Coefficiente di scambio termico e umidità
Ciao a tutti,
sto lavorando con il modello di un forno (mooolto semplificato per ragioni computazionali). In questo modello il trasferimento di calore dall'aria alle pareti del forno viene espresso nel seguente modo
$$W(t)=k(t)*A*(T_a(t)-T_p(t))$$
dove $A$ è la superficie delle pareti, $T_a,T_p$ la temperatura delle pareti e dell'aria (assunte costanti su tutte le pareti e su tutta l'aria), $k(t)$ il coefficiente di scambio termico.
L'umidità dell'aria $\phi(t)$ all'interno del forno varia nel tempo, influenzando $k(t)$. In un punto del modello è stato appuntata la seguente relazione
$$k(t)=10.0*\phi(t)$$
Il valore 10.0 so per certo che è stato messo a caso, ma la mia domanda è: è vero (o almeno: è un'ipotesi ragionevole) che il coefficiente di scambio termico sia direttamente proporzionale all'umidità? Immagino di no, altrimenti avremmo che ad aria completamente secca il trasferimento di calore è nullo. Quindi: che genere di relazione sussiste tra queste due quantità?
Se, oltre a rispondermi, sapeste anche indicarmi una fonte a cui far riferimento, sarebbe perfetto
sto lavorando con il modello di un forno (mooolto semplificato per ragioni computazionali). In questo modello il trasferimento di calore dall'aria alle pareti del forno viene espresso nel seguente modo
$$W(t)=k(t)*A*(T_a(t)-T_p(t))$$
dove $A$ è la superficie delle pareti, $T_a,T_p$ la temperatura delle pareti e dell'aria (assunte costanti su tutte le pareti e su tutta l'aria), $k(t)$ il coefficiente di scambio termico.
L'umidità dell'aria $\phi(t)$ all'interno del forno varia nel tempo, influenzando $k(t)$. In un punto del modello è stato appuntata la seguente relazione
$$k(t)=10.0*\phi(t)$$
Il valore 10.0 so per certo che è stato messo a caso, ma la mia domanda è: è vero (o almeno: è un'ipotesi ragionevole) che il coefficiente di scambio termico sia direttamente proporzionale all'umidità? Immagino di no, altrimenti avremmo che ad aria completamente secca il trasferimento di calore è nullo. Quindi: che genere di relazione sussiste tra queste due quantità?
Se, oltre a rispondermi, sapeste anche indicarmi una fonte a cui far riferimento, sarebbe perfetto
Risposte
So veramente poco al riguardo, ma una cosa la so (tra l'altro anche desumibile da considerazioni che tu stesso hai fatto) ovvero che l'entalpia totale, per unità di massa, dell'aria atmosferica è pari a
$h=h_a+x h_v$ dove la prima entalpia è quella dell'aria secca, la seconda è quella del vapor d'acqua ed $x=m_v/m_a$ il rapporto tra la massa di vapore e massa d'aria secca (anche chiamata umidità assoluta).
Quindi come vedi in assenza di vapore permane l'entalpia dell'aria secca, ovviamente. Da questa relazione non sono sicuro di saper calcolare un coefficiente di scambio termico appropriato ma ritengo ragionevole che segua comunque lo stesso andamento lineare, almeno in un certo intervallo, al variare di $x$. Per quanto riguarda testi o altro non saprei dirti, magari qualcun altro ne sa di più. Non è una branca che ho molto studiato, l'aria umida; se poi ci metti che la trasmissione di calore riportata nella tua formula è una convezione ed in quanto tale il coefficiente convettivo che moltiplica area e temperatura è solitamente molto legato alla geometria del sistema oltre che alle proprietà del fluido...diventa complicata la cosa.
$h=h_a+x h_v$ dove la prima entalpia è quella dell'aria secca, la seconda è quella del vapor d'acqua ed $x=m_v/m_a$ il rapporto tra la massa di vapore e massa d'aria secca (anche chiamata umidità assoluta).
Quindi come vedi in assenza di vapore permane l'entalpia dell'aria secca, ovviamente. Da questa relazione non sono sicuro di saper calcolare un coefficiente di scambio termico appropriato ma ritengo ragionevole che segua comunque lo stesso andamento lineare, almeno in un certo intervallo, al variare di $x$. Per quanto riguarda testi o altro non saprei dirti, magari qualcun altro ne sa di più. Non è una branca che ho molto studiato, l'aria umida; se poi ci metti che la trasmissione di calore riportata nella tua formula è una convezione ed in quanto tale il coefficiente convettivo che moltiplica area e temperatura è solitamente molto legato alla geometria del sistema oltre che alle proprietà del fluido...diventa complicata la cosa.
Intanto grazie dell'appiglio, magari riesco a cavarne qualcosa io.
Comunque mi rendo conto della difficoltà di trovare testi, essendo che utilizzo delle "equazioni medie" è abbastanza difficile trovare qualcosa a riguardo...
Comunque mi rendo conto della difficoltà di trovare testi, essendo che utilizzo delle "equazioni medie" è abbastanza difficile trovare qualcosa a riguardo...
Di nulla figurati. Comunque per esser chiari la dipendenza dalla temperatura sta nell'entalpia $h_v=h_v(0°)+c_(p,v) T$. Analogo per l'altra.
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