Circuito RC
Buongiorno a tutti, signori!
Ieri pomeriggio ho affrontato il secondo esonero dell'insegnamento di Fisica appartenente al mio corso di studi (Informatica).
Il primo dei problemi che componevano la prova consisteva in un circuito, certamente non complicato.
Non mi ha portato via molto tempo, tuttavia, stamattina, proprio al momento del risveglio, mi è un sorto un dubbio inquietante sul mio svolgimento...e purtroppo temo proprio di avere ragione nell'aver individuato una falla in esso.
Vi mostro il circuito e vi argomento il mio svolgimento:
http://i45.tinypic.com/vpeqmf.jpg
L'interruttore rimane chiuso per lungo tempo, poi, viene aperto istantaneamente all'instante \(t= 0\).
Dati i valori in figura, viene richiesta la carica rimasta sul condensatore all'istante \(t1 = 0.0002 s \)
Ecco dunque come ho operato per la risoluzione.
L'interruttore è chiuso.
Per trovare la carica rimasta sul condensatore all'istante t1 è necessario utilizzare la formula del processo di scarica del condensatore, ovvero: \(q(t1) = q e^{-t/RC} \)
Dove q sarà la carica già presente sul condensatore, R la resistenza (vedremo dopo quale) e C la capacità del condensatore.
La carica \( q\) già presente sul condensatore, sarà quella accumulata da esso per tutto il tempo durante il quale l'interruttore è rimasto chiuso. Ovvero \(q = CV \), con \( C\) la capacità data dalla traccia e \(V \) la d.d.p. ai suoi capi (che troveremo).
Ho dunque semplificato il circuito:
- R3 e R4 sono in parallelo. Dunque equivalgono ad un unico resistore R34 da 20 Ohm.
- Notiamo inoltre che il condensatore è sottoposto alla medesima d.d.p. V34 a cui è sottoposto il parallelo R34 ( o comunque la stessa di R3 o R4 che tra loro sono uguali)
- R34 è in serie con R1 e R2. Dunque equivalgono ad un unico resistore R da 100 Ohm
Ecco dunque come si presenterà il circuito semplificato:
http://i46.tinypic.com/i5sutz.jpg
A questo punto applichiamo la formula \(q = C V34 \) e otteniamo che la carica accumulata sul condensatore per tutto il tempo durante il quale l'interruttore è rimasto chiuso è di \(36 \) Nano Coulomb.
All'istante \(t=0 \) viene dunque aperto l'interruttore.
Qui inizia la parte su cui ho il dubbio, perciò prima mi limito a completare lo svolgimento così come ho operato ieri:
Abbiamo detto che per ricavare la carica rimasta sul condensatore all'istante \(t1 = 0.0002 s \) bisogna utilizzare la formula \(q(t1) = q e^{-t/RC} \) . Ora abbiamo la carica \(q \) appena ricavata (\(36\) Nano Coulomb), \(t=t1 \), \(C \) è sempre la stessa, \(R \) è la resistenza equivalente \( R\) prima trovata (quella da 100 Ohm).
Facendo i calcoli, otteniamo che \(q(t1) = 31,5 \) Nano Coulomb.
Stamane però mi è sorto il seguente dubbio:
Ma non è che, quando l'interruttore viene aperto, sulle resistenze R1 e R2 non passa più la corrente che scarica il condensatore?
E che quindi, praticamente, il condensatore si scarichi unicamente sulle resistenze R3 e R4 (ovvero sul parallelo R34) ?
Questa la situazione:
http://i50.tinypic.com/s4tl5v.jpg
Se così fosse, la carica rimasta sarebbe invece \(q(t1) = 18,4 \) Nano Coulomb, considerando R34 e non R come resistore su cui si scarica il condensatore!
Secondo voi ho ragione nell'aver individuato l'errore commesso?
Ringrazio chi vorrà cimentarsi
Ieri pomeriggio ho affrontato il secondo esonero dell'insegnamento di Fisica appartenente al mio corso di studi (Informatica).
Il primo dei problemi che componevano la prova consisteva in un circuito, certamente non complicato.
Non mi ha portato via molto tempo, tuttavia, stamattina, proprio al momento del risveglio, mi è un sorto un dubbio inquietante sul mio svolgimento...e purtroppo temo proprio di avere ragione nell'aver individuato una falla in esso.
Vi mostro il circuito e vi argomento il mio svolgimento:
http://i45.tinypic.com/vpeqmf.jpg
L'interruttore rimane chiuso per lungo tempo, poi, viene aperto istantaneamente all'instante \(t= 0\).
Dati i valori in figura, viene richiesta la carica rimasta sul condensatore all'istante \(t1 = 0.0002 s \)
Ecco dunque come ho operato per la risoluzione.
L'interruttore è chiuso.
Per trovare la carica rimasta sul condensatore all'istante t1 è necessario utilizzare la formula del processo di scarica del condensatore, ovvero: \(q(t1) = q e^{-t/RC} \)
Dove q sarà la carica già presente sul condensatore, R la resistenza (vedremo dopo quale) e C la capacità del condensatore.
La carica \( q\) già presente sul condensatore, sarà quella accumulata da esso per tutto il tempo durante il quale l'interruttore è rimasto chiuso. Ovvero \(q = CV \), con \( C\) la capacità data dalla traccia e \(V \) la d.d.p. ai suoi capi (che troveremo).
Ho dunque semplificato il circuito:
- R3 e R4 sono in parallelo. Dunque equivalgono ad un unico resistore R34 da 20 Ohm.
- Notiamo inoltre che il condensatore è sottoposto alla medesima d.d.p. V34 a cui è sottoposto il parallelo R34 ( o comunque la stessa di R3 o R4 che tra loro sono uguali)
- R34 è in serie con R1 e R2. Dunque equivalgono ad un unico resistore R da 100 Ohm
Ecco dunque come si presenterà il circuito semplificato:
http://i46.tinypic.com/i5sutz.jpg
A questo punto applichiamo la formula \(q = C V34 \) e otteniamo che la carica accumulata sul condensatore per tutto il tempo durante il quale l'interruttore è rimasto chiuso è di \(36 \) Nano Coulomb.
All'istante \(t=0 \) viene dunque aperto l'interruttore.
Qui inizia la parte su cui ho il dubbio, perciò prima mi limito a completare lo svolgimento così come ho operato ieri:
Abbiamo detto che per ricavare la carica rimasta sul condensatore all'istante \(t1 = 0.0002 s \) bisogna utilizzare la formula \(q(t1) = q e^{-t/RC} \) . Ora abbiamo la carica \(q \) appena ricavata (\(36\) Nano Coulomb), \(t=t1 \), \(C \) è sempre la stessa, \(R \) è la resistenza equivalente \( R\) prima trovata (quella da 100 Ohm).
Facendo i calcoli, otteniamo che \(q(t1) = 31,5 \) Nano Coulomb.
Stamane però mi è sorto il seguente dubbio:
Ma non è che, quando l'interruttore viene aperto, sulle resistenze R1 e R2 non passa più la corrente che scarica il condensatore?
E che quindi, praticamente, il condensatore si scarichi unicamente sulle resistenze R3 e R4 (ovvero sul parallelo R34) ?
Questa la situazione:
http://i50.tinypic.com/s4tl5v.jpg
Se così fosse, la carica rimasta sarebbe invece \(q(t1) = 18,4 \) Nano Coulomb, considerando R34 e non R come resistore su cui si scarica il condensatore!
Secondo voi ho ragione nell'aver individuato l'errore commesso?
Ringrazio chi vorrà cimentarsi
Risposte
Nessuno riesce ad aiutarmi 
?
Eppure l'esercizio non è per nulla complicato... ho anche inserito i link diretti alle immagini ma, chissà perché, non si vedono...
Penso che chiunque abbia proprio un minimo di conoscenza possa essere in grado di rispondermi guardando il circuito e confermare/smentire quanto ho detto!
?Eppure l'esercizio non è per nulla complicato... ho anche inserito i link diretti alle immagini ma, chissà perché, non si vedono...
Penso che chiunque abbia proprio un minimo di conoscenza possa essere in grado di rispondermi guardando il circuito e confermare/smentire quanto ho detto!
Non so perchè nessuno voglia risponderti! Forse non sono riusciti a visualizzare le immagini! Cmq ho visto che togliendo [IMG] all'inizio dell'url che hai scritto si riescono a vedere, altrimenti è impossibile! Prova magari a toglierlo, così qualche elettronico potrà risponderti. Io non sono un elettronico ma posso comunicarti quello che penso, anche perchè mi pare che il circuito sia abbastanza semplice. Credo che tu abbia sicuramente ragione, quando affermi che il condensatore si scarica sul parallelo $R_{3}R_{4}$, perchè questo parallelo, si potrebbe dire che, quando il circuito è aperto, consente alla corrente di fluire unicamente nella parte destra del circuito. Dunque la tua $R_{eq}$ da inserire nel calcolo di $RC$ è quella del parallelo $R_{3}R_{4}$. Per il resto la risoluzione del problema mi pare del tutto giusta, se hai calcolato correttamente $V_{3,4}$, io non ho fatto i calcoli, quindi spero che i tuoi valori siano giusti.
Ciao e grazie per la risposta!
Effettivamente il circuito è talmente semplice da non richiedere necessariamente competenze da esperto elettronico
!
Nonostante tutto, però, ho commesso un errore di distrazione davvero superficiale trascurando il fatto che in R1 e R2, quando l'interruttore si apre, non circola più corrente.
Cambia dunque la topologia del circuito!
Effettivamente il circuito è talmente semplice da non richiedere necessariamente competenze da esperto elettronico
!Nonostante tutto, però, ho commesso un errore di distrazione davvero superficiale trascurando il fatto che in R1 e R2, quando l'interruttore si apre, non circola più corrente.
Cambia dunque la topologia del circuito!
Però purtroppo c'è un errore anche a monte, nel calcolo della $q(t_0)$.
Quando senti l'espressione "per molto tempo", significa che le correnti e le tensioni sono stazionarie (in un circuito dc) e quindi fai le seguenti due approssimazioni: i condensatori sono circuiti aperti e le induttanze sono corto circuiti.
Quindi la $V_(R3)=V_(R4)= V(R3"//"R4)/(R3"//"R4+R1+R2)= V(20)/(80+20) = 2.4 V$.
Quindi per trovare la carica del condensatore applichi $Q=CV = 15\cdot 10^(-6)\ 2.4 = 36uC$ .... micro... non nanoCoulomb.
Ad interruttore aperto, la resistenza equivalente è solo $R3"//"R4 = 20 \Omega$. E quindi la costante di tempo $RC=300us$
Per trovare $q_(t1)$ usi la formula che hai scritto, che va bene.
Quando senti l'espressione "per molto tempo", significa che le correnti e le tensioni sono stazionarie (in un circuito dc) e quindi fai le seguenti due approssimazioni: i condensatori sono circuiti aperti e le induttanze sono corto circuiti.
Quindi la $V_(R3)=V_(R4)= V(R3"//"R4)/(R3"//"R4+R1+R2)= V(20)/(80+20) = 2.4 V$.
Quindi per trovare la carica del condensatore applichi $Q=CV = 15\cdot 10^(-6)\ 2.4 = 36uC$ .... micro... non nanoCoulomb.
Ad interruttore aperto, la resistenza equivalente è solo $R3"//"R4 = 20 \Omega$. E quindi la costante di tempo $RC=300us$
Per trovare $q_(t1)$ usi la formula che hai scritto, che va bene.
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