Circuito RLC
Salve, ho un piccolo problema e spero di aver capito come si risolva.
Mi si chiede di calcolare la tensione ai capi di R2 su tutto l'asse dei tempi.
Ora, siccome il circuito è in DC per t < 0, è corretto pensare che lo stesso si riduca a staccare del tutto il condensatore e cortocircuitare l'induttore?
E dopo t>0, è corretto pensare che il condensatore si comporti come generatore di tensione Vc e l'induttore come generatore di corrente Il, trasformando il generatore di tensione disattivato in un corto circuito?
Se è così, qual è Vc? E Il? Considerate che dovrei risolvere questo circuito con laplace (quindi C->1/sC L-> SL e poi antitrasformare)
Oppure se volete darmi direttamente i passaggi e la soluzione saltando i miei film mentali... mi sembra che sia un esercizio facile no?
Mi si chiede di calcolare la tensione ai capi di R2 su tutto l'asse dei tempi.
Ora, siccome il circuito è in DC per t < 0, è corretto pensare che lo stesso si riduca a staccare del tutto il condensatore e cortocircuitare l'induttore?
E dopo t>0, è corretto pensare che il condensatore si comporti come generatore di tensione Vc e l'induttore come generatore di corrente Il, trasformando il generatore di tensione disattivato in un corto circuito?
Se è così, qual è Vc? E Il? Considerate che dovrei risolvere questo circuito con laplace (quindi C->1/sC L-> SL e poi antitrasformare)
Oppure se volete darmi direttamente i passaggi e la soluzione saltando i miei film mentali... mi sembra che sia un esercizio facile no?
Risposte
Nel circuito in DC (quello per $t<0$) devi ricavarti le condizioni iniziali,ovvero la tensione sul condensatore (che in dc è un aperto) e la corrente nell'induttore (che in dc è un cc). Ottenute le condizioni iniziali, passi a studiare il circuito per $t>0$, in cui il condensatore è un condensatore e l'induttore è un induttore 
. Quindi applichi le LK etc...
. Quindi applichi le LK etc...
Ok, era come pensavo io, quindi poi in $t>0$ al posto dell'induttore metterò un induttore con in serie un generatore di corrente pari a $I_L$ e un condensatore con in serie un generatore di corrente pari a $V_c$ e risolvo così... se ho capito bene.
Per intenderci, per $t>0$ il circuito è quello in figura,non devi aggiungere alcun generatore all'induttore o al condensatore.
"darinter":
Per intenderci, per $t>0$ il circuito è quello in figura,non devi aggiungere alcun generatore all'induttore o al condensatore.
Scusa ma per $t>0$ non dovrei cortocircuitare il generatore di tensione??? Non c'è tensione, percui è disattivato.
Io svolgendo secondo maglie giungo alle seguenti equazioni:
$(sLI_1-LI_l)+I_1/(sC)+V_c/s-I_2/(sC) = 0$
e
$(-I_1/(sC))+I_2/(sC)+V_c/s+(R_1+R_2)I_2=0$
Però non so se sono corrette e non ho le soluzioni per questo esercizio. Qualcuno può aiutarmi per favore?
Mi devi scusare,non avevo visto che il gradino era al contrario , si, per t>0 la tensione del generatore è nulla,quindi puoi cortociruitarlo.
, si, per t>0 la tensione del generatore è nulla,quindi puoi cortociruitarlo.
Allora questi sono i miei passaggi:
Per $t<0$ ho solo il generatore col partitore di tensione e quindi $i=V/R=V_g/(R_1+R_2)=1/2=0,5 A$
Mentre $V=V_g=1 V$ ora chiaramente la tensione ai capi del condensatore è quella ai capi del generatore di tensione quindi $V_c = 1V$ e la corrente è una sola, essendoci una maglia sola, quindi $I_l=0,5 A$.
Torno con queste informazioni al circuito principale, in cui però cortocircuito il generatore di tensione. Come è ovvio in questo caso la tensione ai capi del condensatore, dell'induttore, e della serie di resistenze è uguale. Percui $V_c = V_l = V_Rs$
Dalla prima deduco $sLI_1-LI_l = (I_1/(s*C)) + V_c/s$ e dalla seconda $(I_2/(s*C))+ V_c/S - I_2*R_1 - I_2*R_2$ .
Sostituisco i dati del problema e ottengo
$sI_1 - s/2 = I_1/s + 1/s$ e
$I_2/s + 1/s - I_2 - I_2 = 0$
Io cerco la tensione su $R_2$ quindi considero solo la seconda equazione per la quale $V_(R2)=V_2*I_2 =1*I_2=(-1/s)/(1/s-2)$ che dopo vari passaggi diventa $V_(R2)=1/(2s-1)$ e antitrasformando $V_(R2)(t)= (1/2)*e^(-(1/2)*t)*U_-1(t)$
Spero che sia questo.
Per $t<0$ ho solo il generatore col partitore di tensione e quindi $i=V/R=V_g/(R_1+R_2)=1/2=0,5 A$
Mentre $V=V_g=1 V$ ora chiaramente la tensione ai capi del condensatore è quella ai capi del generatore di tensione quindi $V_c = 1V$ e la corrente è una sola, essendoci una maglia sola, quindi $I_l=0,5 A$.
Torno con queste informazioni al circuito principale, in cui però cortocircuito il generatore di tensione. Come è ovvio in questo caso la tensione ai capi del condensatore, dell'induttore, e della serie di resistenze è uguale. Percui $V_c = V_l = V_Rs$
Dalla prima deduco $sLI_1-LI_l = (I_1/(s*C)) + V_c/s$ e dalla seconda $(I_2/(s*C))+ V_c/S - I_2*R_1 - I_2*R_2$ .
Sostituisco i dati del problema e ottengo
$sI_1 - s/2 = I_1/s + 1/s$ e
$I_2/s + 1/s - I_2 - I_2 = 0$
Io cerco la tensione su $R_2$ quindi considero solo la seconda equazione per la quale $V_(R2)=V_2*I_2 =1*I_2=(-1/s)/(1/s-2)$ che dopo vari passaggi diventa $V_(R2)=1/(2s-1)$ e antitrasformando $V_(R2)(t)= (1/2)*e^(-(1/2)*t)*U_-1(t)$
Spero che sia questo.
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