Circuito RC con lampada al neon

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Supponiamo che la lampada al neon $N$ sia isolante finché la differenza di potenziale ai suoi capi non arrivi a valore \(V^\ast\).

Se il collegamento in $N$ è interrotto, so che la differenza di potenziale ai capi di $C$ è\[V=\mathscr{E}(1-\text{e}^{-t/(RC)})\]
dove \(\mathscr{E}\) è la f.e.m. della batteria e $t$ il tempo trascorso da quando la corrente ha cominciato a fluire. Perciò il tempo in cui la lampada al neon comincia a condurre è \(t^\ast=-RC\ln\left(1-\frac{V^\ast}{\mathscr{E}}\right)\).
Se quindi la resistenza della lampada è nulla, il mio testo spiega ch l'intensità (idealmente) infinita risultante scarica istantaneamente il condensatore.

Sono incuriosito però di capire che cosa accade se la resistenza della lampada è $R_N\ne 0$, nel qual caso credo che si abbia contemporaneamente scaricamento o caricamento del condensatore e passaggio di corrente attraverso la lampada. In particolare, arriverà la tensione ad abbassarsi al di sotto di \(V^\ast\) ai capi di $N$, in modo che la lampada si spenga e, se sì, come calcolare quando ciò avverrà?
Tante grazie quanta è l'intensità della corrente nella lampada se la sua resistenza è nulla!

[RenzoDF]

Giusto una domanda preliminare: cosa sai o meglio cos'altro dice il tuo testo sul "comportamento" della lampada al Neon?

Te lo chiedo perché, visto che scrivi

"DavideGenova":... Se quindi la resistenza della lampada è nulla, il mio testo spiega ch l'intensità (idealmente) infinita risultante scarica istantaneamente il condensatore.

... mi sorgono dei dubbi.

[DavideGenova1]

Grazie per l'intervento, Renzo!!! Nel modello ideale descritto dal libro si dice solo che il gas della lampada è isolante se \(V

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[RenzoDF]

"DavideGenova":... Nel modello ideale descritto dal libro si dice solo che il gas della lampada è isolante se \(V
Cercando di non entrare nei "particolari", proprio un bel "modello" , e proprio un bel libro (titolo, autore?), non c'è che dire, modellare un tubo al Neon in quel modo direi sia semplicemente assurdo, in quanto va a far degenerare la caratteristica del bipolo, che come ben sai non solo è fortemente non lineare, ma anche isteretica.

Con riferimento alla figura,
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
BE 70 45 71 30 111 14 95 7 0
BE 45 75 92 73 95 73 96 72 0
TY 93 78 4 3 0 1 0 * Vi
TY 68 77 4 3 0 1 0 * Vh
TY 46 38 4 3 0 1 0 * Ih
TY 98 69 4 3 0 1 0 * a
TY 84 18 4 3 0 1 0 * b
TY 72 42 4 3 0 1 0 * c
TY 71 68 4 3 0 1 0 * d
SA 96 72 0
SA 87 24 0
SA 70 45 0
SA 70 74 0
LI 38 49 43 49 0
TY 39 43 4 3 0 1 0 * E
TY 39 50 4 3 0 1 0 * R
TY 116 77 4 3 0 1 0 * E
LI 79 28 75 32 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 98 51 97 44 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 79 77 87 77 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 68 61 68 69 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
BE 70 45 68 65 96 69 96 72 2
LI 45 49 117 75 3
LI 70 45 45 45 9
FCJ 0 0 3 2 1 0
BE 96 72 98 35 87 24 87 24 9
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 70 48 70 75 9
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 45 78 45 2 13
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 39 6 4 3 0 1 13 * I
LI 35 75 131 75 13
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 127 77 4 3 0 1 13 * V
TY 40 76 4 3 0 1 14 * O[/fcd]
viene in quel modo ad essere persa o comunque "oscurata" la parte più importante della caratteristica V-I del bipolo, ovvero il tratto instabile c-a della stessa, in quanto il modello ideale del libro (se non erro) dovrebbe essere il seguente

[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
TY 191 9 4 3 0 0 0 * ≠
TY 137 72 4 3 0 1 0 * Ih
TY 147 82 4 3 0 1 0 * Vh
BE 150 75 163 51 174 29 183 13 0
BE 150 75 193 74 198 74 201 74 0
TY 198 78 4 3 0 1 0 * Vi
LI 151 8 150 75 0
TY 153 5 4 3 0 0 0 * R
TY 158 5 4 3 0 0 0 * ~
TY 158 6 4 3 0 0 0 * ~
TY 162 5 4 3 0 0 0 * 0
TY 194 67 4 3 0 0 0 * ∞
TY 175 15 4 3 0 1 0 * b
SA 180 19 0
TY 195 9 4 3 0 0 0 * 0
TY 152 76 4 3 0 1 0 * d
TY 203 70 4 3 0 1 0 * a
TY 148 76 4 3 0 1 0 * ≡
SA 150 75 0
TY 144 76 4 3 0 1 0 * c
SA 201 74 0
LI 142 49 147 49 0
TY 143 43 4 3 0 1 0 * E
TY 143 50 4 3 0 1 0 * R
TY 156 9 3 2 0 0 0 * N
TY 220 77 4 3 0 1 0 * E
TY 189 13 3 2 0 0 0 * N
TY 186 9 4 3 0 0 0 * R
TY 188 70 3 2 0 0 0 * N
TY 185 66 4 3 0 0 0 * R
TY 190 66 4 3 0 0 0 * ~
TY 190 67 4 3 0 0 0 * ~
SA 150 49 0
TY 152 44 4 3 0 0 0 * P
SA 162 53 0
TY 165 49 4 3 0 0 0 * Q
SA 151 17 0
TY 144 14 4 3 0 1 0 * b
LI 201 49 198 40 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 173 77 181 77 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 153 26 153 35 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 170 31 166 40 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 195 51 192 42 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 150 49 222 75 3
BE 201 74 203 35 180 18 180 19 9
FCJ 0 0 3 2 1 0
BE 200 74 202 35 179 18 151 17 9
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 144 5 4 3 0 1 13 * I
LI 145 75 239 75 13
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 150 78 150 2 13
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 236 78 4 3 0 1 13 * V[/fcd]
e quindi, per qualunque coppia di valori E ed R, la retta di carico non potrà in nessun modo andare ad intersecarla nel tratto c-a, sovrapposto al tratto O-a; ne segue che una volta innescato il Neon, il punto di funzionamento per $R_N=0$ andrà a portarsi in P e per $R_N\ne 0$ in Q, ma in entrambi i casi non avremo Il funzionamento del sistema come oscillatore, diversamente da quanto avviene in fig.1 dove, vista l'intersezione sul tratto instabile, il punto di funzionamente, una volta superata la tensione di innesco $V_i$ (la tua $V^\text (*)$) in a, andrà a passare (dinamicamente) in b per poi scendere verso c ed infine passare dinamicamente in d (e ripetere il ciclo), portando la tensione ai morsetti del tubo (e ai morsetti di C) a non poter scendere sotto la tensione di hold $V_h$.

[DavideGenova1]

"RenzoDF":proprio un bel "modello" , e proprio un bel libro (titolo, autore?)

E.W Gettys, Fisica 2, adattato da G. Cantatore e L. Vitale. A discolpa del libro devo dire che è un testo introduttivo. La cosa che meno mi piace di esso è lo scarso rigore matematico, come l'uso di infinitesimi invece di espressioni, come le derivate, matematicamente sensate, la mancata esplicitazione delle ipotesi che permettono di applicare un certo teorema... ma mi è stato detto che è un neo che solo raramente non si trova nei testi didattici introduttivi alla fisica e addirittura non solo in quelli introduttivi, percò me ne faccio una ragione.

"RenzoDF":modellare un tubo al Neon in quel modo direi sia semplicemente assurdo, in quanto va a far degenerare la caratteristica del bipolo, che come ben sai non solo è fortemente non lineare, ma anche isteretica.

In realtà prima di leggere questa trattatione ipersemplificata non sapevo proprio nulla dei tubi alogeni.

Per quel che riesco a capire dei grafici che hai inserito, in nessuno dei due modelli il gas è ohmico, dato che $V/I$ non è costante. Le curve che rappresentano le coppie di valori \((V,I)\) nel tubo credo che si intendano percorse in base ad una parametrizzazione temporale, giusto? Tuttavia non capisco che cosa rappresentano le curve rosa tratteggiate di diverso rispetto alle curve nere (e rossa)...

"RenzoDF":il modello ideale del libro (se non erro) dovrebbe essere il seguente

Come ci si arriva? A dire il vero sarei più interessato a capire il modello più realistico che proponi tu, ma suppongo che richieda senz'altro una base teorica che non possiedo... $\infty$ grazie per quanto mi hai spiegato finora e di quanto eventualmente potrai spiegarmi!