Come assegnare il verso delle correnti in un nodo di un circuito? - Fisica2
Premetto che nessuno mi ha mai insegnato quale convenzione dovrei adottare per verificare quale corrente entra e quale esce da un nodo, mi hanno sempre detto che è arbitrario, ma penso che questa arbitrarietà dovrà rispettare una certa regola o no? non posso mettere di testa mia le correnti, penso sia sbagliato, poi non so.
Ho dei problemi con un esercizio del Mazzoldi, Nigro, Voci. Con i valori assoluti delle correnti mi trovo, ma non so con che versi si devono prendere le varie correnti...
L'esercizio:
Io mi trovo bene ad utilizzare la regola delle maglie di Kirchhoff (in una maglia la somma di tutte le f.e.m. deve essere uguale alla somma di tutte le cadute di tensione), ma ho dei problemi per la regola ai nodi di kirchhoff, perché, si, la somma di tutte le correnti in un nodo deve essere uguale a zero, ma di queste correnti, quali sono positive e quali sono negative?
Mio procedimento:
Premetto che ho fatto un errore clamoroso nel disegno e chiedo scusa! $\varepsilon_2$ e $\varepsilon_3$ non hanno unità di misura in Ampere (unità di misura della corrente), ma il Volt, dato che è una d.d.p.
Ho fatto confusione anche nell'ordine delle resistività, non ho fatto errori in quanto valori, perché la resistenza in alto a tutto vale $50 \Omega$, la resistenza centrale vale $10 \Omega$ e la resistenza in basso vale $20 \Omega$, ma ho fatto confusione nella simbologia, Ho scritto R2 al posto di R3 e viceversa. Chiedo ancora scusa
Il video di un americano su youtube, che aiuta a risolvere gli esercizi dei circuiti, ha detto che dobbiamo verificare quale generatore ha una maggiore f.e.m. e dare il verso della corrente in base a quest'ultimo. Per la prima maglia, nel mio caso, sommo $\varepsilon_2$ con $\varepsilon_3$, quindi ottengo $18V>12V$, quindi, faccio andare la corrente $I_1$ dal polo positivo al polo negativo della $(\varepsilon_2 + \varepsilon_3)$
Assegnata I1, la faccio scorrere tranquillamente, fino a che non arrivi al nodo $D$. Da lì, la scompongo in $I_2$ e $I_3$.
Quindi otterrei l'eq.:
$I_3+I_2 = I_1$ quindi: $I_3 = I_1 - I_2$
Poi applico la regola di Kirchhoff alle maglie scegliendo il verso orario per la prima e seconda maglia:
$\varepsilon_2 + \varepsilon_3 - \varepsilon_1 = R_1I_1 + R_3(I_1 - I_2)$
e
$- \varepsilon_2 = R_2I_2 + R_3(I_2 - I_1)$
Considerando che nelle immagini che ho fatto bisogna invertire $R_2$ con $R_3$, mi sono imbrogliato, perché $R_1 = 50 \Omega$, $R_2 = 20 \Omega$ e $R_3 = 10 \Omega$
Risolvendo il sistema di equazioni mi trovo $I_1 = 0.047A$, $I_2 = -0.318A$ e $I_3 = 0.365A$... ma il libro dice che $I_3 = -0.365A$, quindi il segno è sbagliato! Poi, anche nell'impostazione del disegno, il mio libro ha un verso differente di $I_3$.
Come facevo a capirlo? insomma, in questa arbitrarietà ci deve essere un criterio! questo non lo metto in dubbio, ma non so qual è... Come faccio a prevedere che $I_3$ entri nel nodo che in precedenza ho chiamato $D$ e non esca? Cioè, come faccio a capire che $I_3$ vada da sinistra verso destra del ramo $CD$ in comune tra le 2 maglie?
Schema risolutivo del libro:
Ho consultato 4 libri (3 di fisica e uno di elettrotecnica) per capire questa convenzione, ma nessuno la spiega, poi, non ho alcun conoscente che sappia fare questa tipologia di esercizi.
All'università dobbiamo consultare il dottore per la spiegazione degli esercizi, ma dobbiamo essere in gruppo. Dato che sto studiando da solo, non posso andare nello studio del dottore.
Quindi chiedo un aiuto in questo forum! vorrei una spiegazione generalizzata che valga per qualsiasi circuito con tante maglie, tante resistenze e tanti generatori, sul come prendere il verso delle correnti e conseguentemente scrivere l'equazione ai nodi in modo coerente.
Ringrazio di cuore e anticipatamente a chi mi può aiutare per questo dubbio Amletico.
Per i quesiti successivi non ho molti problemi, l'unico problema è scovare queste maledette correnti quando c'è più di un generatore con più maglie. Poi, un altra domanda:
Se avessi preso le correnti in maniera del tutto opposta da come le ha prese il libro, cioè, $I_1$ e $I_3$ che escono e $I_2$ che entra nel nodo $D$, è considerato un errore concettuale importante? perché a livello di calcolo non cambia niente.
Ho dei problemi con un esercizio del Mazzoldi, Nigro, Voci. Con i valori assoluti delle correnti mi trovo, ma non so con che versi si devono prendere le varie correnti...
L'esercizio:
Io mi trovo bene ad utilizzare la regola delle maglie di Kirchhoff (in una maglia la somma di tutte le f.e.m. deve essere uguale alla somma di tutte le cadute di tensione), ma ho dei problemi per la regola ai nodi di kirchhoff, perché, si, la somma di tutte le correnti in un nodo deve essere uguale a zero, ma di queste correnti, quali sono positive e quali sono negative?
Mio procedimento:
Premetto che ho fatto un errore clamoroso nel disegno e chiedo scusa! $\varepsilon_2$ e $\varepsilon_3$ non hanno unità di misura in Ampere (unità di misura della corrente), ma il Volt, dato che è una d.d.p.
Ho fatto confusione anche nell'ordine delle resistività, non ho fatto errori in quanto valori, perché la resistenza in alto a tutto vale $50 \Omega$, la resistenza centrale vale $10 \Omega$ e la resistenza in basso vale $20 \Omega$, ma ho fatto confusione nella simbologia, Ho scritto R2 al posto di R3 e viceversa. Chiedo ancora scusa
Il video di un americano su youtube, che aiuta a risolvere gli esercizi dei circuiti, ha detto che dobbiamo verificare quale generatore ha una maggiore f.e.m. e dare il verso della corrente in base a quest'ultimo. Per la prima maglia, nel mio caso, sommo $\varepsilon_2$ con $\varepsilon_3$, quindi ottengo $18V>12V$, quindi, faccio andare la corrente $I_1$ dal polo positivo al polo negativo della $(\varepsilon_2 + \varepsilon_3)$
Assegnata I1, la faccio scorrere tranquillamente, fino a che non arrivi al nodo $D$. Da lì, la scompongo in $I_2$ e $I_3$.
Quindi otterrei l'eq.:
$I_3+I_2 = I_1$ quindi: $I_3 = I_1 - I_2$
Poi applico la regola di Kirchhoff alle maglie scegliendo il verso orario per la prima e seconda maglia:
$\varepsilon_2 + \varepsilon_3 - \varepsilon_1 = R_1I_1 + R_3(I_1 - I_2)$
e
$- \varepsilon_2 = R_2I_2 + R_3(I_2 - I_1)$
Considerando che nelle immagini che ho fatto bisogna invertire $R_2$ con $R_3$, mi sono imbrogliato, perché $R_1 = 50 \Omega$, $R_2 = 20 \Omega$ e $R_3 = 10 \Omega$
Risolvendo il sistema di equazioni mi trovo $I_1 = 0.047A$, $I_2 = -0.318A$ e $I_3 = 0.365A$... ma il libro dice che $I_3 = -0.365A$, quindi il segno è sbagliato! Poi, anche nell'impostazione del disegno, il mio libro ha un verso differente di $I_3$.
Come facevo a capirlo? insomma, in questa arbitrarietà ci deve essere un criterio! questo non lo metto in dubbio, ma non so qual è... Come faccio a prevedere che $I_3$ entri nel nodo che in precedenza ho chiamato $D$ e non esca? Cioè, come faccio a capire che $I_3$ vada da sinistra verso destra del ramo $CD$ in comune tra le 2 maglie?
Schema risolutivo del libro:
Ho consultato 4 libri (3 di fisica e uno di elettrotecnica) per capire questa convenzione, ma nessuno la spiega, poi, non ho alcun conoscente che sappia fare questa tipologia di esercizi.
All'università dobbiamo consultare il dottore per la spiegazione degli esercizi, ma dobbiamo essere in gruppo. Dato che sto studiando da solo, non posso andare nello studio del dottore.
Quindi chiedo un aiuto in questo forum! vorrei una spiegazione generalizzata che valga per qualsiasi circuito con tante maglie, tante resistenze e tanti generatori, sul come prendere il verso delle correnti e conseguentemente scrivere l'equazione ai nodi in modo coerente.
Ringrazio di cuore e anticipatamente a chi mi può aiutare per questo dubbio Amletico.
Per i quesiti successivi non ho molti problemi, l'unico problema è scovare queste maledette correnti quando c'è più di un generatore con più maglie. Poi, un altra domanda:
Se avessi preso le correnti in maniera del tutto opposta da come le ha prese il libro, cioè, $I_1$ e $I_3$ che escono e $I_2$ che entra nel nodo $D$, è considerato un errore concettuale importante? perché a livello di calcolo non cambia niente.
Risposte
"Mark95":
... nessuno mi ha mai insegnato quale convenzione dovrei adottare per verificare quale corrente entra e quale esce da un nodo, ...
Non te lo hanno insegnato perché in generale, non ha senso cercarle.
"Mark95":
... mi hanno sempre detto che è arbitrario, ...
Esatto, la scelta del verso è completamente arbitraria.
"Mark95":
... ma penso che questa arbitrarietà dovrà rispettare una certa regola o no? ...
No, non deve rispettare nessuna regola.
"Mark95":
... non posso mettere di testa mia le correnti, ...
Certo che puoi.
"Mark95":
... penso sia sbagliato, ...
Pensi male.
Chiaramente se il verso è già stato scelto dallo stesore del problema dovrai (o meglio, ti converrà) usare quelle particolari convenzioni di verso.
"Mark95":
... Ho dei problemi con un esercizio del Mazzoldi, Nigro, Voci. Con i valori assoluti delle correnti mi trovo, ma non so con che versi si devono prendere le varie correnti...
Nel testo non vedo indicati i versi e di conseguenza potrai sceglierli tu arbitrariamentele; non sono stati scelti in quanto nella richiesta del problema è sottinteso che sono richiesti solo i moduli delle correnti.
"Mark95":
... Io mi trovo bene ad utilizzare la regola delle maglie di Kirchhoff ...
Non è di certo il metodo migliore, ma tutto dipende da quali metodi risolutivi conosci.
BTW Non ho tempo per commentare la parte restante del tuo post, ma ti consiglio di controllare le varie relazioni.
Ok, a me sembra un po' strano, perché i segni non tornano, ma la ringrazio comunque per la disponibilità!
"Mark95":
Ok, a me sembra un po' strano, perché i segni non tornano, ...
E' chiaro che i segni possono non tornare se la tua scelta è diversa da quella della soluzione ufficiale, ... così come la mia potrebbe portare a segni diversi da entrambe, ma ripeto, nel problema erano richiesti solo i moduli, non i segni, e non poteva essere altrimenti.
NB Giusto per essere precisi, non solo i versi delle correnti sono arbitrari ma anche quelli delle tensioni,
... vedi per esempio il seguente vecchio thread
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=38&t=138387&hilit=versi+arbitrari#p879551
RenzoDF la ringrazio molto per la sua disponibilità, è stato gentilissimo! Allora se gli esercizi in genere richiedono solo i moduli non darò più troppo peso ai segni e i versi delle correnti. Grazie 
Devo ammettere che la situazione stava iniziando anche ad essere un po' imbarazzante, perché la risoluzione di questo disagio lo stavo prendendo come scopo della vita 
Mi ha aiutato anche sentire che non era del tutto una mia carenza, ma era un po' una mia (mi scusi il termine) "pippa mentale"
Devo ammettere che la situazione stava iniziando anche ad essere un po' imbarazzante, perché la risoluzione di questo disagio lo stavo prendendo come scopo della vita Mi ha aiutato anche sentire che non era del tutto una mia carenza, ma era un po' una mia (mi scusi il termine) "pippa mentale"
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