Circuito su piano inclinato con campo magnetico
Ciao a tutti, ho un dubbio su questo problema:
In un piano inclinato di angolo $alpha$ rispetto all'orizzontale sono poste due rotaie parallele distanti $l$, di resistenza elettrica trascurabile, connesse elettricamente tra loro alla sommità. Su di esse può scorrere senza attrito una sbarretta conduttrice di massa $m$ e resistenza $R$. Il tutto è immerso in un campo magnetico $B$ uniforme e costante diretto verticalmente. A un certo istante la sbarretta viene lasciata libera di scivolare lungo il piano inclinato. Determinare la velocità limite della sbarretta.
L'ho risolto applicando Faraday, in modo da trovare tramite la fem la corrente e quindi impostando l'equazione differenziale del primo ordine con incognita la velocità $v$. La formula della forza di Lorentz agente sulla sbarretta è:
$F_L = |I dvec(l) xx vecB | = IBl cos alpha$
$cos alpha$ è nella formula perché prendo la componente della forza di Lorentz diretta parallelamente al piano inclinato giusto?
Avevo anche due domande più teoriche legate a problemi di questo tipo: nel caso semplice di un circuito posto orizzontalmente, con campo magnetico verticale, quando la sbarretta inizia a muoversi si genera fem e quindi un campo elettromotore indotto. Non capisco perché l'espressione del campo elettrico è:
$E = F_L/q = vecv xx vecB$
dove $v = v_d + v_T$ cioè $v$ è la somma tra la velocità di deriva e la velocità perpendicolare alla sbarretta, diretta parallalelamente alle rotaie.
Poi non capisco perché negli esercizi per il calcolo della forza di Lorentz si considera solo $v_T$: però se calcolo la forza di Lorentz solo con $v_T$ la direzione della forza è parallela alla sbarretta stessa, mentre calcolando la forza di Lorentz (come nel caso dell'esercizio sopra) con la formula di Laplace ottengo una forza parallela alle rotaie. Penso mi manchi qualche elemento nel ragionamento.
Grazie in anticipo :))
In un piano inclinato di angolo $alpha$ rispetto all'orizzontale sono poste due rotaie parallele distanti $l$, di resistenza elettrica trascurabile, connesse elettricamente tra loro alla sommità. Su di esse può scorrere senza attrito una sbarretta conduttrice di massa $m$ e resistenza $R$. Il tutto è immerso in un campo magnetico $B$ uniforme e costante diretto verticalmente. A un certo istante la sbarretta viene lasciata libera di scivolare lungo il piano inclinato. Determinare la velocità limite della sbarretta.
L'ho risolto applicando Faraday, in modo da trovare tramite la fem la corrente e quindi impostando l'equazione differenziale del primo ordine con incognita la velocità $v$. La formula della forza di Lorentz agente sulla sbarretta è:
$F_L = |I dvec(l) xx vecB | = IBl cos alpha$
$cos alpha$ è nella formula perché prendo la componente della forza di Lorentz diretta parallelamente al piano inclinato giusto?
Avevo anche due domande più teoriche legate a problemi di questo tipo: nel caso semplice di un circuito posto orizzontalmente, con campo magnetico verticale, quando la sbarretta inizia a muoversi si genera fem e quindi un campo elettromotore indotto. Non capisco perché l'espressione del campo elettrico è:
$E = F_L/q = vecv xx vecB$
dove $v = v_d + v_T$ cioè $v$ è la somma tra la velocità di deriva e la velocità perpendicolare alla sbarretta, diretta parallalelamente alle rotaie.
Poi non capisco perché negli esercizi per il calcolo della forza di Lorentz si considera solo $v_T$: però se calcolo la forza di Lorentz solo con $v_T$ la direzione della forza è parallela alla sbarretta stessa, mentre calcolando la forza di Lorentz (come nel caso dell'esercizio sopra) con la formula di Laplace ottengo una forza parallela alle rotaie. Penso mi manchi qualche elemento nel ragionamento.
Grazie in anticipo :))
Risposte
"spina3003":
Poi non capisco perché negli esercizi per il calcolo della forza di Lorentz si considera solo $v_T$: però se calcolo la forza di Lorentz solo con $v_T$ la direzione della forza è parallela alla sbarretta stessa, mentre calcolando la forza di Lorentz (come nel caso dell'esercizio sopra) con la formula di Laplace ottengo una forza parallela alle rotaie. Penso mi manchi qualche elemento nel ragionamento.
Grazie in anticipo)
Quando la sbarretta comincia a scivolare sulle rotaie, c'è solo $v_T$, la forza di Lorentz è parallela alla sbarretta, ed è questa che dà luogo alla corrente indotta.
Quando si stabilisce una corrente indotta, la corrispondente velocità di deriva $v_d$ dà luogo ad una forza di Lorentx parallela alle rotaie, ed è questa che produce il frenamento della sbarretta
grazie mille!!
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