Coeff. mutua induzione doppia spira circolare

[BigDummy]

Ciao ragazzi,sto facendo questo esercizio:

https://imgur.com/a/KiUwla8

Questa è la soluzione:

Se si calcola il campo al centro delle due spire grandi, tenendo conto del fatto che la corrente le percorre in sensi opposti si trova B=µ0i/(2b)− µ0i/(6b)=µ0i/(3b). Tale campo è perpendicolare a tutte e tre le spire. Il fatto che sia a<, che, per definizione è Mi. Quindi si ha M=πa2µ0/(3b). Abbiamo trascurato gli effetti dei due tratti di filo radiali che, essendo a distanza trascurabile ed essendo percorsi da corrente in versi opposti contribuiscono trascurabilmente al campo nel centro.

Mi potreste spiegare meglio la frase in grassetto?Perchè se a< grazie!

[mgrau]

Perchè il campo magnetico di una spira è $(mu_0I)/(2R)$ nel centro della spira, non in altri punti, Se a <

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[BigDummy]

Ok,dimmi se ho capito allora.
Se chiamo $M$ il coeff.di mutua induzione so che $M=phi_(12)*i$
Dove i pedici 1 e 2 stanno per circuito 1 e circuito 2;in questo caso sono rispettivamente la doppia spira e la spira piccola.
Il campo magnetico generato dalla doppia spira,rispetto al centro della stessa, è :
$B=(mu_0i/(2b))-(mu_0i/(6b))=mu_0i/(3b))$
Il flusso prodotto dalla doppia spira sulla spira piccola è:
$phi=intvec(B)*dvec(s)$
Dal momento che B è uniforme posso scrivere $phi=Bintds=Bpia^2$

Quindi $M=phi/i=(mu_0pia^2)/(3b)$.
Giusto?

P.S. Ho un altro esercizio che non ho capito,riguardante però una spira quadrata(piccola) dentro una spira rettangolare grande.
Apro un nuovo topic o continuo qui?

[mgrau]

Giusto.
Per me puoi continuare qui, l'argomento è circa lo stesso...

[BigDummy]

Ok,grazie.
La traccia è questa:

Si hanno due spire complanari centrate nell’origine O di un sistema di assi coordinati xOy. Una di esse è quadrata, ha i lati lunghi b paralleli/ortogonali agli assi coordinati. L’altra è rettangolare, ed ha due lati di lunghezza 100b e paralleli all’asse x, i quali intersecano l’asse y in (0,− b) e (0, b). La spira quadrata è percorsa da corrente I dipendente dal tempo secondo la legge I(t)=I0sin(At2), dove A è una costante assegnata. Calcolare la f.e.m. indotta sulla spira rettangolare al generico istante t. Sapendo che la spira rettangolare è costruita con un filo omogeneo di resistenza complessiva R e assumendo che il suo coefficiente di autoinduzione sia trascurabile, calcolare la potenza istantanea Pn dissipata su uno dei suoi lati corti agli istanti {tn} ai quali I è nulla.

La soluzione del primo punto :

Calcolare, per una generica corrente I, il campo di un lato lungo come se fosse di lunghezza infinita, trascurare quello dei lati corti, integrare sul quadrato per trovare il flusso, poi raddoppiare (dato che i lati lunghi sono due, simmetrici), determinare M ricordando che M=ΦB/I.

Non ho ben capito cosa fa qui.
In questo caso dovrebbe essere il quadrato che crea un flusso sul rettangolo,no? (nel quadrato scorre corrente)
Però mi sembra strano perchè nella soluzione scrive che bisogna calcolare il campo del rettangolo per una generica I, non capisco...

[RenzoDF]

Ti ricordo che il coefficiente di mutua induzione fra due circuiti accoppiati è uguale nei due sensi, ovvero il flusso per unità di corrente che va a concatenarsi con il primo dovuto al secondo è uguale al flusso per unità di corrente che va a concatenarsi con il secondo dovuto al primo, e ovviamente nel calcolo si sceglie sempre la determinazione più semplice, relativamente alle geometrie circuitali.
Se conosci le equazioni costitutive di un mutuo induttore saprai di certo che $M_{12}=M_{21}$.

[BigDummy]

Io so che:
$M_(12)=phi_(12)/i_1 = phi_(21)/i_2=M_(21)$

Come fai a dire che i due flussi sono uguali? Le correnti non sono diverse?

[RenzoDF]

"BigDummy":Io so che:
$M_(12)=phi_(12)/i_1 = phi_(21)/i_2=M_(21)$

Che è quello che ti ho detto a parole nella risposta.

Come fai a dire che i due flussi sono uguali? Le correnti non sono diverse?

Non ho detto che i flussi siano uguali, ma che i "flussi per unità di corrente" sono uguali, che equivale a dire che $M_{12}=M_{21}$, e qui sí che si potrebbe chiedere di dimostrare questa "strana" uguaglianza, che normalmente si dimostra per via energetica. [nota]Vedi per es. https://www.electroyou.it/forum/viewtop ... 14&t=27552[/nota]

[BigDummy]

Ok, capito.
Quindi quando poi il prof scrive "determinare M ricordando che $M=(Φ_B)/I$" , il fatto che I sia incognita non mi interessa perché si dovrebbe semplificare con la I del numeratore,giusto?

[RenzoDF]

Giusto!

[BigDummy]

Ok, grazie!