Circuito RC con tre condensatori
Salve,
nel circuito appresso riportato inizialmente l'interruttore K è aperto e i condensatori 1 e 2 sono carichi con una ddp tra le armature di $V_0$, mentre il condensatore 3 è scarico. Si calcoli l'energia dissipata nella resistenza R una volta chiuso il circuito.
nel circuito appresso riportato inizialmente l'interruttore K è aperto e i condensatori 1 e 2 sono carichi con una ddp tra le armature di $V_0$, mentre il condensatore 3 è scarico. Si calcoli l'energia dissipata nella resistenza R una volta chiuso il circuito.
Risposte
La somma delle tre cariche finali deve essere uguale alle cariche iniziali, inoltre a regime i tre condensatori sono allo stesso potenziale...
grazie del prezioso consiglio..ho svolto i conticini e se non ho commesso errori
il risultato finale mi viene $E_f=(3/5)CV_0^2$
mentre il rosati da
$E_f=(1/10)CV_0^2$ ????
il risultato finale mi viene $E_f=(3/5)CV_0^2$
mentre il rosati da
$E_f=(1/10)CV_0^2$ ????
Stavolta il Rosati ha ragione, non puoi calcolare l'energia dissipata nel resistore R dalla differenza fra energia iniziale e finale, in quanto devi considerare che alla chiusura dell'interruttore, c'è una perdita che non la interessa. 
Si chiama "paradosso capacitivo".
xxxxx
xxxxx
grazie al contributo di RenzoDF, articolato ed approfondito, ma penso che che per un semplice esercizio di fisica 2 sia un po troppo elevato, anche perchè non vedo una formula semplice da applicare al nostro circuito per calcolare la perdita per radiazione, che comunque mi pare di avere capito risulta importante per valori della reistenza prossimi a zero.
A questo punto penso sia una svista del testo.
A questo punto penso sia una svista del testo.
Non serve di sicuro tutto quello che ho riportato nel pdf linkato, che cancellerò subito per non confondere le idee a chi legga in futuro il thread, ma non c'è nessuna svista nel testo; per capire che quella del Rosati è la soluzione corretta basta considerare che alla chiusura dell'interruttore c'è un istantaneo trasferimento di carica da C2 a C3, un impulso di corrente che non attraversa il resistore R e che porta [nota]Paradossalmente, a causa della inadeguatezza del modello circuitale.[/nota] ad una perdita istantanea di energia e quindi ad nuova condizione energetica che deve essere assunta come nuova condizione iniziale.
Sostanziamente $C_2$ trasferisce metà della sua carica su $C_3$ e di conseguenza la tensione del parallelo si porta a $V_0/2$, con una energia complessiva della coppia $C_2,C_3$ che va a ridursi del 50%; perdita che può essere spiegata considerando un modello circuitale più realistico.
Dal valore da te ricavato dovrai quindi sottrarre l'emivalore dell'energia iniziale di $C_2$, ovvero indicando (come hai fatto) con C la capacità di C1, la perdita istantenea causata dall'impulso di corrente (da C2 verso C3) sarà
$\Delta E=1/2(1/2(2C)V_0^2)=1/2C V_0^2 $
che sottratta dal tuo risultato porterà al risultato del Rosati
$3/5CV_0^2-\Delta E=3/5CV_0^2-1/2 C V_0^2 =1/10 CV_0^2$
.
Sostanziamente $C_2$ trasferisce metà della sua carica su $C_3$ e di conseguenza la tensione del parallelo si porta a $V_0/2$, con una energia complessiva della coppia $C_2,C_3$ che va a ridursi del 50%; perdita che può essere spiegata considerando un modello circuitale più realistico.
Dal valore da te ricavato dovrai quindi sottrarre l'emivalore dell'energia iniziale di $C_2$, ovvero indicando (come hai fatto) con C la capacità di C1, la perdita istantenea causata dall'impulso di corrente (da C2 verso C3) sarà
$\Delta E=1/2(1/2(2C)V_0^2)=1/2C V_0^2 $
che sottratta dal tuo risultato porterà al risultato del Rosati
$3/5CV_0^2-\Delta E=3/5CV_0^2-1/2 C V_0^2 =1/10 CV_0^2$
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sei veramente forte!
Merci
Merci
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