Circuito LC

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Ciao, la mia tesina sulla maturità riguarderà le equazioni differenziali e i circuiti. Ho provato a trovare le funzioni che esprimono la carica del condensatore e l'intensità di corrente in un circuito LC ma non ho un libro di testo su cui posso verificare se abbia fatto giusto o meno. Potete darmi una mano voi?

Per la legge di Kirchhoff l'equazione da cui devo partire è la seguente:
$L (di)/dt + q/C = 0$
Dove L è l'induttanza mentre q e C sono rispettivamente la carica e la capacità del condensatore.
L'ho riscritta nella forma: $(di)/dt + q/CL = 0$

Il primo termine è la derivata seconda della carica q rispetto al tempo, quindi l'equazione è del secondo ordine. L'equazione caratteristica è $k^2 + 1/CL$ e quindi $delta= - 4/sqrt(CL) < 0$.
$alfa=0$ e $beta= 1/(sqrt(CL)) $

Allora la soluzione dell'equazione è $q= c1 cos (t/sqrt(CL)) + c2 sen (t/sqrt(CL))$.
Devo trovare il valore di $c1$ e $c2$. Pongo $t=0$ e ottengo $q= c1$.
Ma per $t = 0$ la carica del condensatore è massima, e indicando con $q0$ questa carica massima, ho che $c1 = q0$.
Per trovare $c2$ faccio la derivata prima della soluzione dell'equazione ottenendo:
$i = - (q0)/sqrt(CL) sen (t/sqrt(CL)) + (c2)/sqrt(CL) cos (t/sqrt(CL))$.
Pongo ancora $t=0$ e ho: $i = (c2)/sqrt(CL)$
Ma per $t=0$ $i=0$ quindi $c2=0$.

Quindi la carica del condensatore è $q = q0 cos (t/sqrt(CL))$ mentre l'intensità di corrente è
$i = - (q0)/sqrt(CL) sen (t/sqrt(CL))$.

Vorrei sapere se è giusto questo ragionamento o se non va bene.

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Problema risolto, l'unica cosa che non andava era il $-$ davanti all'intensità di corrente.