Concetto di frequenza
Buongiorno a tutti,
sono tormentato dal concetto di frequenza. Nella vita quotidiana è definita come numero di volte che si fa una cosa su un unità di misura (ad esempio il tempo). Ora che mi ritrovo la frequenza nei segnali come l'inverso del tempo ho delle difficoltà.
Innanzitutto vedo sempre grafici di segnali in funzione del tempo e non della frequenza, come mai? E semmai da un grafico in funz. del tempo a quello della frequenza come ci si arriva?
Perchè nei segnali la frequenza assume un aspetto più importante rispetto ad esempio al tempo? cioè si sente parlare che "un segnale si propaga con una frequenza di..." invece di dirlo in base al tempo ed infatti i segnali per essere distinti vengono propagati a frequenze diverse (vero?).
Se qualcuno riesce a farmi un buon discorso sulla frequenza e sul come e perchè viene usata nei segnali gliene sarei grato
sono tormentato dal concetto di frequenza. Nella vita quotidiana è definita come numero di volte che si fa una cosa su un unità di misura (ad esempio il tempo). Ora che mi ritrovo la frequenza nei segnali come l'inverso del tempo ho delle difficoltà.
Innanzitutto vedo sempre grafici di segnali in funzione del tempo e non della frequenza, come mai? E semmai da un grafico in funz. del tempo a quello della frequenza come ci si arriva?
Perchè nei segnali la frequenza assume un aspetto più importante rispetto ad esempio al tempo? cioè si sente parlare che "un segnale si propaga con una frequenza di..." invece di dirlo in base al tempo ed infatti i segnali per essere distinti vengono propagati a frequenze diverse (vero?).
Se qualcuno riesce a farmi un buon discorso sulla frequenza e sul come e perchè viene usata nei segnali gliene sarei grato
Risposte
Ciao
per quanto riguarda i segnali, tu hai che la frequenza di un dato segnale è il numero di volte che il segnale si ripete in una unità di tempo. Che poi altro non è che il discorso di "quante volte viene ripetuta un'azione su una unità di misura". In questo caso l'"azione" è una ripetizione del segnale stesso.
Per quanto riguarda il tuo discorso relativo ai grafici che si disegnano in funzione del tempo e non della frequenza.
Beh non è proprio vero. I grafici esistono fatti in funzione delle frequenza. Per capire perchè un segnale sia più "complicato" rappresentarlo in funzione della frequenza bisogna fare un piccolo discorso.
Quando tu rappresenti un segnale per mezzo di un grafico, in pratica cosa fai? Tu rappresenti quanto vale l'ampiezza del segnale per ogni istante di tempo. Se prendiamo un segnale in tensione con ampiezza per esempio pare a 2 Volt e frequenza 10 Hz tu vedrai un segnale che sale e scende tipo "onda" la cui distanza tra un picco positivo e uno negativo è di 2 Volt.
Immagina ora invece di voler tracciare il grafico di questo segnale ma in funzione della frequenza. Questo grafico avrà l'ampiezza sull'asse Y e la frequenza sull'asse X
Siccome questo tuo segnale è una sola sinusoide (non diverse sinusoidi sovrapposte) con frequenza 10 Hz come ti verrà il grafico?
Se tu lo facessi noteresti che il grafico è tutto vuoto tranne una "riga" che parte da zero e si ferma a 2 Volt in corrispondenza del $f=10 Hz$.
Questo grafico sarebbe in pratica poco "utile".
Se tu invece avessi un'insieme di segnali sovrapposti, ognuno a frequenza diversa allora il tutto avrebbe un senso perchè il tuo grafico diventerebbe un insieme di "righe" che ti dicono quanto è l'ampiezza a seconda della frequenza
Che poi altro non è se non calcolare la trasformata di Fourier del segnale in funzione del tempo
Spero di averti chiarito qualche dubbio, e non di avertene fatti sorgere altri
per quanto riguarda i segnali, tu hai che la frequenza di un dato segnale è il numero di volte che il segnale si ripete in una unità di tempo. Che poi altro non è che il discorso di "quante volte viene ripetuta un'azione su una unità di misura". In questo caso l'"azione" è una ripetizione del segnale stesso.
Per quanto riguarda il tuo discorso relativo ai grafici che si disegnano in funzione del tempo e non della frequenza.
Beh non è proprio vero. I grafici esistono fatti in funzione delle frequenza. Per capire perchè un segnale sia più "complicato" rappresentarlo in funzione della frequenza bisogna fare un piccolo discorso.
Quando tu rappresenti un segnale per mezzo di un grafico, in pratica cosa fai? Tu rappresenti quanto vale l'ampiezza del segnale per ogni istante di tempo. Se prendiamo un segnale in tensione con ampiezza per esempio pare a 2 Volt e frequenza 10 Hz tu vedrai un segnale che sale e scende tipo "onda" la cui distanza tra un picco positivo e uno negativo è di 2 Volt.
Immagina ora invece di voler tracciare il grafico di questo segnale ma in funzione della frequenza. Questo grafico avrà l'ampiezza sull'asse Y e la frequenza sull'asse X
Siccome questo tuo segnale è una sola sinusoide (non diverse sinusoidi sovrapposte) con frequenza 10 Hz come ti verrà il grafico?
Se tu lo facessi noteresti che il grafico è tutto vuoto tranne una "riga" che parte da zero e si ferma a 2 Volt in corrispondenza del $f=10 Hz$.
Questo grafico sarebbe in pratica poco "utile".
Se tu invece avessi un'insieme di segnali sovrapposti, ognuno a frequenza diversa allora il tutto avrebbe un senso perchè il tuo grafico diventerebbe un insieme di "righe" che ti dicono quanto è l'ampiezza a seconda della frequenza
Che poi altro non è se non calcolare la trasformata di Fourier del segnale in funzione del tempo
Spero di averti chiarito qualche dubbio, e non di avertene fatti sorgere altri
"Summerwind78":
Se prendiamo un segnale in tensione con ampiezza per esempio pare a 2 Volt e frequenza 10 Hz tu vedrai un segnale che sale e scende tipo "onda" la cui distanza tra un picco positivo e uno negativo è di 2 Volt.
Immagina ora invece di voler tracciare il grafico di questo segnale ma in funzione della frequenza. Questo grafico avrà l'ampiezza sull'asse Y e la frequenza sull'asse X
Siccome questo tuo segnale è una sola sinusoide (non diverse sinusoidi sovrapposte) con frequenza 10 Hz come ti verrà il grafico?
Se tu lo facessi noteresti che il grafico è tutto vuoto tranne una "riga" che parte da zero e si ferma a 2 Volt in corrispondenza del $f=10 Hz$.
Perciò se rappresento quella tensione in funzione del tempo ho un andamento ondulatorio che si ripete ogni 10 secondi ed ha picchi tra -2 e +2 volt, se quella stessa tensione la rappresento in funzione della frequenza ottengo una colonna che va da zero a 2 volt. Ma questo vuol dire che ogni grafico di ogni segnale unico (e quindi non un insieme di segnali) sarà sempre dato da una sola colonna?
"Summerwind78":
Che poi altro non è se non calcolare la trasformata di Fourier del segnale in funzione del tempo
Quando qui dici segnale intendi l'insieme dei segnali sovrapposti vero? Quindi calcolare la trasformata di Fourier di un segnale rapprensentato nel tempo significa trovare la rappresentazione di quel segnale in funzione della sua frequenza?
Ho l'impressione che tu non abbia molto chiaro cosa si intende con "rappresentare un segnale in funzione della frequenza"; è una cosa completamente diversa dalla rappresentazione in funzione del tempo. Sono due cose che non puoi mettere in relazione in modo diretto né confrontare in modo diretto. La differenza fondamentale sta "in ciò che metti sull'asse delle ordinate" per capirci. Quando fai il grafico in funzione del tempo, ci metti il segnale vero e proprio (che sia una tensione, una corrente, un campo elettrico, un campo magnetico ecc.) mentre quando si fa il grafico in funzione della frequenza ci metti in genere l'energia o altre cose simili e quello che ti stai chiedendo è: "questo segnale che sto studiando, contiene per caso un segnale sinusoidale ad una data frequenza? ". In altre parole vai a fare quella che si chiama "analisi in frequenza" e cioè vai a vedere da quali segnali sinusoidali è formato il tuo segnale, cioè quali sono le frequenze dei segnali sinusoidali la cui sovrapposizione forma il segnale che stai studiando.
Spero di essere stato chiaro..
Spero di essere stato chiaro..
"mathbells":
In altre parole vai a fare quella che si chiama "analisi in frequenza" e cioè vai a vedere da quali segnali sinusoidali è formato il tuo segnale, cioè quali sono le frequenze dei segnali sinusoidali la cui sovrapposizione forma il segnale che stai studiando.
Perciò in generale un segnale si considera formato dalla sovrapposizione di più segnali sinusoidali e quindi ha al suo interno diverse frequenze e non una sola? Non riesco a comprendere il perchè.
Un segnale sinusoidale puro è un concetto più ideale che reale
Nella realtà è quasi impossibile trova un segnale formato da una sola sinusoide. è invece normale trovare un segnale che è composto da una somma (o sovrapposizione) di più segnali contemporaneamente.
In tal caso può avere senso studiarne l'energia in funzione della frequenza, in modo da vedere quanto è più o meno grande il contributo ogni singola frequenza
Nella realtà è quasi impossibile trova un segnale formato da una sola sinusoide. è invece normale trovare un segnale che è composto da una somma (o sovrapposizione) di più segnali contemporaneamente.
In tal caso può avere senso studiarne l'energia in funzione della frequenza, in modo da vedere quanto è più o meno grande il contributo ogni singola frequenza
"Zlatana":
Perciò in generale un segnale si considera formato dalla sovrapposizione di più segnali sinusoidali e quindi ha al suo interno diverse frequenze e non una sola?
Sì è così. E qui quoto anche quello che dice summerwind78
"Zlatana":
Non riesco a comprendere il perchè.
In realtà questo è un concetto molto generale, che vale per qualsiasi funzione, non solo per i segnali in senso tecnico. Non so cosa studi e che corsi hai frequentato o frequenterai, quindi vado sul generico. Si può dimostrare che, data una qualsiasi funzione $f(x)$ (sotto alcune condizioni), essa può essere scritta come somma di infinite funzioni sinusoidali, ciascuna con una frequenza diversa ed una ampiezza diversa. Questa somma si chiama serie di Fourier della $f(x)$.
Quando fai il grafico di un segnale "in funzione della frequenza", in realtà stai facendo un grafico che sull'asse delle ordinate riporta, detto alla buona, il quadrato dell'ampiezza delle varie sinusoidi presenti nella sua serie di Fourier, in funzione, appunto, della loro frequenza.
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