Condensatore fisica 2
Tra le armature di un condensatore a facce piane e parallele è mantenuta una differenza di potenziale $ V(t)=V_0sin(wt) $ . All’interno del condensatore è inserita una lastra di materiale isolante parallela alle armature e a distanze $ a $ e $ b $ , rispettivamente, da esse. Sulla lastra è distribuita carica elettrica con densità $ sigma $ . Trascurando gli effetti di bordo, si determinino il campo elettrico e il campo magnetico all’interno del condensatore, specificando modulo, direzione e verso.
avete idea di come fare?
una volta trovato il campo elettrico io procederei calcolando la densità di corrente di spostamento $ J_s=epsilon_0(dE)/(dt) $ e tramite la legge di ampere il campo magnetico $ B=(mu_0J_s)/(2pir) $.
per trovare il campo elettrico io utilizzerei sovrapposizione degli effetti sapendo che il campo elettrico generato dalla lastra è $ E=sigma/(2epsilon_0) $ e quello del condensatore sarebbe $ E=sigma_2/(epsilon_0) $ dove $ sigma_2 $ è la densità di carica che troverei facendo $ Q/S $ con $ Q=epsilon_0 S/(a+b)V_0sin(wt) $.
però qualcosa non torna perché cosi facendo non sto considerando le distanze $ a $ e $ b $.
avete idea di come fare?
una volta trovato il campo elettrico io procederei calcolando la densità di corrente di spostamento $ J_s=epsilon_0(dE)/(dt) $ e tramite la legge di ampere il campo magnetico $ B=(mu_0J_s)/(2pir) $.
per trovare il campo elettrico io utilizzerei sovrapposizione degli effetti sapendo che il campo elettrico generato dalla lastra è $ E=sigma/(2epsilon_0) $ e quello del condensatore sarebbe $ E=sigma_2/(epsilon_0) $ dove $ sigma_2 $ è la densità di carica che troverei facendo $ Q/S $ con $ Q=epsilon_0 S/(a+b)V_0sin(wt) $.
però qualcosa non torna perché cosi facendo non sto considerando le distanze $ a $ e $ b $.
Risposte
Quello non può essere il testo integrale del problema; puoi postarne una foto?
Il problema continua a essere irrisolvibile. 
ahaha perché dici ciò? nel frattempo ho trovato lo stesso esercizio con soluzione, se vuoi posto qua le foto
"FabioA_97":
ahaha perché dici ciò? ...
Lo dico perchè ci manca un asse di simmetria e le condizioni al contorno; le armature poi non possono essere pensate infinitamente estese in quanto verrebbe meno la condizione di Abraham!
Il testo avrebbe dovuto precicare che il condensatore era ad armature circolari di raggio R molto maggiore della distanza d fra le stesse; non serviva altro.
"FabioA_97":
... nel frattempo ho trovato lo stesso esercizio con soluzione, se vuoi posto qua le foto
Posta, posta, che vediamo.
Non vedo a quale "simmetria cilindrica" e a quale "asse del condensatore" stiano facendo riferimento?
Per quanto riguarda la soluzione, è chiaro che se vanno a considerare l'estensione delle armature tendente a infinito [nota]Che nel testo sembrava una semplice nota a margine, relativa alla possibilità di trascurare gli effetti di bordo.[/nota], come dicevo, viene a mancare la condizione di Abraham, ovvero non stiamo considerando una estensione spaziale \(r \ll T c\) e di conseguenza quel rotore del campo elettrico, dove compare a numeratore
$\mu_0\epsilon_0 \omega^2 r=\frac{4\pi^2}{r} (\frac{r}{ c T })^2$
non può più essere trascurato, come normalmente avviene per un "reale" condensatore, ma questo nel testo non era per nulla evidenziato, e "scherzi" di questo tipo, devono sempre essere evitati
Ad ogni modo non è $\omega$ che deve tendere a zero, per poter trascurare quel rotore, ma l'intero numeratore, che è una condizione ben diversa 
Per quanto riguarda la soluzione, è chiaro che se vanno a considerare l'estensione delle armature tendente a infinito [nota]Che nel testo sembrava una semplice nota a margine, relativa alla possibilità di trascurare gli effetti di bordo.[/nota], come dicevo, viene a mancare la condizione di Abraham, ovvero non stiamo considerando una estensione spaziale \(r \ll T c\) e di conseguenza quel rotore del campo elettrico, dove compare a numeratore
$\mu_0\epsilon_0 \omega^2 r=\frac{4\pi^2}{r} (\frac{r}{ c T })^2$
non può più essere trascurato, come normalmente avviene per un "reale" condensatore, ma questo nel testo non era per nulla evidenziato, e "scherzi" di questo tipo, devono sempre essere evitati
Ad ogni modo non è $\omega$ che deve tendere a zero, per poter trascurare quel rotore, ma l'intero numeratore, che è una condizione ben diversa
ah non ne ho idea, io ti ho riportato le soluzioni che ho trovato. tra l'altro io mi sono fermato alla formula (11) perché poi non capisco più ahaha
Da dove arriva quel problema? ... Autore?
Ed è proprio lì che normalmente ci si ferma!
"FabioA_97":
... io mi sono fermato alla formula (11) perché poi non capisco più ahaha
Ed è proprio lì che normalmente ci si ferma!
cioè dici che va bene fermarsi all'equazione (11) o sei ironico?
longhi-nisoli-osellame-stagira- problemi di elettromagnetismo e ottica
longhi-nisoli-osellame-stagira- problemi di elettromagnetismo e ottica
Visto che nel testo di quel problema non è specificato altro (se non come nota ... e pure fra parentesi) che è possibile considerare le armature del condensatore molto estese, andando a risolvere, avresti potuto ipotizzare che il condensatore abbia armature circolari (al fine di disporre di un asse di simmetria), e che la loro estensione sia molto grande rispetto alla distanza fra le stesse (al fine di trascurare l'effetto di bordo), ma nulla ti vietava di ipotizzare verificata la condizione di Abraham, e quindi di limitare l'analisi alla relazione 11) per il campo magnetico.
cos'è la condizione di Abraham? non l'ho mai sentita
Consiste nell'assumere che la lunghezza d'onda $\lambda$ associata alla frequenza $\omega$ di una grandezza elettrica (in questo caso della tensione o dei campi) sia molto più grande della dimensione massima $L$ del circuito (o del raggio della sfera che lo contiene), ovvero
\(\lambda/L \gg 1\)
In sostanza serve per poter considerare trascurabile il ritardo dovuto alla velocità (finita) di propagazione del segnale lungo l'estensione del circuito; considerando il periodo T del segnale e assumendo pari alla velocità della luce la velocità di propagazione, equivale alla seguente relazione d'ordine \(T c \gg L\).
\(\lambda/L \gg 1\)
In sostanza serve per poter considerare trascurabile il ritardo dovuto alla velocità (finita) di propagazione del segnale lungo l'estensione del circuito; considerando il periodo T del segnale e assumendo pari alla velocità della luce la velocità di propagazione, equivale alla seguente relazione d'ordine \(T c \gg L\).
FabioA_97, perdonami se mi intrometto in questa discussione, potresti indicarmi il titolo del libro da cui è tratto questo problema, per favore?
E’ già indicato nella discussione.
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