Composizione relativistica delle velocità
Salve, mi servirebbe aiuto con questo problema di fisica sulla composizione relativistica della relatività.
Due particelle si avvicinano dando luogo ad un urto frontale. Ciascuna particella ha una massa di 2,16*10^-25 kg. La velocità di entrambe le particelle rispetto al sistema di riferimento del laboratorio è di 2,10*10^8 m/s.
Quanto vale la velocità relativa tra le particelle?
Determina la quantità di moto di una particella in un sistema di riferimento solidale con l'altra.
Due particelle si avvicinano dando luogo ad un urto frontale. Ciascuna particella ha una massa di 2,16*10^-25 kg. La velocità di entrambe le particelle rispetto al sistema di riferimento del laboratorio è di 2,10*10^8 m/s.
Quanto vale la velocità relativa tra le particelle?
Determina la quantità di moto di una particella in un sistema di riferimento solidale con l'altra.
Risposte
Ciao. Ti aiuto.
Hai un laboratorio , nel quale si trova un sistema di riferimento , che assumi "di quiete" . In esso , due particelle di ugual massa viaggiano una contro l'altra , con velocità opposte, di modulo $0.7c = 2.1*10^8m/s$ .
Rispetto al riferimento del laboratorio, che coincide in questo caso col riferimento del centro di massa delle due particelle , la distanza tra esse diminuisce, nel tempo del laboratorio, con una rapidità pari semplicemente a : $(0.7+0.7)c = 1.4c$ . Ma questa non è la velocità relativa che ciascuna particella attribuisce all'altra. È solo un rateo orario di accorciamento della distanza, che un osservatore solidale al laboratorio potrebbe misurare.
Per trovare invece la velocità relativa, che ciascuna particella attribuisce all'altra, devi metterti nel riferimento di una delle due, per esempio quella di destra, e considerarti quindi "fermo", poiché è il mondo che ti viene incontro.
Allora, la particella di sinistra ha velocita $0.7c$ nel sistema del laboratorio, e questo sistema a sua volta ha velocità ancora uguale a $0.7c$ rispetto al riferimento della particella destra, ora supposto fermo . Devi quindi sommare relativisticamente le due velocità , e ottieni :
$v = ((0.7 + 0.7)c)/(1+0.7*0.7) = ( 1.4c)/(1.49) = \approx 0.9396c$
Trovata $v$ , puoi calcolare il fattore di Lorentz $\gamma = 2.92157$ .
Per quanto riguarda la quantità di moto della particella di sinistra rispetto a quella di destra , tieni presente il valore di $v$ trovato , e il fattore $\gamma$ ora calcolato. La quantità di moto relativistica è data semplicemente da :
$p = \gammamv$
Se poi l'esercizio chiedesse anche il 4-impulso, è dato da :
$P = (E/c, p) =(\gammamc,\gammamv)$ .
L'energia totale è data da : $E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2 $ , in cui $E = \gammamc^2$ .
Ti conviene esprimere la massa in unità $(MeV)/c^2 $ .
Spero sia chiaro.
Hai un laboratorio , nel quale si trova un sistema di riferimento , che assumi "di quiete" . In esso , due particelle di ugual massa viaggiano una contro l'altra , con velocità opposte, di modulo $0.7c = 2.1*10^8m/s$ .
Rispetto al riferimento del laboratorio, che coincide in questo caso col riferimento del centro di massa delle due particelle , la distanza tra esse diminuisce, nel tempo del laboratorio, con una rapidità pari semplicemente a : $(0.7+0.7)c = 1.4c$ . Ma questa non è la velocità relativa che ciascuna particella attribuisce all'altra. È solo un rateo orario di accorciamento della distanza, che un osservatore solidale al laboratorio potrebbe misurare.
Per trovare invece la velocità relativa, che ciascuna particella attribuisce all'altra, devi metterti nel riferimento di una delle due, per esempio quella di destra, e considerarti quindi "fermo", poiché è il mondo che ti viene incontro.
Allora, la particella di sinistra ha velocita $0.7c$ nel sistema del laboratorio, e questo sistema a sua volta ha velocità ancora uguale a $0.7c$ rispetto al riferimento della particella destra, ora supposto fermo . Devi quindi sommare relativisticamente le due velocità , e ottieni :
$v = ((0.7 + 0.7)c)/(1+0.7*0.7) = ( 1.4c)/(1.49) = \approx 0.9396c$
Trovata $v$ , puoi calcolare il fattore di Lorentz $\gamma = 2.92157$ .
Per quanto riguarda la quantità di moto della particella di sinistra rispetto a quella di destra , tieni presente il valore di $v$ trovato , e il fattore $\gamma$ ora calcolato. La quantità di moto relativistica è data semplicemente da :
$p = \gammamv$
Se poi l'esercizio chiedesse anche il 4-impulso, è dato da :
$P = (E/c, p) =(\gammamc,\gammamv)$ .
L'energia totale è data da : $E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2 $ , in cui $E = \gammamc^2$ .
Ti conviene esprimere la massa in unità $(MeV)/c^2 $ .
Spero sia chiaro.
Tutto chiaro, grazie! È esattamente come avevo fatto, ma mi avevano detto fosse sbagliato 
Grazie mille per l'aiuto.
Grazie mille per l'aiuto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo