Condensatori in parallelo
Salve ragazzi, ho bisogno di una mano con un esercizio.
Un sistema è formato da due condensatori piani di capacità C1=200 pF e C2 = 1000 pF connessi in parallelo e caricati a una ddp V0=400 V.
1)Calcolare la carica sui due condensatori
2)L’energia elettrostatica immagazzinata nei due condensatori.
3)Se la distanza tra le armature di C1 viene dimezzata, calcolare di quanto è variata la carica su C1 nelle due ipotesi
ipotesi 1) i due condensatori continuano a rimanere attaccati al generatore di fem
ipotesi 2) i due condensatori una volta caricati sono stati staccati dal generatore di fem.
4)nella ipotesi 1) calcolare il lavoro fatto dal generatore
nella ipotesi 2) calcolare la ddp ai capi dei due condensatori.
5)Infine lo spazio tra le armature del condensatore C2 viene riempito con un dielettrico di costante dielettrica relativa k=5. Calcolare di quanto è variata la carica su C1 nelle due ipotesi:
ipotesi 1) i due condensatori sono sempre rimasti attaccati al generatore di fem
ipotesi 2) i due condensatori una volta caricati all’inizio sono sempre rimasti staccati dal generatore di fem.
1)Essendo in parallelo i due condensatori hanno stessa ddp che è 400V.
$ Q1=C1*V=400V*200pF=80000pC $
$ Q2=C2*V=400V*1000pF=400000pC $
2) $ U1=1/2C1*V^2=1,6*10^-5J $
$ U2=1/2C2*V^2=8*10^-5J $
3)Durante la carica si instaura un campo elettrico dato da:
$ E=V/d $
Dimezzando d si ha:
$ E=V/(d/2) $
$ V=(Ed)/2 $
$ Q=(C1Ed)/2 $
La carica diminuisce
Per la seconda ipotesi sappiamo:
tra le 2 armature c'è una differenza di potenziale, che permane nel tempo, anche scollegando il condensatore dalla fonte di alimentazione, il condensatore rimane carico.Quindi la carica non varia se dimezziamo la distanza.
4)Arrivato a questo punto non so come proseguire
5)Nella prima ipotesi la carica non dovrebbe variare, mentre per la seconda ipotesi non ho idea di come proseguire
Grazie mille a chi mi aiuterà
Un sistema è formato da due condensatori piani di capacità C1=200 pF e C2 = 1000 pF connessi in parallelo e caricati a una ddp V0=400 V.
1)Calcolare la carica sui due condensatori
2)L’energia elettrostatica immagazzinata nei due condensatori.
3)Se la distanza tra le armature di C1 viene dimezzata, calcolare di quanto è variata la carica su C1 nelle due ipotesi
ipotesi 1) i due condensatori continuano a rimanere attaccati al generatore di fem
ipotesi 2) i due condensatori una volta caricati sono stati staccati dal generatore di fem.
4)nella ipotesi 1) calcolare il lavoro fatto dal generatore
nella ipotesi 2) calcolare la ddp ai capi dei due condensatori.
5)Infine lo spazio tra le armature del condensatore C2 viene riempito con un dielettrico di costante dielettrica relativa k=5. Calcolare di quanto è variata la carica su C1 nelle due ipotesi:
ipotesi 1) i due condensatori sono sempre rimasti attaccati al generatore di fem
ipotesi 2) i due condensatori una volta caricati all’inizio sono sempre rimasti staccati dal generatore di fem.
1)Essendo in parallelo i due condensatori hanno stessa ddp che è 400V.
$ Q1=C1*V=400V*200pF=80000pC $
$ Q2=C2*V=400V*1000pF=400000pC $
2) $ U1=1/2C1*V^2=1,6*10^-5J $
$ U2=1/2C2*V^2=8*10^-5J $
3)Durante la carica si instaura un campo elettrico dato da:
$ E=V/d $
Dimezzando d si ha:
$ E=V/(d/2) $
$ V=(Ed)/2 $
$ Q=(C1Ed)/2 $
La carica diminuisce
Per la seconda ipotesi sappiamo:
tra le 2 armature c'è una differenza di potenziale, che permane nel tempo, anche scollegando il condensatore dalla fonte di alimentazione, il condensatore rimane carico.Quindi la carica non varia se dimezziamo la distanza.
4)Arrivato a questo punto non so come proseguire
5)Nella prima ipotesi la carica non dovrebbe variare, mentre per la seconda ipotesi non ho idea di come proseguire
Grazie mille a chi mi aiuterà
Risposte
1) e 2) bene
3.1) No. Se la distanza dimezza, la capacità raddoppia e anche la carica
3.2) la carica resta uguale, ma vedo che dici anche che si mantiene la ddp, invece no, questa dimezza
4.1) se conosci l'energia del condensatore prima e dopo la variazione di d, la differenza è fornita dal generatore
4.2) già detto, si dimezza
5) basta pensare che la capacità di C2 si moltiplica per 5, quindi, basta rifare i conti con il nuovo valore
3.1) No. Se la distanza dimezza, la capacità raddoppia e anche la carica
3.2) la carica resta uguale, ma vedo che dici anche che si mantiene la ddp, invece no, questa dimezza
4.1) se conosci l'energia del condensatore prima e dopo la variazione di d, la differenza è fornita dal generatore
4.2) già detto, si dimezza
5) basta pensare che la capacità di C2 si moltiplica per 5, quindi, basta rifare i conti con il nuovo valore
Grazie mille per l'aiuto. Avrei solo altri due dubbi che non mi sono molto chiari. I due dubbi riguardano il lavoro fatto dal generatore: So che il lavoro è dato da
$ W=1/2CeqV^2 $
So che la carica nella prima ipotesi raddoppia, e anche le capacità quindi la capacità equivalente sarà:
$ Ceq=2000pF+400pF=2400pF=2,4*10^-9F $
$ W=1/2CeqV^2=0.000192J $ (vorrei saper se il procedimento è giusto)
Il secondo dubbio riguarda "lo spazio tra le armature del condensatore C2 viene riempito con un dielettrico di costante dielettrica relativa k=5. Calcolare di quanto è variata la carica su C1 quando i due condensatori una volta caricati all’inizio sono sempre rimasti staccati dal generatore di fem". Non riesco a capire in che modo introducendo un dielettrico nella capacità C2 si influenzi la carica su C1
$ W=1/2CeqV^2 $
So che la carica nella prima ipotesi raddoppia, e anche le capacità quindi la capacità equivalente sarà:
$ Ceq=2000pF+400pF=2400pF=2,4*10^-9F $
$ W=1/2CeqV^2=0.000192J $ (vorrei saper se il procedimento è giusto)
Il secondo dubbio riguarda "lo spazio tra le armature del condensatore C2 viene riempito con un dielettrico di costante dielettrica relativa k=5. Calcolare di quanto è variata la carica su C1 quando i due condensatori una volta caricati all’inizio sono sempre rimasti staccati dal generatore di fem". Non riesco a capire in che modo introducendo un dielettrico nella capacità C2 si influenzi la carica su C1
"Pigreco97":
I due dubbi riguardano il lavoro fatto dal generatore: So che il lavoro è dato da
$ W=1/2CeqV^2 $
So che la carica nella prima ipotesi raddoppia, e anche le capacità quindi la capacità equivalente sarà:
$ Ceq=2000pF+400pF=2400pF=2,4*10^-9F $
$ W=1/2CeqV^2=0.000192J $ (vorrei saper se il procedimento è giusto)
A parte i numeri, che non ho controllato, il lavoro fatto dal generatore per passare dalla prima situazione a quella con distanza dimezzata e capacità doppia è la differenza fra l'energia finale e quella iniziale
"Pigreco97":
Il secondo dubbio riguarda "lo spazio tra le armature del condensatore C2 viene riempito con un dielettrico di costante dielettrica relativa k=5. Calcolare di quanto è variata la carica su C1 quando i due condensatori una volta caricati all’inizio sono sempre rimasti staccati dal generatore di fem". Non riesco a capire in che modo introducendo un dielettrico nella capacità C2 si influenzi la carica su C1
Prova a immaginare due recipienti contenenti acqua a un certo livello e collegati con un tubo. Se uno dei recipienti aumenta la sua sezione, (che equivale all'aumento della capacità) il livello dell'acqua scenderà, in entrambi i recipienti, visto che deve restare lo stesso nei due
Grazie mille, molto chiaro. Solo che non so come calcolare il lavoro fatto dal generatore alla situazione iniziale e finale. Scusami per il disturbo
Lo calcoli per differenza: conosci l'energia del sistema, prima e dopo la cura, e assumi che la differenza l'abbia fornita il generatore (e chi, se no?)
Ma l'energia del sistema è data dalla formula $W=1/2Ceq*V^2$?
Sì
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