Circuito RL
Salve, l'esercizio è il seguente
4) Un induttore (L= 0.4 mH) ed una resistenza (R =5 Ω) sono posti in serie ad un generatore (ε = 200 V).
a) quanto tempo occorre perché la corrente nel circuito raggiunga il 60% del valore finale della corrente ?
b) quanta energia è accumulata nel campo magnetico dopo che la corrente ha raggiunto il suo valore massimo ?
c) calcolare che valore raggiunge la corrente dopo un tempo pari a 3τ (τ costante di tempo del circuito)
Per provare a risolvere i quesiti uso questa formula https://it.wikipedia.org/wiki/Circuito_RL#Circuito_RL_con_generatore_di_corrente_costante, tuttavia per qualche motivo l'esercizio non risulta.
Credo di aver sbagliato il valore I0 calcolato dalla formula I = V/R. Come v(t) uso 200 V presi dai dati dall'esercizio. L'errore è sicuramente in uno di questi valori, un aiutino?
4) Un induttore (L= 0.4 mH) ed una resistenza (R =5 Ω) sono posti in serie ad un generatore (ε = 200 V).
a) quanto tempo occorre perché la corrente nel circuito raggiunga il 60% del valore finale della corrente ?
b) quanta energia è accumulata nel campo magnetico dopo che la corrente ha raggiunto il suo valore massimo ?
c) calcolare che valore raggiunge la corrente dopo un tempo pari a 3τ (τ costante di tempo del circuito)
Per provare a risolvere i quesiti uso questa formula https://it.wikipedia.org/wiki/Circuito_RL#Circuito_RL_con_generatore_di_corrente_costante, tuttavia per qualche motivo l'esercizio non risulta.
Credo di aver sbagliato il valore I0 calcolato dalla formula I = V/R. Come v(t) uso 200 V presi dai dati dall'esercizio. L'errore è sicuramente in uno di questi valori, un aiutino?
Risposte
Lasciando perdere wikipedia...la costante di tempo di un circuito R-L serie vale:
$ tau=L/R=(0.4*10^-3)/5=0.08 ms $
Il valore di regime della corrente vale:
$ I_0=V/R=200/5=40 A $
ora sapresti continuare per trovare determinare gli altri punti?
$ tau=L/R=(0.4*10^-3)/5=0.08 ms $
Il valore di regime della corrente vale:
$ I_0=V/R=200/5=40 A $
ora sapresti continuare per trovare determinare gli altri punti?
Allora, dato che a noi interessa il 60% del valore finale uso la formula di wikipedia e così ottengo
[tex]120 = 200 * e^(\frac{-t}{0,08})[/tex]. Risolvendo di conseguenza ottengo t = 0,0176...purtroppo diverso dal valore riportato dal testo
[tex]120 = 200 * e^(\frac{-t}{0,08})[/tex]. Risolvendo di conseguenza ottengo t = 0,0176...purtroppo diverso dal valore riportato dal testo
Ancora con wikipedia: per forza sbagli!!! Intanto attento alle unità di misura e poi per trovare l'andamento della corrente devi risolvere la seguente equazione differenziale:
$ { ( (di)/dt+R/L*i=v/L ),( i(0)=0 ):} hArr { ( (di)/dt+12500*i=500000 ),( i(0)=0 ):} rArr $
$ rArr i(t)=40(1-e^(-12500t)) $
Questa è l'espressione della tua corrente.
Ora il $60%$ di $I_0$ vale $24 A$, quindi devi trovare quel tempo $bar(t)$ tale che:
$ i(bar(t))=24=40(1-e^(-12500bar(t))) $
Risovi ed hai risposto al primo punto del problema.
Se nell'espressione della corrente poni $t=3tau$ ( facendo attenzione alle unità di misura ) risolvi il terzo punto.
Per il secondo punto devi solo applicare la formula dell'energia magnetica immagazzinata in un induttore ed hai risolto
$ { ( (di)/dt+R/L*i=v/L ),( i(0)=0 ):} hArr { ( (di)/dt+12500*i=500000 ),( i(0)=0 ):} rArr $
$ rArr i(t)=40(1-e^(-12500t)) $
Questa è l'espressione della tua corrente.
Ora il $60%$ di $I_0$ vale $24 A$, quindi devi trovare quel tempo $bar(t)$ tale che:
$ i(bar(t))=24=40(1-e^(-12500bar(t))) $
Risovi ed hai risposto al primo punto del problema.
Se nell'espressione della corrente poni $t=3tau$ ( facendo attenzione alle unità di misura ) risolvi il terzo punto.
Per il secondo punto devi solo applicare la formula dell'energia magnetica immagazzinata in un induttore ed hai risolto
Non ho nessuna conoscenza di equazioni differenziali (di nessun tipo), nel nostro corso di Analisi vengono preferite le funzioni a due variabili rispetto alle equazioni differenziali quindi dubito che la tua soluzione andrebbe bene, per questo cercavo una qualche altra formula. I tuoi passaggi sono comunque corretti.
Il punto è che senza alcun altra indicazione della traccia, non puoi ricavarti l'espressione della corrente e, di conseguenza, non penso tu possa rispondere ai punti 1 e 3
Ci sono riuscito!
Risolvendo l'equazione differenziale in maniera "generica" (cioè senza specificare nessun valore numericamente) ottengo una formula risolutiva (che è in sostanza l'equazione della corrente che hai ottenuto tu, ma senza nessun valore numerico specifico). Basta poi sostituire correttamente i valori ricavati/dati dalla traccia per ottenere 73 micro-secondi. Chiaramente, una volta che ho l'espressione basta seguire i tuoi suggerimenti per trovare anche le soluzioni agli altri 2 quesiti.
Grazie mille!
Risolvendo l'equazione differenziale in maniera "generica" (cioè senza specificare nessun valore numericamente) ottengo una formula risolutiva (che è in sostanza l'equazione della corrente che hai ottenuto tu, ma senza nessun valore numerico specifico). Basta poi sostituire correttamente i valori ricavati/dati dalla traccia per ottenere 73 micro-secondi. Chiaramente, una volta che ho l'espressione basta seguire i tuoi suggerimenti per trovare anche le soluzioni agli altri 2 quesiti.
Grazie mille!
Quindi sai come si risolve una equazione differenziale?
Si mi è bastato prendere il libro di Analisi e studiarlo, perchè evidentemente per la nostra facoltà dare coerenza al programma di Analisi e Fisica era troppo complesso. (considera che la nostra prof ad anni alterni fà studiare o equazioni differenziali o funzioni a due variabili).
Senza parole...considerando il fatto che sono entrambi argomenti che hanno una notevole importanza
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