Circuito RLC - regimi di smorzamento

[Rkt537]

Ho un circuito con resistore ($R$), induttore ($L$) e condensatore ($C$) in serie con un generatore di onde quadre di frequenza e ampiezza note. Pongo $alpha=R/(2L)$, $omega_0=1/sqrt(LC)$ e $beta=sqrt(omega_0^2-alpha^2)$. Voglio studiare l'andamento $V(t)$ della tensione ai capi del resistore rispetto al tempo. A seconda della relazione tra $alpha$ e $omega_0$ la forma di $V(t)$ è la seguente (soluzione dell'equazione differenziale del circuito):

1) $alpha
2) $alpha=omega_0$, caso critico: $V(t)=(A_1t+A_2)e^(-alphat)$;

3) $alpha>omega_0$, caso sovrasmorzato: $V(t)=A_1e^(-t/tau_1)+A_2e^(-t/tau_2)$.

È giusto?

Realizzo ognuno dei tre casi variando il valore di $R$. In ogni regime misuro i valori di $V(t)$ in un semiperiodo di onda quadra, con un'adeguata frequenza di campionamento, ottenendo $N$ misure ${t_i, (V(t_i), sigma_i)}_(i=1,...,N)$, dove $sigma_i$ è l'incertezza associata all'i-esima misura $V_i=V(t_i)$. Voglio confrontare l'andamento atteso con quello misurato attraverso un test del $chi^2$.

Ho i seguenti dubbi, che vi chiedo gentilmente di aiutarmi a risolvere:

a) Per determinare i valori attesi di $V$ secondo le relazioni sopra riportate (se sono corrette) ho bisogno di trovare $A, phi$ nel caso $(1)$ e $A_1, A_2$ nei casi $(2)$ e $(3)$. Come posso calcolarli a partire dalle condizioni iniziali ($R$, $L$, $C$, caratteristiche dell'onda quadra)?

b) Come si comporta la tensione ai capi di induttore e condensatore?

Grazie