Coefficiente di autoinduzione
Salve a tutti.
Una corona circolare di raggio a e b (a
Mi si chiede di calcolare la corrente indotta nella bobina.
Io ho pensato di calcolare il campo magnetico al centro della corona che investe la bobina. il campo magnetico viene determinato in funzione di t. Calcolo il flusso della del campo magnetico generato dalla corona attraverso la superficie della bobina. Ho pensato di integrare rispetto al tempo, è il campo a variare.
Questo provoca una corrente indotta nella bobina.
Il mio dubbio, se fino ad ora ho proceduto correttamente, è questo:
Nella bobina oltre alla corrente indotta dalla corona c'è anche la corrente autoindotta? si devono sommare?
$ L=Phi i $ a cosa equivale questo flusso? io ho pensato che equivalga a quello al centro della corona moltiplicato per il numero di spire.
Aspetto vostre risposte, grazie anticipatamente.
Una corona circolare di raggio a e b (a
Mi si chiede di calcolare la corrente indotta nella bobina.
Io ho pensato di calcolare il campo magnetico al centro della corona che investe la bobina. il campo magnetico viene determinato in funzione di t. Calcolo il flusso della del campo magnetico generato dalla corona attraverso la superficie della bobina. Ho pensato di integrare rispetto al tempo, è il campo a variare.
Questo provoca una corrente indotta nella bobina.
Il mio dubbio, se fino ad ora ho proceduto correttamente, è questo:
Nella bobina oltre alla corrente indotta dalla corona c'è anche la corrente autoindotta? si devono sommare?
$ L=Phi i $ a cosa equivale questo flusso? io ho pensato che equivalga a quello al centro della corona moltiplicato per il numero di spire.
Aspetto vostre risposte, grazie anticipatamente.
Risposte
"cucinolu95":
... Io ho pensato di calcolare il campo magnetico al centro della corona che investe la bobina. il campo magnetico viene determinato in funzione di t. ... Calcolo il flusso della del campo magnetico generato dalla corona attraverso la superficie della bobina.
Certo, devi determinare B(t) al centro della corona circolare [nota]Per velocizzare il calcolo ti ricordo che il campo al centro di una spira di raggio R è $B=(\mu_0i)/(2R)$.[/nota] e quindi il flusso del suddetto campo attraverso la bobina interna che, essendo di piccole dimensioni relative, ti permette di considerare B costante su tutta la superficie $\pi c^2$.
"cucinolu95":
... Ho pensato di integrare rispetto al tempo, è il campo a variare.
Direi proprio di no, una volta determinato il suddetto flusso concatenato, per determinare la fem indotta devi derivare, non integrare il flusso concatenato.
Visto poi che ti vengono dati sia i parametri R ed L del circuito secondario, per ottenere la corrente indotta i2(t) dovrai andare ad uguagliare la fem indotta dal circuito primario (la corona circolare rotante) alla somma algebrica della fem di autoinduzione e della caduta di tensione resistiva.
NB Non confondere corrente indotta con fem indotta.
Grazie mille per la risposta.
Quando dicevo di integrare rispetto al tempo mi riferivo al calcolo del flusso però si considera B costante perchè la bobina è molto piccola, d'accordo. Grazie di nuovo
Quando dicevo di integrare rispetto al tempo mi riferivo al calcolo del flusso però si considera B costante perchè la bobina è molto piccola, d'accordo. Grazie di nuovo
B è costante nello spazio (intorno al centro) ma non nel tempo.
scusa allora non ho capito 
Dato che il campo varia, rispetto al tempo, perchè non devo integrare per trovare il flusso?
$ dB=(mui)/(2R) $ integro tra a e b e trovo $ B=mu sigma omega (b-a) $
per arrivare a questo risultato ho sostituito i con i =dq/dt
$ dq=sigma2pirdr $ e quindi
$ dq/dt=sigmaomegardr $
una volta noto il campo magnetico procedo con il calcolo del flusso
$ Phi=Nint_(0)^(t)musigma omega(b-a)pic^2dt=Nint_(0)^(t) musigma2t(b-a)pic^2dt $
é sbagliato così?
Edit: credo sia sbagliato perchè il flusso è calcolato integrando sulla sperficie. Quindi il flusso è
$ Phi=int_(S) B(t)dS=B(t)pic^2=musigmaomega(b-a)pic^2=musigma2t(b-a)pic^2 $
giusto adesso?
Dato che il campo varia, rispetto al tempo, perchè non devo integrare per trovare il flusso?
$ dB=(mui)/(2R) $ integro tra a e b e trovo $ B=mu sigma omega (b-a) $
per arrivare a questo risultato ho sostituito i con i =dq/dt
$ dq=sigma2pirdr $ e quindi
$ dq/dt=sigmaomegardr $
una volta noto il campo magnetico procedo con il calcolo del flusso
$ Phi=Nint_(0)^(t)musigma omega(b-a)pic^2dt=Nint_(0)^(t) musigma2t(b-a)pic^2dt $
é sbagliato così?
Edit: credo sia sbagliato perchè il flusso è calcolato integrando sulla sperficie. Quindi il flusso è
$ Phi=int_(S) B(t)dS=B(t)pic^2=musigmaomega(b-a)pic^2=musigma2t(b-a)pic^2 $
giusto adesso?
"cucinolu95":
... $ dB=(mui)/(2R) $ integro tra a e b e trovo $ B=mu sigma omega (b-a) $
Direi che
$ \text{d} B=(\mu_0 \text{d}i)/(2R) $
"cucinolu95":
... $ dq=sigma2pirdr $
Esatto
"cucinolu95":
... $ dq/dt=sigmaomegardr $
Direi
$\text{d}i={\text{d}q}/T=sigmaomegardr $
e ora per determinare il campo dobbiamo integrare $ \text{d} B$ sommando i contributi elementari per ottenere
$B(t)=\mu_0 \sigma t (b-a)$
"cucinolu95":
... credo sia sbagliato perchè il flusso è calcolato integrando sulla sperficie. Quindi il flusso è
$ Phi=int_(S) B(t)dS=B(t)pic^2=musigmaomega(b-a)pic^2=musigma2t(b-a)pic^2 $
giusto adesso?
A parte un $2$ di troppo e una $N$ di meno, sì. Il flusso da considerare è quello "concatenato".
si, scusa per gli errori. Grazie mille davvero 
Però ora direi che dobbiamo completare la soluzione, non credi? 
Calcolo la fem indotta dalla corona, la fem di autoinduzione e poi scrivo la relazione
$ E_i+E_L=Ri $
$ E_i=-(dPhi)/dt $
$ E_L=-L(di)/dt $
e risolvo l'equazione differenziale rispetto a i
Corretto?
$ E_i+E_L=Ri $
$ E_i=-(dPhi)/dt $
$ E_L=-L(di)/dt $
e risolvo l'equazione differenziale rispetto a i
Corretto?
Si, ma visto che nel testo non si fa riferimento a nessun particolare istante iniziale, direi che si deve ritenere che la corrente richiesta è quella "a regime" (ammesso che esista).
Quindi una volta trovata la i in funzione di t calcolo il valore della corrente per t uguale a infinito?
Devi verificare se esiste il limite finito per $t -> \infty$.
ok d'accordo.
Scusami ancora, il testo pone un'altra domanda.
Mi chiede di calcolare l'energia magnetica immagazzinata fino ad un certo t.
Quindi scrivo
$ int_(0)^(t)Eidt $
dove E è il valore della fem indotta dalla corona? e i il valore della corrente della bobina (in funzione di t)?
nel caso in cui dovessi trovare l'energia dissipata durante lo stesso tempo scrivo:
$ int_(0)^(t) Ri^2dt+int_(0)^(i)Lidi $
dove i nel secondo termine è la corrente che si misura in quel tempo t (valore che ricavo sostituendo, alla relazione trovata prima per trovare la corrente, il preciso valore di t)?
Però le due relazioni conducono alla stessa soluzione
Scusami ancora, il testo pone un'altra domanda.
Mi chiede di calcolare l'energia magnetica immagazzinata fino ad un certo t.
Quindi scrivo
$ int_(0)^(t)Eidt $
dove E è il valore della fem indotta dalla corona? e i il valore della corrente della bobina (in funzione di t)?
nel caso in cui dovessi trovare l'energia dissipata durante lo stesso tempo scrivo:
$ int_(0)^(t) Ri^2dt+int_(0)^(i)Lidi $
dove i nel secondo termine è la corrente che si misura in quel tempo t (valore che ricavo sostituendo, alla relazione trovata prima per trovare la corrente, il preciso valore di t)?
Però le due relazioni conducono alla stessa soluzione
"cucinolu95":
... il testo pone un'altra domanda.
Mi chiede di calcolare l'energia magnetica immagazzinata fino ad un certo t.
Non capisco, a partire da quando?
Posso vedere un'immagine del testo originale?
Ad ogni modo chiede quella immagazzinata, nel campo magnetico, non quella dissipata nella resistenza R.
Per l'energia immagazzinata dobbiamo utilizzare la relazione caratteristica valida per un mutuo induttore
$W=(L_1i_1(t)^2)/2+Mi_1(t)i_2(t)+(L_2i_2(t)^2)/2$
Ok, allora, rileggendo il testo vedo solo ora quel "...viene messa in rotazione...", quindi il tempo iniziale è da considerare t=0 e di conseguenza la i(t) richiesta non è solo quella a regime ma quella comprensiva del termine transitorio, per quanto riguarda l'energia magnetica immagazzinata, visto che non specificano nulla, si dovrebbe ritenere che sia quella immagazzinata complessivamente nel mutuo induttore (vedi mio precedente post), ma vista l'evidente difficoltà nel determinare il coefficiente di autoinduzione L1 del conduttore virtuale associato alla corona circolare, non resta che ipotizzare che il testo faccia riferimento alla sola quotaparte relativa a L2. 
Posso sapere da dove arriva questo problema?
BTW Che poi una bobina con quella caratteristiche abbia solo un millihenry di valore induttivo direi sia proprio difficile da accettare.
Posso sapere da dove arriva questo problema?
BTW Che poi una bobina con quella caratteristiche abbia solo un millihenry di valore induttivo direi sia proprio difficile da accettare.
Si tratta di un problema di esame
Io ti consiglio comunque di non abbandonare mai a metà la risoluzione di un problema.
quindi l'energia magnetica immagazzinata è solo questa $ W=(L_2i_2(t)^2)/2 $ o almeno la quota alla quale sembra riferirsi il testo. Oppure bisogna considerare anche la mutua induzione?
In un altro testo mi chiede di calcolare l'energia magnetica immagazzinata nell'induttore. Magari voleva chiedere questo e ha dimenticato di specificare in questo problema?
In un altro testo mi chiede di calcolare l'energia magnetica immagazzinata nell'induttore. Magari voleva chiedere questo e ha dimenticato di specificare in questo problema?
Direi di si, ma dato che con i dati disponibili è possibile calcolare anche il termine relativo alla mutua induzione io determinerei pure quello, giusto per compararne il "peso".
dove $i_1$ è la corrente indotta dovuta alla sola corona e invece $i2$ la corrente che abbiamo trovato qualche post prima?
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