Condensatori e conservazione della carica
Vi espongo il seguente semplice problema, di cui avrei un piccolo dubbio concettuale....
Un condensatore C1 di capacita’ 3,55μF viene caricato a una differenza di potenziale V0=6,30V, utilizzando una batteria. La batteria viene poi rimossa e il condensatore viene connesso a un secondo condensatore C2 di capacita’ 8,95μF, come mostrato in figura. Dopo che l’ interruttore e’ stato chiuso, una certa carica scorre da C1 e C2 fino a che non si raggiunge l’equilibrio. Quale e’ la differenza di potenziale comune?
So che il problema si risolve in pochissimi passagg, sfruttando la conservazione della carica elettrica... tuttavia, in un primo momento, avrei provato a risolverlo sfruttando la conservazione dell'energia immagazzinata nei condensatori... non essendoci nè batterie nè resistenze, infatti, ho pensato che l'energia immagazzinata nel condensatore iniziale si ripartisse tra i due condensatori quando questi vengono collegati assieme. Avevo, quindi, impostato l'equazione 1/2C1V0^2 = 1/2(C1 + C2)V^2, ottenendo, però, chiaramente, un risultato diverso (maggiore di qualche Volt...), perchè spunta una radice quadrata che, con l'altro procedimento, non salta fuori... il chè significa, evidentemente, che l'energia, in questo problema, non si conserva, nonostante si conservi la carica.... Ma cos'è che non fa conservare l'energia??
Un condensatore C1 di capacita’ 3,55μF viene caricato a una differenza di potenziale V0=6,30V, utilizzando una batteria. La batteria viene poi rimossa e il condensatore viene connesso a un secondo condensatore C2 di capacita’ 8,95μF, come mostrato in figura. Dopo che l’ interruttore e’ stato chiuso, una certa carica scorre da C1 e C2 fino a che non si raggiunge l’equilibrio. Quale e’ la differenza di potenziale comune?
So che il problema si risolve in pochissimi passagg, sfruttando la conservazione della carica elettrica... tuttavia, in un primo momento, avrei provato a risolverlo sfruttando la conservazione dell'energia immagazzinata nei condensatori... non essendoci nè batterie nè resistenze, infatti, ho pensato che l'energia immagazzinata nel condensatore iniziale si ripartisse tra i due condensatori quando questi vengono collegati assieme. Avevo, quindi, impostato l'equazione 1/2C1V0^2 = 1/2(C1 + C2)V^2, ottenendo, però, chiaramente, un risultato diverso (maggiore di qualche Volt...), perchè spunta una radice quadrata che, con l'altro procedimento, non salta fuori... il chè significa, evidentemente, che l'energia, in questo problema, non si conserva, nonostante si conservi la carica.... Ma cos'è che non fa conservare l'energia??
Risposte
Da una parte è vero che la resistenza è nulla, quindi non ci può essere dissipazion di energia. Dall'altra pero la corrente che passa quando chiudi l'interruttore è un impulso infinito, un delta di Dirac. Quindi se vuoi calcolare la dissipazione di energia avresti $P = RI^2$ cioè zero per infinito, che è una forma indeterminata, ma non necessariamente nulla. Morale: con questo calcolo non è dato sapere quanta energia si dissipa.
Infatti questo è solo un esercizio teorico perchè non esistono in realtà correnti infinite e resistenze nulle.
Infatti questo è solo un esercizio teorico perchè non esistono in realtà correnti infinite e resistenze nulle.
In realtà l'energia dissipata mi sembra che si possa calcolare, una volta determinata la V finale, per semplice differenza tra l'energia iniziale del condensatore appena caricato e quella finale dei due condensatori all'equilibrio... non capisco, però, perchè vi sia questa differenza... dici che la corrente è impulsiva... ma la tensione sui condensatori non ci mette un po' di tempo a variare? E la corrente, in un condensatore, non è legata alla derivata della tensione ai suoi capi (derivata che mi pare essere finita...)? Non mi torna, quindi, molto il discorso... riusciresti mica a chiarirmi meglio il concetto alla luce di tutte queste considerazioni?
Forse un altro riesce a spiegarlo meglio di me.
Nessun altro che riesca ad illuminarmi?
Per questo esercizio ci passano tutti, non preoccuparti.
L'energia non si conserva. Distingui due casi: ideale e reale.
Nel primo caso la soluzione te l'ha data Quinzio: corrente impulsiva istantanea, soluzione indeterminata e quindi l'energia persa la puoi ottenere solo come differenza tra condizioni iniziali e finali.
Nel caso reale hai una resistenza non nulla, un'induttanza non nulla e alla chiusura del circuito hai un'oscillazione smorzata (circuito RLC) che ti fa dissipare potenza sia per effetto Joule sia per emissione elettromagnetica. Modellare il circuito e calcolare questa energia è un'impresa molto ardua, ma anche in questo caso l'energia dissipata è certamente quella data dalla differenza tra condizioni iniziali e finali.
L'energia non si conserva. Distingui due casi: ideale e reale.
Nel primo caso la soluzione te l'ha data Quinzio: corrente impulsiva istantanea, soluzione indeterminata e quindi l'energia persa la puoi ottenere solo come differenza tra condizioni iniziali e finali.
Nel caso reale hai una resistenza non nulla, un'induttanza non nulla e alla chiusura del circuito hai un'oscillazione smorzata (circuito RLC) che ti fa dissipare potenza sia per effetto Joule sia per emissione elettromagnetica. Modellare il circuito e calcolare questa energia è un'impresa molto ardua, ma anche in questo caso l'energia dissipata è certamente quella data dalla differenza tra condizioni iniziali e finali.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo