Coefficienti di attrito statico e dinamico, dubbio
Riporto il testo dell'esercizio:
Una studentessa vuole determinare i coefficienti di attrito statico e dinamico fra una scatola e una tavola di legno. Sistema la scatola sulla tavola e solleva gradatamente un'estremità della tavola. Quando l'angolo di inclinazione rispetto al pianoorizzontale raggiunge i 28,0° la scatola comincia a scivolare e scende per 2,53 m lungo la tavola in 3,92 s. Trovare i coefficienti di attrito.
Le forze in gioco dovrebbero essere: la forza normale, la forza d'attrito statico, e la forza peso, il diagramma delle forze mi viene più o meno così:
Rapidamente, perchè la scatola inizi a muoversi, la componente della forza-peso parallela al piano deve superare il massimo della forza di attrito statico. La forza che tiene premuta la scatola contro il piano è invece uguale alla componente della forza-peso perpendicolare al piano, risulta quindi:
$mg$ $sintheta=\mu_s$ $mg$ $costheta$ da cui $\mu_s=tantheta$
Ora, quando la scatola si muove interviene l'attrito dinamico e costruisco il sistema:
$\{(sumF_x=mgsintheta-f_k=ma_x),(sumF_y=N-mgcostheta=0):}
$f_k=\mu_kN \Rightarrow mgsintheta-ma_x=\mu_k$ $mgcostheta$
Perciò $mu_k=(mgsintheta-ma_x)/(mgcostheta)$ e quindi $tantheta-(a_x)/(costhetag)$
Quello che voglio capire è se quest'ultimo passaggio è corretto (in alternativa non trovo alcuna spiegazione), perchè in aiuto al libro di testo ho anche un supplemento con alcuni esercizi svolti, tra cui questo, ma al termine dei loro calcoli, da $f_k=\mu_kN \Rightarrow mgsintheta-ma_x=\mu_k$ $mgcostheta$, risulta:
$mu_k=tantheta-a_x1/costheta$ e io mi chiedo che fine faccia $g$. Ho pensato a un errore di stampa, ma alla fine dei procedimenti, dopo aver ricavato $a_x$, commettono di nuovo l'errore (se tale è) riutilizzando questa formula per ricavarsi il coefficiente d'attrito dinamico e a dimenticarsi $g$ per più di una volta nello stesso esercizio, non capisco se è un errore di chi ha scritto il libro, o è a me che sfugge qualcosa. Putroppo essendo un esercizio pari (mannaggia a chi si è inventato questa cosa) non ho il risultato a fine libro, ma ne ho fatto un altro molto simile in cui potevo verificare le soluzioni e se $g$ scompare le cose non tornano, quindi credo sia proprio un errore. Ad ogni modo, chiedo a voi conferma!
Una studentessa vuole determinare i coefficienti di attrito statico e dinamico fra una scatola e una tavola di legno. Sistema la scatola sulla tavola e solleva gradatamente un'estremità della tavola. Quando l'angolo di inclinazione rispetto al pianoorizzontale raggiunge i 28,0° la scatola comincia a scivolare e scende per 2,53 m lungo la tavola in 3,92 s. Trovare i coefficienti di attrito.
Le forze in gioco dovrebbero essere: la forza normale, la forza d'attrito statico, e la forza peso, il diagramma delle forze mi viene più o meno così:
Rapidamente, perchè la scatola inizi a muoversi, la componente della forza-peso parallela al piano deve superare il massimo della forza di attrito statico. La forza che tiene premuta la scatola contro il piano è invece uguale alla componente della forza-peso perpendicolare al piano, risulta quindi:
$mg$ $sintheta=\mu_s$ $mg$ $costheta$ da cui $\mu_s=tantheta$
Ora, quando la scatola si muove interviene l'attrito dinamico e costruisco il sistema:
$\{(sumF_x=mgsintheta-f_k=ma_x),(sumF_y=N-mgcostheta=0):}
$f_k=\mu_kN \Rightarrow mgsintheta-ma_x=\mu_k$ $mgcostheta$
Perciò $mu_k=(mgsintheta-ma_x)/(mgcostheta)$ e quindi $tantheta-(a_x)/(costhetag)$
Quello che voglio capire è se quest'ultimo passaggio è corretto (in alternativa non trovo alcuna spiegazione), perchè in aiuto al libro di testo ho anche un supplemento con alcuni esercizi svolti, tra cui questo, ma al termine dei loro calcoli, da $f_k=\mu_kN \Rightarrow mgsintheta-ma_x=\mu_k$ $mgcostheta$, risulta:
$mu_k=tantheta-a_x1/costheta$ e io mi chiedo che fine faccia $g$. Ho pensato a un errore di stampa, ma alla fine dei procedimenti, dopo aver ricavato $a_x$, commettono di nuovo l'errore (se tale è) riutilizzando questa formula per ricavarsi il coefficiente d'attrito dinamico e a dimenticarsi $g$ per più di una volta nello stesso esercizio, non capisco se è un errore di chi ha scritto il libro, o è a me che sfugge qualcosa. Putroppo essendo un esercizio pari (mannaggia a chi si è inventato questa cosa) non ho il risultato a fine libro, ma ne ho fatto un altro molto simile in cui potevo verificare le soluzioni e se $g$ scompare le cose non tornano, quindi credo sia proprio un errore. Ad ogni modo, chiedo a voi conferma!
Risposte
$g$ non deve esserci, sennò non torna più nulla dal punto di vista dimensionale. $mu_k$ è un numero puro, mentre nella formula del libro risulta essere espresso in $m/s^2$. E' chiaramente un errore di stampa.
"alvinlee88":
$g$ non deve esserci, sennò non torna più nulla dal punto di vista dimensionale. $mu_k$ è un numero puro, mentre nella formula del libro risulta essere espresso in $m/s^2$. E' chiaramente un errore di stampa.
A occhio g DEVE esserci. si semplifica dimensionalmente con $a_x$. Penso che alvin intendesse questo ma ha battuto male.
si, sicuramente sennò il resto del discorso non quaglierebbe, grazie del chiarimento 
"tallyfolly":
[quote="alvinlee88"]$g$ non deve esserci, sennò non torna più nulla dal punto di vista dimensionale. $mu_k$ è un numero puro, mentre nella formula del libro risulta essere espresso in $m/s^2$. E' chiaramente un errore di stampa.
A occhio g DEVE esserci. si semplifica dimensionalmente con $a_x$. Penso che alvin intendesse questo ma ha battuto male.[/quote]
Chiato che intendevo questo, solo ho scritto male, grazie per l'occhiata
..nella formula finale devono essere presenti $a_x$ e $g$, in modo da semplificarsi dimensionalmente, mentre nella soluzione del libro riportata c'è solo $a_x$..in realtà intendevo dire" $a_x$ (e non g) non deve esserci (nella formula finale) intendendo che deve semplificarsi con $g$". Scusate se ho creato confusione.
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