Circuito RLC
Ciao a tutti,
ho dei grossi problemi con alcuni circuiti quindi vi sarei grato se per favore riusciste a darmi una mano con questo problema:
Dato questo circuito siano:
$R1 = 1 Ohm$
$R2 = 6 Ohm$
$R3 = 3 Ohm$
$R4 = 1 Ohm$
$R5 = 4 Ohm$
$e1= 3V$,$e2= 2V$, $C1 = 2*10^-6F$, $C2= 4*10^-6F$
Si supponga che all'istante iniziale (t=0) entrambi gli interruttori vengano chiusi. Si calcoli al tempo t=0 la corrente in R3, e al tempo t=+infinito la corrente in R5 e la carica accumulata su ciascun condensatore.
I risultati dovrebbero essere: I3=0,3A; I5=0,083A; q1=4,8*10^-6C; q2=9,6*10^-6C
Allora:
per il calcolo delle correnti non ho avuto problemi:
al tempo t=0 poichè l'induttore produce una f.e.m indotta che si oppone alla variazione di corrente, e pertanto genera una corrente indotta che per l'istante iniziale annulla completamente il tratto di circuito a destra; quindi semplifico il circuito restante trovando le l'equivalente delle resistenze R1,R3,R2 e ottengo I3=0,3A
Al tempo +infinito i condensatori carichi aprono il tratto centrale di circuito pertanto risolvo un'equazione di kirchhoff sulla maglia rimanente
$3V-I(1Ohm)-2V-I(11Ohm)=0$
e trovo così I5= 0,083A
A questo punto vado letteralmente in crisi:
Come calcolo la carica sui condensatori?
Per ciascun condensatore la carica max è data dalla capacità per la differenza di potenziale ma in questo caso come calcolo la differenza di potenziale tra le loro armature????
Per favore ho paura di bloccarmi definitivamente su questi esercizi quindi, qualunque aiuto è ben accetto!
Grazie,
F.
ho dei grossi problemi con alcuni circuiti quindi vi sarei grato se per favore riusciste a darmi una mano con questo problema:
Dato questo circuito siano:
$R1 = 1 Ohm$
$R2 = 6 Ohm$
$R3 = 3 Ohm$
$R4 = 1 Ohm$
$R5 = 4 Ohm$
$e1= 3V$,$e2= 2V$, $C1 = 2*10^-6F$, $C2= 4*10^-6F$
Si supponga che all'istante iniziale (t=0) entrambi gli interruttori vengano chiusi. Si calcoli al tempo t=0 la corrente in R3, e al tempo t=+infinito la corrente in R5 e la carica accumulata su ciascun condensatore.
I risultati dovrebbero essere: I3=0,3A; I5=0,083A; q1=4,8*10^-6C; q2=9,6*10^-6C
Allora:
per il calcolo delle correnti non ho avuto problemi:
al tempo t=0 poichè l'induttore produce una f.e.m indotta che si oppone alla variazione di corrente, e pertanto genera una corrente indotta che per l'istante iniziale annulla completamente il tratto di circuito a destra; quindi semplifico il circuito restante trovando le l'equivalente delle resistenze R1,R3,R2 e ottengo I3=0,3A
Al tempo +infinito i condensatori carichi aprono il tratto centrale di circuito pertanto risolvo un'equazione di kirchhoff sulla maglia rimanente
$3V-I(1Ohm)-2V-I(11Ohm)=0$
e trovo così I5= 0,083A
A questo punto vado letteralmente in crisi:
Come calcolo la carica sui condensatori?
Per ciascun condensatore la carica max è data dalla capacità per la differenza di potenziale ma in questo caso come calcolo la differenza di potenziale tra le loro armature????
Per favore ho paura di bloccarmi definitivamente su questi esercizi quindi, qualunque aiuto è ben accetto!
Grazie,
F.
Risposte
Mi rispondo da solo perchè penso di aver trovato una soluzione, tuttavia mi resta un dubbio che espongo alla fine:
semplificando il circuito a t= +INF elimino l'induttore (non oppone più alcuna resistenza) e elimino il ramo centrale; la differenza di potenziale tra le piastre dei condensatori sarà = alla diff di potenziale ai capi delle resistenze R4 ed R5; in tutto questo ho ridotto i due generatori di f.e.m ad uno unico che mi genera una diff di potenziale di 1V che userò nei calcoli seguenti.
Così da un'unica resistenza equivalente R(1,2,4,5)= 12 Ohm mi ricavo un'intesità di corrente totale pari a 12 A, da qui la caduta di potenziale ai margini della resistenza equivalente R(4,5): $V=(12A)/(5Ohm)=2,4V$
Così moltiplico V per le due capacità e trovo la carica su ciascun condensatore.
Mi sorge però un dubbio:
Prima però ho trovato che la corrente I5 è 0.083A; ma nelle resistenze collegate in serie non dovrebbe circolare la stessa corrente?
semplificando il circuito a t= +INF elimino l'induttore (non oppone più alcuna resistenza) e elimino il ramo centrale; la differenza di potenziale tra le piastre dei condensatori sarà = alla diff di potenziale ai capi delle resistenze R4 ed R5; in tutto questo ho ridotto i due generatori di f.e.m ad uno unico che mi genera una diff di potenziale di 1V che userò nei calcoli seguenti.
Così da un'unica resistenza equivalente R(1,2,4,5)= 12 Ohm mi ricavo un'intesità di corrente totale pari a 12 A, da qui la caduta di potenziale ai margini della resistenza equivalente R(4,5): $V=(12A)/(5Ohm)=2,4V$
Così moltiplico V per le due capacità e trovo la carica su ciascun condensatore.
Mi sorge però un dubbio:
Prima però ho trovato che la corrente I5 è 0.083A; ma nelle resistenze collegate in serie non dovrebbe circolare la stessa corrente?
La corrente non è affatto 12A ma è sempre 0,83A.....i risultati quindi non tornano....le due cariche saranno q1= 8,3 * 10^-6 C e q2= 16,6 *10^-6C
Mi confermate questo risultato?
Mi confermate questo risultato?
Hola Febius, quizás la respuesta te llegue un poco tarde pero he conseguido hallar la solución exacta a la carga de ambos capacitadores:
En primer lugar tienes que suponer que cuando t= infinito, al estar ambos capacitadores cargados, la corriente que pasa sobre el es 0, después debes suponer que la diferencia de potencial entre finales de R1 y entre finales de R5 (sin tener en cuenta el inductor) es igual al potencial (V) que poseen ambos capacitadores (El voltaje es el mismo para ambos porque están en paralelo), ya que, si ambos capacitadores no tuvieran este potencial la corriente fluiría por ese tramo y no seria 0.
Para hallar la diferencia de potencia debes ir restando los voltajes gastados por cada una de las resistencias y pilas desde la pila de 3 V: 3 - 0.083(R1*I) = 2.917 V, 3 - 0.083(R1*I) - 0.083(R4*I) - 2 (segunda pila) - 0.332(R5*I) = 0.502V.
2.917 - 0.502 = 2.415 V (voltaje de ambos capacitadores)
Después aplico:
C= Q/V, Q=V*C, aplicando esto obtengo
4*10^-6F * 2.415V= 9.66*10^-6 C
2*10^-6F * 2.415= 4.824*10^-6 C
Tu explicación de la parte que si conocías me ha ayudado a comprender los circuitos RLC, así que muchas gracias Febius.
Saludos Fran desde España.
En primer lugar tienes que suponer que cuando t= infinito, al estar ambos capacitadores cargados, la corriente que pasa sobre el es 0, después debes suponer que la diferencia de potencial entre finales de R1 y entre finales de R5 (sin tener en cuenta el inductor) es igual al potencial (V) que poseen ambos capacitadores (El voltaje es el mismo para ambos porque están en paralelo), ya que, si ambos capacitadores no tuvieran este potencial la corriente fluiría por ese tramo y no seria 0.
Para hallar la diferencia de potencia debes ir restando los voltajes gastados por cada una de las resistencias y pilas desde la pila de 3 V: 3 - 0.083(R1*I) = 2.917 V, 3 - 0.083(R1*I) - 0.083(R4*I) - 2 (segunda pila) - 0.332(R5*I) = 0.502V.
2.917 - 0.502 = 2.415 V (voltaje de ambos capacitadores)
Después aplico:
C= Q/V, Q=V*C, aplicando esto obtengo
4*10^-6F * 2.415V= 9.66*10^-6 C
2*10^-6F * 2.415= 4.824*10^-6 C
Tu explicación de la parte que si conocías me ha ayudado a comprender los circuitos RLC, así que muchas gracias Febius.
Saludos Fran desde España.
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