Come fare a trovare la tensione di una fune?
Ciao a tutti, sono al primo anno di ing elettronica ed alle prese con la Fisica I che ho dovuto lasciare indietro nel primo semestre... Avrei bisogno di una dritta per capire bene come funzionano i sistemi di funi.
A quanto ho capito, per risolverli, bisogna calcolarsi le forze agenti su tutti i punti materiali che compongono il sistema, per poi sommare i membri delle equazioni ottenute, così facendo si eliminano a vicenda le componenti delle forze dovute alle funi, e diventa facile risolvere l'equazione stessa, sapendo che tutti i punti subiscono la stessa accelerazione.
Ora, prima avevo serie difficoltà a capire come comportarmi con queste funi, ma trovando questa scappatoia pratica sono riuscito a risolvere gli esercizi... seppur non perfettamente consapevole se è il modo giusto di affrontarli... voi che ne dite?
In più.. non ho ancora capito come fare a trovarmi la tensione di una fune. Sempre seguendo lo svolgimento del libro a quanto pare invece di sommare i membri delle equazioni, esso fa la differenza, così rimane la tensione dell'equazione, e poi si può risolvere in T.
A me sembra molto macchinoso tutto questo, è così che si devono davvero risolvere questi problemi? Grazie in anticipo.
A quanto ho capito, per risolverli, bisogna calcolarsi le forze agenti su tutti i punti materiali che compongono il sistema, per poi sommare i membri delle equazioni ottenute, così facendo si eliminano a vicenda le componenti delle forze dovute alle funi, e diventa facile risolvere l'equazione stessa, sapendo che tutti i punti subiscono la stessa accelerazione.
Ora, prima avevo serie difficoltà a capire come comportarmi con queste funi, ma trovando questa scappatoia pratica sono riuscito a risolvere gli esercizi... seppur non perfettamente consapevole se è il modo giusto di affrontarli... voi che ne dite?
In più.. non ho ancora capito come fare a trovarmi la tensione di una fune. Sempre seguendo lo svolgimento del libro a quanto pare invece di sommare i membri delle equazioni, esso fa la differenza, così rimane la tensione dell'equazione, e poi si può risolvere in T.
A me sembra molto macchinoso tutto questo, è così che si devono davvero risolvere questi problemi? Grazie in anticipo.
Risposte
Pater, poni un quesito molto generico , a cui non si può dare una risposta particolare , ma solo generica.
In generale, dopo aver ragionato sul problema ( io dico sempre che prima di scrivere equazioni devo capire come fisicamente avviene il fatto, e trovare una soluzione " fisica" e logica senza scrivere : solo dopo scrivi , e vedrai che le equazioni ti vengono più facilmente!) , si procede "isolando" la parte del sistema che ti interessa , cioè considerandolo come "corpo libero" , e applicando , al posto dei vincoli e/o delle porzioni che hai tolto ( le funi che hai tagliato...) le relative “azioni interne “ che esse esercitavano sul corpo prima di toglierli : così facendo, si evidenziano le forze che occorre determinare , che ora sono diventate “forze esterne “ per il corpo libero in esame. Si scrivono quindi , secondo i casi e la necessità, una o più equazioni ,derivanti da note leggi della Statica o della Dinamica, che ti consentono di risolvere il problema. Esistono poi anche altri metodi ( ad es quelli basati su principi di conservazione vari , primo fra tutti il principio della conservazione dell'energia, laddove applicabile!!) . ( Nota : spesso si devono determinare “reazioni vincolari” di vincoli esterni su strutture vincolate , dati i carichi esterni : il procedimento è lo stesso)
Chiarisco anche questo : se devi esaminare anche il “corpo libero “ costituito dalla porzione di sistema che prima hai soppresso, considera che l’azione del primo corpo sul secondo è uguale e contraria all’azione del secondo corpo sul primo : le “azioni interne” al sistema , considerato nella sua interezza, obbediscono al principio di azione e reazione e si annullano .
Questa , comunque, non è una “ scappatoia” : se hai fatto così per risolvere i problemi hai fatto benissimo . Questo “è” il metodo.
Esempio banale , con fune : il classico ascensore che accelera da fermo in salita. Voglio determinare la tensione nel cavo .
Ragionamento fisico : se accelera , ci deve essere una forza netta agente verso l'alto, per rispettare la II legge della Dinamica. Ma l'ascensore "pesa" , quindi il cavo deve applicare una forza verso l'alto di valore maggiore del peso; a tale forza, che è la tensione nel cavo, va sottratto il valore del peso stesso, per avere la forza netta cercata. Percio la tensione nel cavo , che è un vettore diretto verso l'alto , deve avere un valore maggiore del peso dell'ascensore. Attenzione : questa è la tensione durante la fase di accelerazione, non durante la marcia a velocità di regime costante, che è uguale in valore al solo peso!
Ragionamento matematico: assumo un asse $z$ verticale , positivo verso l’alto, e proietto tutti i vettori su tale asse , visto che i vettori sono tutti verticali, allo scopo di lavorare con le componenti, in valore e segno. Allora , detta $T$ la tensione del cavo, per quanto detto prima deve essere : $T-m*g=m*a$. Di solito l’accelerazione $a$ è data o si ricava da considerazioni cinematiche . Così è immediato ricavare $T$.
In generale, dopo aver ragionato sul problema ( io dico sempre che prima di scrivere equazioni devo capire come fisicamente avviene il fatto, e trovare una soluzione " fisica" e logica senza scrivere : solo dopo scrivi , e vedrai che le equazioni ti vengono più facilmente!) , si procede "isolando" la parte del sistema che ti interessa , cioè considerandolo come "corpo libero" , e applicando , al posto dei vincoli e/o delle porzioni che hai tolto ( le funi che hai tagliato...) le relative “azioni interne “ che esse esercitavano sul corpo prima di toglierli : così facendo, si evidenziano le forze che occorre determinare , che ora sono diventate “forze esterne “ per il corpo libero in esame. Si scrivono quindi , secondo i casi e la necessità, una o più equazioni ,derivanti da note leggi della Statica o della Dinamica, che ti consentono di risolvere il problema. Esistono poi anche altri metodi ( ad es quelli basati su principi di conservazione vari , primo fra tutti il principio della conservazione dell'energia, laddove applicabile!!) . ( Nota : spesso si devono determinare “reazioni vincolari” di vincoli esterni su strutture vincolate , dati i carichi esterni : il procedimento è lo stesso)
Chiarisco anche questo : se devi esaminare anche il “corpo libero “ costituito dalla porzione di sistema che prima hai soppresso, considera che l’azione del primo corpo sul secondo è uguale e contraria all’azione del secondo corpo sul primo : le “azioni interne” al sistema , considerato nella sua interezza, obbediscono al principio di azione e reazione e si annullano .
Questa , comunque, non è una “ scappatoia” : se hai fatto così per risolvere i problemi hai fatto benissimo . Questo “è” il metodo.
Esempio banale , con fune : il classico ascensore che accelera da fermo in salita. Voglio determinare la tensione nel cavo .
Ragionamento fisico : se accelera , ci deve essere una forza netta agente verso l'alto, per rispettare la II legge della Dinamica. Ma l'ascensore "pesa" , quindi il cavo deve applicare una forza verso l'alto di valore maggiore del peso; a tale forza, che è la tensione nel cavo, va sottratto il valore del peso stesso, per avere la forza netta cercata. Percio la tensione nel cavo , che è un vettore diretto verso l'alto , deve avere un valore maggiore del peso dell'ascensore. Attenzione : questa è la tensione durante la fase di accelerazione, non durante la marcia a velocità di regime costante, che è uguale in valore al solo peso!
Ragionamento matematico: assumo un asse $z$ verticale , positivo verso l’alto, e proietto tutti i vettori su tale asse , visto che i vettori sono tutti verticali, allo scopo di lavorare con le componenti, in valore e segno. Allora , detta $T$ la tensione del cavo, per quanto detto prima deve essere : $T-m*g=m*a$. Di solito l’accelerazione $a$ è data o si ricava da considerazioni cinematiche . Così è immediato ricavare $T$.
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