Come tracciare il grafico di una traiettoria seno + coseno?

[Fenix797]

Ciao a tutti,
vi propongo una parte di un esercizio di fisica che mi chiede di tracciare, in un piano xy, la traiettoria di un punto P che segue le leggi $ { ( x(t)=cos(wt)+2 ),( y(t)=sen(wt)+1 ):} $ con w=2rad/s, quindi in pratica s(t)=x(t) i + y(t) j. Come faccio quindi a "sommare" i grafici di seno e coseno? Devo fare uno studio di funzione completo su s(t)? ma come considererei t? cioè come farei a fare lo studio, ad esempio per fare l'intersezione con gli assi?
(poi chiederebbe di trovare vettore velocità e accelerazione ma su questo penso di riuscire, una volta trovato il grafico)
Grazie mille, è un argomento veramente ostico per me.

[axpgn]

È una funzione parametrica ... dato che $ { ( x(t)=cos(wt)),( y(t)=sen(wt)):} $ è un cerchio (l'unica parametrica che conosco ), la tua non sarà altro che un cerchio di centro $C(2,1)$ ... IMHO ...

Cordialmente, Alex

[mgrau]

$x = cos(omega t) y = sin(omegat)$ sono le coordinate di un punto su una circonferenza di raggio 1 e centrata nell'origine, su un raggio che forma un angolo $omegat$ rispetto all'asse x.
Il $+2$ e $+1$ spostano in centro in $2;1$

[Fenix797]

Ah, certo. Sono andata nel panico per seno e coseno per nulla. Grazie mille. Nel caso di una traiettoria armonica standard del tipo y=Asen(wt) (o coseno) è necessario solo modificare la sinusoide o a volte potrebbe essere necessario studiare la funzione o altro?

[Maurizio Zani]

Cosa intendi per "modificare la sinusoide"?

[Fenix797]

Non avevo visto il messaggio. Intendo partendo dalla sinusoide Y=Asen(x), se A=2 dovrò aumentare in y di 4 volte, ad esempio. Però per l'argomento del seno, generico wt, come dovrei considerarlo? cerco quando sen(wt) è zero per avere le intersezioni con l'asse?

[mgrau]

"Fenix797": partendo dalla sinusoide Y=Asen(x), se A=2 dovrò aumentare in y di 4 volte, ad esempio.

Perchè 4 volte? Se A = 2, devi moltiplicare per 2...

"Fenix797": Però per l'argomento del seno, generico wt, come dovrei considerarlo? cerco quando sen(wt) è zero per avere le intersezioni con l'asse?

Se vuoi... o semplicemente, se sulle ascisse hai $t$, $sin(omega t)$ rispetto a $sin(t)$ ha un periodo $omega $ volte più corto

[Fenix797]

Sì certo 2, ho sbagliato a scrivere. Ecco sì in un grafico yt posso considerare w come coefficiente, quindi immagino venga chiesto questo tipo di grafico e non in yx. Nel caso l'equazione comprenda sia seno che coseno, wt come argomento è lo stesso per entrambi quindi, in tal caso, mi rifaccio al grafico yx e alla circonferenza come nel caso che avevo proposto sopra.

Grazie mille!!