Circuito: due resistenze ed una induttanza
Si abbia il circuito mostrato in figura (scusate l'obbrobrio), dove mi sono scordato di scrivere che chiamo $epsilon$ la f.e.m. fornita dal generatore. Scrivere le espressioni delle correnti circolanti in $R_1$ e $R_2$.
Considero le due maglie come in figura.
$i_1$ circola nella resistenza $R_1$ mentre $i_2$ nella $R_2$, è corretto?
Pongo, quindi, $R$ resistenza equivalente nella serie delle due resistenze.
Il sistema risolvente il circuito sarà, dunque,
\[\begin{cases} \epsilon = Ri_1 \\ \epsilon - L\frac{di_2}{dt}=R_2i_2 \end{cases}\]
che risolvo facilmente, senza bisogno di disaccoppiare o altre corbellerie strane.
È corretto?
Considero le due maglie come in figura.
$i_1$ circola nella resistenza $R_1$ mentre $i_2$ nella $R_2$, è corretto?
Pongo, quindi, $R$ resistenza equivalente nella serie delle due resistenze.
Il sistema risolvente il circuito sarà, dunque,
\[\begin{cases} \epsilon = Ri_1 \\ \epsilon - L\frac{di_2}{dt}=R_2i_2 \end{cases}\]
che risolvo facilmente, senza bisogno di disaccoppiare o altre corbellerie strane.
È corretto?
Risposte
"giuliofis":
Si abbia il circuito mostrato in figura (scusate l'obbrobrio), dove mi sono scordato di scrivere che chiamo $epsilon$ la f.e.m. fornita dal generatore. Scrivere le espressioni delle correnti circolanti in $R_1$ e $R_2$.
Considero le due maglie come in figura.
$i_1$ circola nella resistenza $R_1$ mentre $i_2$ nella $R_2$, è corretto?
Pongo, quindi, $R$ resistenza equivalente nella serie delle due resistenze.
Il sistema risolvente il circuito sarà, dunque,
\[\begin{cases} \epsilon = Ri_1 \\ \epsilon - L\frac{di_2}{dt}=R_2i_2 \end{cases}\]
che risolvo facilmente, senza bisogno di disaccoppiare o altre corbellerie strane.
È corretto?
Me li ricordo poco questi esercizi, giulio. Comunque, il circuito equivale ad un circuito in cui:
- $R_2$ e $L$ sono in parallelo tra loro
- il parallelo suddetto è in serie con la resistenza $R_1$
Facendo come hai fatto tu, nella resistenza $R_1$ circolano entrambe le correnti che hai assunto , mi sembra, quindi non va bene (ma posso sbagliarmi).
Io farei così : chiamo $i_1$ la corrente che attraversa da sola la resistenza $R_1$. Questa corrente, arrivata nel punto in cui si diparte il parallelo di $R_2$ ed $L$, si divide in due: $ i_1 = i_2 + i_3$, di cui una attraversa $R_2$ e l'altra atttraversa l'induttanza $L$. Naturalmente in $R_1$ c'è una caduta di tensione, nel parallelo ce n'è un'altra, e la somma è uguale alla fem totale.
Prova un po' così.
Ho i polpastrelli che mi fanno male...
In aggiunta a quanto sopra, osserva che la $L$ è attraversata, nel tuo disegnino, dalla corrente $i_1$, non dalla $i_2$.
Se vuoi mantenere le correnti che hai segnato, puoi farlo, ma allora la caduta di tensione in $R_1$ vale $R_1*(i_1 + i_2)$, e la ddp ai capi del parallelo tra $R_2$ ed $L$ è uguale a $\epsilon - R_1*(i_1 + i_2)$ , dico bene?
Mi sembra più brigoso così.
Se vuoi mantenere le correnti che hai segnato, puoi farlo, ma allora la caduta di tensione in $R_1$ vale $R_1*(i_1 + i_2)$, e la ddp ai capi del parallelo tra $R_2$ ed $L$ è uguale a $\epsilon - R_1*(i_1 + i_2)$ , dico bene?
Mi sembra più brigoso così.
Domani riproverò, grazie!
Allora avrei le equazioni
\[\begin{cases} \varepsilon=R_1(i_1+i_2)+R_2i_2 \\ \varepsilon-L\frac{d}{dt}i_1=R_1(i_1+i_2) \end{cases}\]
giusto?
\[\begin{cases} \varepsilon=R_1(i_1+i_2)+R_2i_2 \\ \varepsilon-L\frac{d}{dt}i_1=R_1(i_1+i_2) \end{cases}\]
giusto?
Dunque vediamo.
Eliminando $\epsilon$ tra le due equazioni, si ottiene che : $R_2i_2 = L (di_1)/(dt)$.
Questo vuol dire che la caduta di tensione ai capi del parallelo è uguale sia in $R_2$ che in $L$.
Si, direi che può andare, guardando il circuito mi sembra logico.
Ma ti ripeto che non sono molto esperto, non mi ricordo bene questi esercizi, quindi prendila con le molle!
Eliminando $\epsilon$ tra le due equazioni, si ottiene che : $R_2i_2 = L (di_1)/(dt)$.
Questo vuol dire che la caduta di tensione ai capi del parallelo è uguale sia in $R_2$ che in $L$.
Si, direi che può andare, guardando il circuito mi sembra logico.
Ma ti ripeto che non sono molto esperto, non mi ricordo bene questi esercizi, quindi prendila con le molle!
"navigatore":
Dunque vediamo.
Eliminando $\epsilon$ tra le due equazioni, si ottiene che : $R_2i_2 = L (di_1)/(dt)$.
Questo vuol dire che la caduta di tensione ai capi del parallelo è uguale sia in $R_2$ che in $L$.
Si, direi che può andare, guardando il circuito mi sembra logico.
Ma ti ripeto che non sono molto esperto, non mi ricordo bene questi esercizi, quindi prendila con le molle!
Grazie mille!
Questi circuiti trovano applicazione nello studio di reti in correnti alternate, monofasi o trifasi, oggetto dell'Elettrotecnica. Lí si risolvono molto più agevolmente con l'uso di vettori rotanti, che rappresentano tensioni e correnti, e di numeri complessi. Per esempio, in un circuito come il tuo, occorre determinare l'impedenza del circuito, le correnti, le fasi, la potenza elettrica...e con i numeri complessi e i vettori ti ci diverti anche! (oddio, questione di gusti...magari uno preferisce suonare la chitarra per divertirsi...)
Scusate il disturbo, ma sto studiando nuovamente e da poco questi argomenti e posso dirvi che un induttore in cc (corrente continua equivale ad un corto circuito quindi il ramo dov'è presente l'induttore è come se non esistesse e con esso anche il ramo che contiene R2.
Detto questo l'unica corrente calcolabile è data dal rapporto della tensione sulla resistenza R1.
Correggetemi nel caso.
Detto questo l'unica corrente calcolabile è data dal rapporto della tensione sulla resistenza R1.
Correggetemi nel caso.
"navigatore":
Questi circuiti trovano applicazione nello studio di reti in correnti alternate, monofasi o trifasi, oggetto dell'Elettrotecnica. Lí si risolvono molto più agevolmente con l'uso di vettori rotanti, che rappresentano tensioni e correnti, e di numeri complessi. Per esempio, in un circuito come il tuo, occorre determinare l'impedenza del circuito, le correnti, le fasi, la potenza elettrica...e con i numeri complessi e i vettori ti ci diverti anche! (oddio, questione di gusti...magari uno preferisce suonare la chitarra per divertirsi...)
Queste cose credo le farò al corso di Laboratorio di Fisica 2
Di seguito il programma.
"Paolo86":
Scusate il disturbo, ma sto studiando nuovamente e da poco questi argomenti e posso dirvi che un induttore in cc (corrente continua equivale ad un corto circuito quindi il ramo dov'è presente l'induttore è come se non esistesse e con esso anche il ramo che contiene R2.
Detto questo l'unica corrente calcolabileè data dal rapporto della tensione sulla resistenza R1.
Puoi spiegarti meglio? Questo era un esercizio dato in un compito di Fisica del CdL in Fisica (è l'unica volta, assieme ad altre due, dove il professore ha dato un circuito...).
Perdonami, ma stiamo parlando del circuito in corrente continua o in corrente alternata?
Dal titolo mi sembrava ti riferissi alla corrente continua visto che l'induttore in corrente alternata è visto come la reattanza induttivao reattanza capacitiva nel caso di un condensatore.
Dal titolo mi sembrava ti riferissi alla corrente continua visto che l'induttore in corrente alternata è visto come la reattanza induttivao reattanza capacitiva nel caso di un condensatore.
Paolo 86 vuol dire che il circuito non può essere in corrente continua. Insomma il generatore non può essere una pila, ma un generatore di corrente alternata, per la presenza dell'induttanza $L$. È ovvio, perché non ci sarebbe induzione se non ci fosse la $(di)/(dt)$, ma io l'ho dato per scontato.
"navigatore":
Paolo 86 vuol dire che il circuito non può essere in corrente continua. Insomma il generatore non può essere una pila, ma un generatore di corrente alternata, per la presenza dell'induttanza $L$. È ovvio, perché non ci sarebbe induzione se non ci fosse la $(di)/(dt)$, ma io l'ho dato per scontato.
Ma la $varepsilon$ è costante, o almeno così dice il testo e il disegnino...
Io non faccio Elettrotecnica, non ho approfondito molto i circuiti...
Questo il testo dell'esercizio.
La figura, fatta alla lavagna, è quella che ho scritto all'inizio del post.
La figura, fatta alla lavagna, è quella che ho scritto all'inizio del post.
Perdonatemi, ma non si può parlare di circuiti se non si sa precisamente almeno se la corrente è continua o alternata sarebbe come dire che non si conosce la differenza tra una batteria e la tensione che ci fornisce l'enel per l'abitazione di casa.
Navigatore, anche in continua la tensione sull'induttore è dato dal valore di L per la derivata della corrente sull'unità di tempo.
Non voglio confondervi. A me pare che parliamo di corrente continua onde evitare che il ragazzo si confonda è determinante sapere di quale tipo di corrente si tratta. Non vedo alcun segnale sinuisoidale nell'espressione sulla tensione, fondamentali per lo studio dei circuiti in corrente alternata
E' in corrente continua, è un circuito facilissimo. La I è uguale ad V1/R1 ovvero 200/10 = 20 A
Esatto?
Navigatore, anche in continua la tensione sull'induttore è dato dal valore di L per la derivata della corrente sull'unità di tempo.
Non voglio confondervi. A me pare che parliamo di corrente continua onde evitare che il ragazzo si confonda è determinante sapere di quale tipo di corrente si tratta. Non vedo alcun segnale sinuisoidale nell'espressione sulla tensione, fondamentali per lo studio dei circuiti in corrente alternata
E' in corrente continua, è un circuito facilissimo. La I è uguale ad V1/R1 ovvero 200/10 = 20 A
Esatto?
"Paolo86":[/quote]
Perdonatemi, ma non si può parlare di circuiti se non si sa precisamente almeno se la corrente è continua o alternata
Sì, la so, ma nel testo mi pare si parli di corrente continua! Mi dà un valore costante per la $varepsilon$, non capisco dove sia l'ambiguità... Nei compiti d'esame non c'è nulla in corrente alternata, ho fatto solo io un esercizio preso dal Mazzoldi per "cultura personale".
[quote="Paolo86"]La I è uguale ad V1/R1 ovvero 200/10 = 20 A
Ma scusa, allora l'induttore a cosa serve? E poi quella $I$ dove scorre? Non capisco...
Allora, bisogna fare chiarezza, Giulio e Paolo, altrimenti si rimane nella confusione più totale. Innanzitutto, andiamoci a ripassare tutti quanti (mi metto anch'io nel gruppo, ci mancherebbe!) che cosa è una corrente continua, che cosa è una corrente alternata, che cosa è l'induzione elettromagnetica (vi dirò che l'ho già fatto stamattina, il ripasso....).
Fatto questo, leggiamo attentamente il testo dell'esercizio: dice che, dato il circuito con interruttore "aperto", lo stesso viene chiuso.
E questo è un cosidetto transitorio di chiusura , Paolo, nel quale la corrente, inizialmente nulla, cresce in un breve intervallo di tempo da zero ad un certo valore di regime, raggiunto il quale rimane costante, se il generatore è una pila, cioè un generatore di c.c. ! Chiaro questo discorso?
Perciò nel transitorio c'è una variazione di corrente nel tempo, cioè una $(di)/(dt)$, e per questo motivo si può considerare l'effetto di autoinduzione $L*(di)/(dt)$. Effetto che, quando il circuito è andato a regime, termina. Per cui in c.c. (che vuol dire appunto corrente costante nel tempo) non c'è autoinduzione alcuna da considerare.
Diverso è il caso in cui il generatore genera corrente alternata, ad esempio una corrente alternata monofase di tipo sinusoidale. Allora ci sta di tutto : resistenza R, induttanza L, capacità C, e quindi reattanza induttiva, reattanza capacitiva, impedenza, fasi, vettori, numeri complessi...
Ma non è il caso di andare tanto lontano, qui.
Fatto questo, leggiamo attentamente il testo dell'esercizio: dice che, dato il circuito con interruttore "aperto", lo stesso viene chiuso.
E questo è un cosidetto transitorio di chiusura , Paolo, nel quale la corrente, inizialmente nulla, cresce in un breve intervallo di tempo da zero ad un certo valore di regime, raggiunto il quale rimane costante, se il generatore è una pila, cioè un generatore di c.c. ! Chiaro questo discorso?
Perciò nel transitorio c'è una variazione di corrente nel tempo, cioè una $(di)/(dt)$, e per questo motivo si può considerare l'effetto di autoinduzione $L*(di)/(dt)$. Effetto che, quando il circuito è andato a regime, termina. Per cui in c.c. (che vuol dire appunto corrente costante nel tempo) non c'è autoinduzione alcuna da considerare.
Diverso è il caso in cui il generatore genera corrente alternata, ad esempio una corrente alternata monofase di tipo sinusoidale. Allora ci sta di tutto : resistenza R, induttanza L, capacità C, e quindi reattanza induttiva, reattanza capacitiva, impedenza, fasi, vettori, numeri complessi...
Ma non è il caso di andare tanto lontano, qui.
Ma detto tutto questo, il sistema risolvente il circuito (con conoscenze di sola Fisica II!), è questo o no?
\[\begin{cases} \varepsilon=R_1(i_1+i_2)+R_2i_2 \\ \varepsilon-L\frac{d}{dt}i_1=R_1(i_1+i_2) \end{cases}\]
\[\begin{cases} \varepsilon=R_1(i_1+i_2)+R_2i_2 \\ \varepsilon-L\frac{d}{dt}i_1=R_1(i_1+i_2) \end{cases}\]
"giuliofis":
Ma detto tutto questo, il sistema risolvente il circuito (con conoscenze di sola Fisica II!), è questo o no?
\[\begin{cases} \varepsilon=R_1(i_1+i_2)+R_2i_2 \\ \varepsilon-L\frac{d}{dt}i_1=R_1(i_1+i_2) \end{cases}\]
Non è necessaio il sistema, sicuramente il prof. ti ha abituato con questo metodo corretto ma basta applicare la semplice legge di ohm al circuito ormai ricondotto ad un unica resistenza ovvero la R1 e il generatore di tensione.
Navigatore ha spiegato il perchè un induttore in corrente continua è semplicemente un circuito chiuso. Senza tanti giri di parole, se in un ramo è presente il cortocircuito logicamente il ramo in parallelo andrà in corto di conseguenza.
Con il risultato ti trovi o no?
Paolo, forse non ti è chiara una cosa: l'esercizio sta parlando del transitorio dopo la chiusura dell'interruttore, non sta parlando della condizione di regime.
Nel transitorio, l'induttanza del circuito è presente, ha la sua importanza, poiché c'è una corrente variabile col tempo, quindi c'è un flusso del campo magnetico anch'esso variabile col tempo, quindi una fem indotta : $ - (d\Phi)/(dt)$, di cui si tiene conto tramite $L$.
Nel transitorio, l'induttanza del circuito è presente, ha la sua importanza, poiché c'è una corrente variabile col tempo, quindi c'è un flusso del campo magnetico anch'esso variabile col tempo, quindi una fem indotta : $ - (d\Phi)/(dt)$, di cui si tiene conto tramite $L$.
Va bene, ma diamo una risposta all'esercizio di giuliofis
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