Condensatori 2
Ciao a tutti...Sono riuscito a rispondere ai punti 1) e 2) di questo problema, ma non riesco a rispondere ai punti 3) 4) 5)...potete aiutarmi per favore?
Una piastra conduttrice di spessore b viene inserita nel mezzo di un condensatore a piatti paralleli le cui due armature sono ad una distanza d l’una dall’altra (la piastra conduttrice si trova quindi ad una distanza (d-b)/2 da entrambe le armature del condensatore). 1) Calcolare la nuova capacità. 2) Se l’inserimento viene fatto mantenendo una carica q costante sul condensatore iniziale calcolare il rapporto tra l’energia immagazzinata prima e dopo l’inserimento della lastra. 3) Che lavoro è stato compiuto? 4) La lastra è attratta dal condensatore o respinta durante l’inserimento? 5) E se il processo fosse compiuto a differenza di potenziale costante?
Una piastra conduttrice di spessore b viene inserita nel mezzo di un condensatore a piatti paralleli le cui due armature sono ad una distanza d l’una dall’altra (la piastra conduttrice si trova quindi ad una distanza (d-b)/2 da entrambe le armature del condensatore). 1) Calcolare la nuova capacità. 2) Se l’inserimento viene fatto mantenendo una carica q costante sul condensatore iniziale calcolare il rapporto tra l’energia immagazzinata prima e dopo l’inserimento della lastra. 3) Che lavoro è stato compiuto? 4) La lastra è attratta dal condensatore o respinta durante l’inserimento? 5) E se il processo fosse compiuto a differenza di potenziale costante?
Risposte
3) $L=-DeltaU$ (L'energia potenziale elettrica l'hai calcolata al punto 2)
4) Se l'energia potenziale elettrica aumenta significa che il campo elettrico ha compiuto un lavoro negativo. Di conseguenza noi abbiamo compiuto un lavoro positivo, quindi la lastra viene respinta.
Se l'energia potenziale diminuisce il lavoro compiuto dal campo elettrico è positivo. Noi abbiamo compiuto stavolta un lavoro negativo, quindi la lastra viene attratta.
5) Se il processo è compiuto a d.d.p costante devi cambiare l'impostazione iniziale del problema. Mentre prima si formavano due consensatori in serie, ora se ne formano due in parallelo e quindi devi rifare i conti vedendo come si comporta stavolta l'energia potenziale. poi passi di nuovo al punto 4.
4) Se l'energia potenziale elettrica aumenta significa che il campo elettrico ha compiuto un lavoro negativo. Di conseguenza noi abbiamo compiuto un lavoro positivo, quindi la lastra viene respinta.
Se l'energia potenziale diminuisce il lavoro compiuto dal campo elettrico è positivo. Noi abbiamo compiuto stavolta un lavoro negativo, quindi la lastra viene attratta.
5) Se il processo è compiuto a d.d.p costante devi cambiare l'impostazione iniziale del problema. Mentre prima si formavano due consensatori in serie, ora se ne formano due in parallelo e quindi devi rifare i conti vedendo come si comporta stavolta l'energia potenziale. poi passi di nuovo al punto 4.
MMM... Io credo che il testo intenda che la ddp rimane costante sulle armature del condensatore iniziale, non su tutto il sistema. quindi l'unica cosa che cambia è che prima l'energia la trovavi: $U=1/2q^2/C$, dato che $q$ era costante, mentre ora $U=1/2CV^2$. I condensatori possono esser sempre considerati come condensatori in serie.
Vi ringrazio!
Ciao a tutti, ho provato a risolvere il punto 5) seguendo i vostri consigli..
Legenda:
e = costante dielettrica del vuoto;
A = area delle armature del condensatore;
Ci = capacità iniziale del condensatore (prima dell’inserimento della lastra);
Cf = capacità finale del condensatore (dopo l’inserimento della lastra);
Ui = energia potenziale elettrica iniziale (prima dell’inserimento della lastra);
Uf = energia potenziale elettrica finale (dopo l’inserimento della lastra);
V = differenza di potenziale mantenuta costante sulle armature del condensatore iniziale da una batteria;
b = c'è scritto nel testo del problema;
d= c'è scritto nel testo del problema;
$Ci=(e*A)/d$
$Cf=(e*A)/(d-b)$ La capacità finale è aumentata.
$Ui= 1/2*Ci*V^2$
$Uf=1/2*Cf*V^2$
$DeltaU= ½*V^2*(Cf-Ci)=1/2*V^2*(e*A*b)/((d-b)*d)$
DeltaU è positiva, quindi il lavoro compiuto da noi durante l’inserimento della lastra è positivo e il lavoro compiuto dal campo elettrico è negativo, quindi la lastra viene respinta.
Può andar bene questo svolgimento o è sbagliato??
Legenda:
e = costante dielettrica del vuoto;
A = area delle armature del condensatore;
Ci = capacità iniziale del condensatore (prima dell’inserimento della lastra);
Cf = capacità finale del condensatore (dopo l’inserimento della lastra);
Ui = energia potenziale elettrica iniziale (prima dell’inserimento della lastra);
Uf = energia potenziale elettrica finale (dopo l’inserimento della lastra);
V = differenza di potenziale mantenuta costante sulle armature del condensatore iniziale da una batteria;
b = c'è scritto nel testo del problema;
d= c'è scritto nel testo del problema;
$Ci=(e*A)/d$
$Cf=(e*A)/(d-b)$ La capacità finale è aumentata.
$Ui= 1/2*Ci*V^2$
$Uf=1/2*Cf*V^2$
$DeltaU= ½*V^2*(Cf-Ci)=1/2*V^2*(e*A*b)/((d-b)*d)$
DeltaU è positiva, quindi il lavoro compiuto da noi durante l’inserimento della lastra è positivo e il lavoro compiuto dal campo elettrico è negativo, quindi la lastra viene respinta.
Può andar bene questo svolgimento o è sbagliato??
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