Condensatore con blocco di metallo tra le armature
Ciao a tutti!
Ho un condensatore costituito da due armature quadrate di lato L=10 cm, distanti tra loro d=0,5 cm e con una carica Q=100 uC distribuita uniformemente sulle armature. Si ipotizza che d<
1)- Calcolare la capacità del condensatore in funzione di x e se ne calcoli il valore per x=3 cm.
2)- Calcolare l'energia immagazzinata in funzione di x.
3)- Calcolare intensità e direzione della forza agente sul blocco metallico.
Nel punto 1 considero il condensatore come due condensatori in parallelo, quello con il vuoto di capacità C=epsilon0*L*(L-x)/d mentre quello con il blocco metallico non riesco a capire se considerarlo di capacità infinita oppure sto sbagliando ragionamento.
qualcuno sa aiutarmi?
Grazie
Ho un condensatore costituito da due armature quadrate di lato L=10 cm, distanti tra loro d=0,5 cm e con una carica Q=100 uC distribuita uniformemente sulle armature. Si ipotizza che d<
1)- Calcolare la capacità del condensatore in funzione di x e se ne calcoli il valore per x=3 cm.
2)- Calcolare l'energia immagazzinata in funzione di x.
3)- Calcolare intensità e direzione della forza agente sul blocco metallico.
Nel punto 1 considero il condensatore come due condensatori in parallelo, quello con il vuoto di capacità C=epsilon0*L*(L-x)/d mentre quello con il blocco metallico non riesco a capire se considerarlo di capacità infinita oppure sto sbagliando ragionamento.
qualcuno sa aiutarmi?
Grazie
Risposte
Mi sembra un problema sballato.
Nel senso che: quando inserisci una lastra metallica fra le armature di un condensatore, senza toccarle, di fatto si formano due condensatori in serie, ma il risultato netto è come se il condensatore originale riducesse la distanza fra le armature dello spessore della lastra. Quindi, nel tuo problema, quando si dice che il blocco ha uno spessore "leggermente minore di $d$", si sta tralasciando una informazione critica, perchè è proprio quella "leggera differenza " che determina la capacità finale. Se non la si conosce, mi pare che non si possa fare niente. Se la consideriamo zero, il condensatore ha capacità infinita, e tutti i calcoli vanno a ramengo. Il potenziale si azzera, l'energia anche, la forza, mah?
Nel senso che: quando inserisci una lastra metallica fra le armature di un condensatore, senza toccarle, di fatto si formano due condensatori in serie, ma il risultato netto è come se il condensatore originale riducesse la distanza fra le armature dello spessore della lastra. Quindi, nel tuo problema, quando si dice che il blocco ha uno spessore "leggermente minore di $d$", si sta tralasciando una informazione critica, perchè è proprio quella "leggera differenza " che determina la capacità finale. Se non la si conosce, mi pare che non si possa fare niente. Se la consideriamo zero, il condensatore ha capacità infinita, e tutti i calcoli vanno a ramengo. Il potenziale si azzera, l'energia anche, la forza, mah?
Ho chiesto aiuto al professore e mi ha detto che nel punto due il risultato dell'energia immagazzinata è:
U=1/2*[Q^2*d*(L-x)]/(epsilon0*L^3)
Inoltre dice che devo considerare il blocco metallico come un dielettrico con una costante dielettrica relativa infinita.
Non riesco a capire come ha ricavato l'equazione del condensatore.
U=1/2*[Q^2*d*(L-x)]/(epsilon0*L^3)
Inoltre dice che devo considerare il blocco metallico come un dielettrico con una costante dielettrica relativa infinita.
Non riesco a capire come ha ricavato l'equazione del condensatore.
Non capisco neppure io. Una costante dielettrica infinita rende infinita la capacità, i condensatori sono in parallelo per cui la capacità equivalente è infinita, la differenza di potenziale diventa zero...
Non vorrei che l'inghippo stesse in quella frase
EDIT
Ripensandoci, mi viene da dire: la situazione si può schematizzare così
dove il tratto con armature più vicine corrisponde a quello col blocco inserito.
La ddp fra le due armature è la stessa, sia nella parte stretta che in quella larga. Allora, visto che $DeltaV = E*d$, dove $d$ è minore, $E$ è maggiore. Ma il campo $E$ è legato alla densità di carica da $E = sigma/(2epsi_0$, quindi la densità di carica non è uniforme sulle armature, ma è maggiore dove sono più lontane.
Per cui l'ipotesi che le cariche non si ridistribuiscano mi pare irrealistica: da cui la stranezza dei risultati
Non vorrei che l'inghippo stesse in quella frase
Quando il blocco viene inserito le cariche sulle armature restano uniformemente distribuite., che mi suona un po' strana ; ma ho le idee confuse, se c'è qualcun altro che può spiegare...
EDIT
Ripensandoci, mi viene da dire: la situazione si può schematizzare così
dove il tratto con armature più vicine corrisponde a quello col blocco inserito.
La ddp fra le due armature è la stessa, sia nella parte stretta che in quella larga. Allora, visto che $DeltaV = E*d$, dove $d$ è minore, $E$ è maggiore. Ma il campo $E$ è legato alla densità di carica da $E = sigma/(2epsi_0$, quindi la densità di carica non è uniforme sulle armature, ma è maggiore dove sono più lontane.
Per cui l'ipotesi che le cariche non si ridistribuiscano mi pare irrealistica: da cui la stranezza dei risultati
Come dice mgrau, senza conoscere la differenza fra d e lo spessore della lastra, il problema non si può risolvere; la carica poi, non potrà di certo rimanere uniformemente distribuita, con l'introduzione della lastra!
Possiamo sapere da dove arriva questo problema e chi è quel "genio" che lo ha scritto.
Possiamo sapere da dove arriva questo problema e chi è quel "genio" che lo ha scritto.
grazie comunque per l'aiuto! al momento mi dedicherò ad altri esercizi tenendo in sospeso questo..
Non vuoi proprio dircelo? 
... un segreto di stato 
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... studi forse Ingegneria a Ferrara?
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