Condensatori e dielettrici
Un condensatore a facce piane e parallele di area $S$ separate da una distanza $d$, è inizialmente in vuoto e caricato con carica $Q$. Poi lo spazio vuoto fra le armature viene riempito per metà, $S/2$ con un dielettrico $\varepsilon_r$ di spessore $d$. Il sistema è tenuto elettricamente isolato. Calcola la carica che si dispone sulla porzione di armatura posta in corrispondenza del dielettrico.
Io ho pensato che conviene considerare il circuito come due condensatori paralleli $C_1$ e $C_2$ (stessa differenza di pontenziale con quello del testo) e anche stessa carica totale visto che il sistema viene mantenuto elettricamente isolato. Tuttavia i due condensatori hanno metà della superficie ma stessa distanza $d$ tra le armature ed uno dei due è riempito di dielettrico, il $C_2$.
La formula risolutiva è chiaramente $Q_2 = \Delta V C_2$ ora volevo chiedervi, la differenza di potenziale la posso trovare a mia scelta dal sistema datomi dal testo oppure da quello che ho ipotizzato io? Dovrebbe venire secondo me la stessa cosa, giusto? $\Delta V = Q / C_(\text {iniziale}) = Q / (C_1 + C_2)$ ok? Volevo sapere se è così, avrei anche i valori datomi dal testo, e nei due procedimenti non mi viene uguale e vorrei capire se sbaglio concettualmente.
Grazie mille
Io ho pensato che conviene considerare il circuito come due condensatori paralleli $C_1$ e $C_2$ (stessa differenza di pontenziale con quello del testo) e anche stessa carica totale visto che il sistema viene mantenuto elettricamente isolato. Tuttavia i due condensatori hanno metà della superficie ma stessa distanza $d$ tra le armature ed uno dei due è riempito di dielettrico, il $C_2$.
La formula risolutiva è chiaramente $Q_2 = \Delta V C_2$ ora volevo chiedervi, la differenza di potenziale la posso trovare a mia scelta dal sistema datomi dal testo oppure da quello che ho ipotizzato io? Dovrebbe venire secondo me la stessa cosa, giusto? $\Delta V = Q / C_(\text {iniziale}) = Q / (C_1 + C_2)$ ok? Volevo sapere se è così, avrei anche i valori datomi dal testo, e nei due procedimenti non mi viene uguale e vorrei capire se sbaglio concettualmente.
Grazie mille
Risposte
"smaug":
\( \displaystyle \Delta V = \frac{Q}{C_{iniziale}} = \frac{Q}{C_1 + C_2} \) ok?
Qui sta l'errore secondo me. La ddp della configurazione iniziale senza il dielettrico è diversa da quella presente dopo l'inserimento del dielettrico. Quindi, \( \displaystyle \Delta V = \frac{Q}{C_{iniziale}} \) è corretta ma ti dà la ddp iniziale e non quella finale, da utilizzare nella formula \( \displaystyle Q_2=\Delta V C_2 \).
Il problema secondo me si risolve determinando direttamente la carica $Q_2$ relativa alla parte con il dielettrico, tramite il sistema
\( \displaystyle \frac{Q_1}{C_1} = \frac{Q_2}{C_2} \)
\( \displaystyle Q_1+Q_2=Q \)
dove $Q_1$ è la carica relativa alla parte senza dielettrico.
Mettendo due condensatori in parallelo che sono la metà di quello di partenza, la d.d.p finale è diversa da quella iniziale? Oppure cambia perchè in uno c'è il dielettrico, come mai cambia?
Nella tua soluzione in pratica dici semplicemente che la somma della ridistribuzione di cariche è $Q$ iniziale, perchè il sistema è mantenuto elettricamente isolato? E da $Q_1 = Q - Q_2$ e metterla nell'altra equazione?
Grazie
Nella tua soluzione in pratica dici semplicemente che la somma della ridistribuzione di cariche è $Q$ iniziale, perchè il sistema è mantenuto elettricamente isolato? E da $Q_1 = Q - Q_2$ e metterla nell'altra equazione?
Grazie
"smaug":
Oppure cambia perchè in uno c'è il dielettrico, come mai cambia?
Se ad un condensatore isolato (cioè a carica costante) gli cambi la capacità (ad esempio inserendo un dielettrico tra le piastre, oppure variando la distanza tra le piastre o la dimensione delle piastre) la ddp cambia: basta considerare la formula $V=\frac{Q}{C}$.
"smaug":
Nella tua soluzione in pratica dici semplicemente che la somma della ridistribuzione di cariche è Q iniziale, perchè il sistema è mantenuto elettricamente isolato?
Sì. Inoltre, la prima equazione dice che la ddp tra le piastre è la stessa sia se la calcoli con il primo che con il secondo condensatore.
"smaug":
E da $Q_1=Q−Q_2$ e metterla nell'altra equazione?
Sì
\( \displaystyle \frac{Q_1}{C_1} = \frac{Q_2}{C_2} \)
Vale perchè i due nuovi condensatori che ho creato sono in parallelo e hanno stessa d.d.p che è comunque diversa da quella che avevo all'inizio, ma solo perchè ho messo il dielettrico...altri la d.d.p non sarebbe cambiata, giusto? grazie mille
Vale perchè i due nuovi condensatori che ho creato sono in parallelo e hanno stessa d.d.p che è comunque diversa da quella che avevo all'inizio, ma solo perchè ho messo il dielettrico...altri la d.d.p non sarebbe cambiata, giusto? grazie mille
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