Condensatore piano

[itisscience]

due piani infiniti paralleli hanno una densità di carica uniforme superficiale +σ (il piano a z=d) e −σ (il piano a z = 0). i piani si muovo verso l'asse y con una velocità costante v. mi si chiede di calcolare la quantità di moto elettromagnetica nella regione di area A.

ho calcolato il campo elettrico $ vec(E)=-sigma/epsilon_0hat(z) $ ma non capisco perchè la soluzione dell'esercizio dica che $ vec(B)=-mu_0Khat(x)=-mu_0 sigma vhat(x) $
ho capito che deriva dalle condizioni al contorno di B, ma non mi è chiaro come prendere il loop amperiano e il verso in cui circola corrente in esso...

[RenzoDF]

Scusa, ma se hai un piano carico che si muove lungo y, avrai anche una corrente in direzione $\hat y$ e di conseguenza un campo magnetico in direzione $\hat x$; il loop più "conveniente" è quindi quello rettangolare e parallelo al piano xz, in quanto potrai sfruttare il fatto che i contributi alla circuitazione corrisponderanno ai soli due lati paralleli al piano carico.

In questo caso, di piani ne hai due, con cariche opposte, ne segue che dovrai semplicemente sovrapporre i relativi campi magnetici nelle diverse regioni dello spazio.

Mi chiedo: ma ve lo fate un disegnetto della geometria del problema?

[itisscience]

scusami ma ho ancora dei dubbi al riguardo... certamente la corrente va in direzione y ma usando la regola della mano dx, quindi pollice nella direzione y, il campo magnetico non segue le restanti dita e quindi un andamento circolare? ultimo dubbio: supponendo che poi il piano superiore scenda verso il basso con una velocità 'u', come mai il campo B induce un campo E con corrente superficiale $ K=−σvuhat(x) $ ?

[RenzoDF]

Qui non abbiamo un filo, abbiamo un piano, di conseguenza le linee di forza del campo magnetico non potranno essere circolari ma solo parallele al piano; se provi a usare la tua "regola" per ogni striscia infinitesima (di larghezza dx) del piano e sovrapponi gli effetti, capirai perché.
E' la stessa storia del solenoide lineare infinito; come lo calcoli il campo magnetico? ... con un loop rettangolare, con due lati paralleli all'asse e due normali allo stesso.

[itisscience]

hai ragione! potresti darmi un'ultima mano per il secondo dubbio? come mai si 'moltiplicano' le velocità?

[RenzoDF]

"itisscience": ... potresti darmi un'ultima mano per il secondo dubbio? ...

Certo, ma dovresti dare anche tu un contributo alla discussione.

Per darti uno spunto ti chiedo: cosa avviene al campo magnetico allorché il piano superiore scende verso quello inferiore?

[itisscience]

cambia il campo magnetico che quindi induce un campo elettrico variabile che eserciterà una forza elettrica sul piano

[RenzoDF]

"itisscience":cambia il campo magnetico ...

Cambia?

Dove cambia?

Perché cambia?

... dovresti cercare di dare risposte più dettagliate e circostanziate.

[itisscience]

credo che cambi nella zona compresa tra le due piastre che è l'unica zona in cui era presente, e che cambi perchè dipende dalla corrente superficiale che varia perchè varia la velocità della piastra superiore

[RenzoDF]

A mio modesto parere, la velocità cambia ma la componente $u$ lungo z, grazie all'infinità dei piani carichi, non porta a variazioni del campo magnetico[nota]In quanto, considerando le frazioni infinitesime del piano in movimento lungo z, i contributi a B di frazioni adiacenti andrebbe questa volta ad annullarsi, diversamente da quanto avviene per la componente $v$ lungo y. Prova a visualizzarlo con un disegno.[/nota], se non quando il piano superiore raggiunge quello inferiore, nel qual caso il campo si annulla; ed è proprio questo gradino $B(t)=B_i H(d-ut)$ nel campo che induce un campo elettrico E e la corrente superficiale $K$ che hai indicato, corrente ottenibile con la stessa metodologia (dell'equivalenza formale) utilizzata nel tuo precedente thread sul solenoide toroidale.