Circuito L

[5mrkv]

Ho due induttori \(L_{1}\) ed \(L_{2}\) in serie. Il generatore fornisce

\(v(t)=150 \sin(\omega t+\alpha) V\)
\(\omega=314\)

Le reattanze induttive valgono

\(X_{L1}=7,8 \Omega\)
\(X_{L2}=12 \Omega\)

Le resistenza proprie

\(R_{L1}=12 \Omega\)
\(R_{L2}=14 \Omega\)

Calcolo l'impedenza

\(Z_{1}=R_{L1}+X_{L1}\)
\(Z_{2}=R_{L2}+X_{L2}\)

\(Z_{1}=(12+i7,8) \Omega\)
\(Z_{2}=(14+i12) \Omega\)

\(Z_{eq}=Z_{1}+Z_{2}\)
\(Z_{eq}=(26+i19,8)\Omega\)

\(\varphi=\tan^{-1}(19,8/26)\)
\(\varphi=0,650 \mbox{rad}\)

\(|Z|=(26^{2}+19,8^{2})^{1/2}\)
\(|Z|=32,28 \)

\(|I|=|F|/|Z|\)
\(|I|=4,58\)

Per le fasi

\(\alpha_{V}=\beta_{I}+\varphi_{Z}\)
\(\beta_{I}=\alpha_{V}-\varphi_{Z}\)
\(i(t)=4,58 \cos(\omega t+\alpha-0,650)A\)

Ora, calcolare lo sfasamento fra \(V_{L1}\) e \(V_{L2}\).

\(V_{L1}=L_{1}\partial_{t}i(t)=-L_{1}\omega \sin(\omega t+\alpha-0,650)\)
\(V_{L1}=L_{2}\partial_{t}i(t)=-L_{2}\omega \sin(\omega t+\alpha-0,650)\)

Come fa ad esserci sfasamento?

[albireo1]

Non ho capito bene alcuni simboli che usi, comunque io farei così:

corrente totale: $ \overline I = \overline V / (R_1+iX_1+R_2+iX_2)=\overline V / ((R_1+R_2)+ i\omega (L_1+L_2))$

Tensione ai capi dell'induttore $L_1$:

$\overline V_1=Z_1\overline I=(R_1+i\omega L_1)\overline V/ (R_1+R_2+i\omega (L_1+L_2)) $

Fase di $ \overline V_1 $:

$\phi_1=\arctan ((\omega L_1)/R_1)+\omega t+\alpha -\arctan ((\omega (L_1+L_2))/(R_1+R_2)) $

Espressioni analoghe si ottengono per l'induttore $L_2$, per cui lo sfasamento è:

$\Delta \phi =\phi_1 - \phi_2=\arctan ((\omega L_1)/R_1)-\arctan ((\omega L_2)/R_2) =\arctan (X_1/R_1)-\arctan (X_2/R_2)$

Se c'è qualcosa che non va fatemi sapere