Condensatore piano con dielettrico
Ciao,
qualcuno mi puo' aiutare a risolvere questo problema?
Un condensatore piano costituito è da due armature quadrate di lato $d=10cm$ , poste a dstanza $h=1mm$.
Lo spazio tra le due armature è parzialmente riempito da un dielettrico, spesso h di suscettivita $X=4$.
Il condensatore è carico con carica Q, tale che la differenza di potenziale tra le armature è $V=113V$.
Determinare come è distribuita la carica Q sulle due armature.
Grazie.
qualcuno mi puo' aiutare a risolvere questo problema?
Un condensatore piano costituito è da due armature quadrate di lato $d=10cm$ , poste a dstanza $h=1mm$.
Lo spazio tra le due armature è parzialmente riempito da un dielettrico, spesso h di suscettivita $X=4$.
Il condensatore è carico con carica Q, tale che la differenza di potenziale tra le armature è $V=113V$.
Determinare come è distribuita la carica Q sulle due armature.
Grazie.
Risposte
ciao, spero sia giusto, prova a procedere così: allora innanzitutto sai che la costante dielettrica relativa del tuo materiale è data da $epsilon_r=1+chi_e$. Il campo elettrico coulombiano tra le due armature è dato dal rapporto fra tensione tra le due armature e distanza, quindi possiamo scrivere $E=V/h$. Per trovare la densità di carica superficiale, utilizziamo il vettore induzione magnetica, che, essendo in presenza di una superficie carica, rappresenta porprio la nostra densità di carica superficiale, quindi $D_1=sigma_1=epsilon_0*epsilon_r*Ec$ per quanto riguarda la porzione col dielettrico, analogamente per il vuoto $D_2=sigma_2=epsilon_0*E_c$ da cui possiamo risalire alla carica per il tratto col dielettrico, data da $q_1=D_1*S_1=epsilon_0*epsilon_r*2*d*E_c$ analogamente per la seconda porzione $q_2=D_2*S_2=epsilon_0*(d-2)*d*E_c$
Perfetto torna.
Ti ringrazio.
Un ultima domanda se possibile.
Nel caso in cui il condensatore non sia piano le formule del vettore induzione magnetica rimangono invariate?
P.S. Avete qualche formulario sui dielettrici e condensatori?
Grazie ancora.
Ti ringrazio.
Un ultima domanda se possibile.
Nel caso in cui il condensatore non sia piano le formule del vettore induzione magnetica rimangono invariate?
P.S. Avete qualche formulario sui dielettrici e condensatori?
Grazie ancora.
no, non sono le stesse:
partiamo con un condensatore cilindrico, costituito da un'altezza h molto maggiore dei raggi delle armature rb (raggio esterno) ed ra (raggio interno). Per la simmetria cilindrica, e l'invarianza lungo l'asse (la situazione non cambia se mi muovo lungo l'asse), posso dire che le superfici equipotenziali dipendono dal raggio, e sicuramente sono cilindriche e coassiali. Da ciò segue che il campo elettrico coulombiano è parallelo ad un versore "radiale", quindi $barE_c=E_c(r)bar(u_r)$ dove ur è il versore. Si conclude che scegliendo una superficie Gaussiana coassiale, D su di ess è uniforme, possiamo quidni applicare Gauss $int_SbarD*barn=Q_a$ trascurando gli effetti di bordo. Quidni $D2pirh=Q_a ->E_c=frac{q_a}{2piepsilonhr} ->DeltaV_(AB)=int_(r_a)^(r_b)E_c(r)dr=frac{q_a}{2piepsilonh}ln(r_b/r_a) ->C=q_a/(V_(AB))=frac{2piepsilonh}{ln(r_b/(r_a))}$.
Rifacendo lo stesso ragionamento per il condensatore sferico, si conclude $barD=frac{qa}{4piepsilonr^2}bar(u_r)$ e $C=frac{4piepsilon}{1/r_a - 1/r_b}.
Io niente formulario mi dispiace
partiamo con un condensatore cilindrico, costituito da un'altezza h molto maggiore dei raggi delle armature rb (raggio esterno) ed ra (raggio interno). Per la simmetria cilindrica, e l'invarianza lungo l'asse (la situazione non cambia se mi muovo lungo l'asse), posso dire che le superfici equipotenziali dipendono dal raggio, e sicuramente sono cilindriche e coassiali. Da ciò segue che il campo elettrico coulombiano è parallelo ad un versore "radiale", quindi $barE_c=E_c(r)bar(u_r)$ dove ur è il versore. Si conclude che scegliendo una superficie Gaussiana coassiale, D su di ess è uniforme, possiamo quidni applicare Gauss $int_SbarD*barn=Q_a$ trascurando gli effetti di bordo. Quidni $D2pirh=Q_a ->E_c=frac{q_a}{2piepsilonhr} ->DeltaV_(AB)=int_(r_a)^(r_b)E_c(r)dr=frac{q_a}{2piepsilonh}ln(r_b/r_a) ->C=q_a/(V_(AB))=frac{2piepsilonh}{ln(r_b/(r_a))}$.
Rifacendo lo stesso ragionamento per il condensatore sferico, si conclude $barD=frac{qa}{4piepsilonr^2}bar(u_r)$ e $C=frac{4piepsilon}{1/r_a - 1/r_b}.
Io niente formulario mi dispiace
In pratica la formula $D_1=σ_1=ε_0⋅ε_r⋅E_c$ è sempre valida?
L'importante è sostituire il campo $E_c$ corretto giusto?
L'importante è sostituire il campo $E_c$ corretto giusto?
si in presenza di superici $D=sigmac$. In questi calcoli devi solo vedere dove D (o il campo elettrico se applichi Gauss analogamente in questo modo $int_sbar(E)*barndS=q/epsilon$) è uniforme, quindi può essere portato fuori dall'integrale, quindi in casi particolari di simmetria come quelli considerati
Quindi se ho capito bene....
Per poter ricavare $D$ devo impostare $∫D¯⋅n¯=Q_a $ e da qui trovo il tutto...
Ma per $q_a $ intendi la densità di carica?
Non dovrebbe essere $E_c=Q_a/(2piepsilonhr)$?
Per poter ricavare $D$ devo impostare $∫D¯⋅n¯=Q_a $ e da qui trovo il tutto...
Ma per $q_a $ intendi la densità di carica?
"minavagante":
$D2pirh=Q_a ->E_c=frac{q_a}{2piepsilonhr} ->DeltaV_(AB)=int_(r_a)^(r_b)E_c(r)dr=frac{q_a}{2piepsilonh}ln(r_b/r_a) ->C=q_a/(V_(AB))=frac{2piepsilonh}{ln(r_b/(r_a))}$.
Non dovrebbe essere $E_c=Q_a/(2piepsilonhr)$?
no, allora Gauss dice $q=int_SbarD*barndS$ questa è la carica. La densità di carica, nel nostro caso superficiale perchè la carica è distribuita su una superficie, è data da $sigma_c=lim_(S_i->0)q_i/(S_i)$ se si considera una superficie S suddivisa in tante parti tali che la loro unione da proprio S. La densità di carica è definita facendo tendere queste superfici a 0, analogamente si può scrivere $q=int_Ssigma_cdS$ e se la carica è distribuita uniformemente sulla superficie (come i casi visti sopra) possiamo dire $q=sigma_c*S$
sucsami se ho usato Q e q, sono la stessa cosa
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