Circuito (corrente nel resistore)
Buongiorno avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
I Dati sono i seguenti:
$R1=R2=2\Omega$
$R3=3\Omega$
$R4=5\Omega$
$J1=2A$
$J2=5A$
$E=10V$
Ho pensato di risolverlo tramite il teorema di Thevenin.
Ho calcolato la resistenza equivalente $R_e=R1+(R3////R4)=R1+(R3*R4)/(R3+R4)=3,875\Omega$
A questo punto dovrei calcolare la tensione a vuoto $E_0$ ma ho qualche difficoltà perchè penso(non sono sicuro) che si debba usare la sovrapposizione degli effetti lasciando acceso un generatore alla volta e quindi $E_0=E_0'+E_0''+E_0'''$.
POtreste darmi una mano a continuare?
I Dati sono i seguenti:
$R1=R2=2\Omega$
$R3=3\Omega$
$R4=5\Omega$
$J1=2A$
$J2=5A$
$E=10V$
Ho pensato di risolverlo tramite il teorema di Thevenin.
Ho calcolato la resistenza equivalente $R_e=R1+(R3////R4)=R1+(R3*R4)/(R3+R4)=3,875\Omega$
A questo punto dovrei calcolare la tensione a vuoto $E_0$ ma ho qualche difficoltà perchè penso(non sono sicuro) che si debba usare la sovrapposizione degli effetti lasciando acceso un generatore alla volta e quindi $E_0=E_0'+E_0''+E_0'''$.
POtreste darmi una mano a continuare?
Risposte
La resistenza equivalente risulta
$$R_1+(R_3||R_4)$$
Esatto! Forse se applichi direttamente il Teorema di Norton arrivi prima al risultato, comunque arrivi lo stesso al risultato
Prendiamo in considerazione il Teorema di Norton: al posto di $R_2$ ai un cortocircuito
- Tieni acceso solo $J_1$: hai un partitore di corrente e ottieni $i_1$
- Se tieni acceso solo $J_2$, avrai che $i_2=J_2$
- Quando tieni conto del solo generatore di tensione, calcoli la tensione sul parallelo $(R_1+R_2)||R_3$ e calcoli $i_3$
$$I_N=i_1+i_2+i_3$$
Hai l'equivalente di Norton, e quindi ti puoi calcolare la corrente che passa per $R_2$, considerando la formula del partitore di corrente
$$R_1+(R_3||R_4)$$
che si debba usare la sovrapposizione degli effetti lasciando acceso un generatore alla volta
Esatto! Forse se applichi direttamente il Teorema di Norton arrivi prima al risultato, comunque arrivi lo stesso al risultato
Prendiamo in considerazione il Teorema di Norton: al posto di $R_2$ ai un cortocircuito
- Tieni acceso solo $J_1$: hai un partitore di corrente e ottieni $i_1$
- Se tieni acceso solo $J_2$, avrai che $i_2=J_2$
- Quando tieni conto del solo generatore di tensione, calcoli la tensione sul parallelo $(R_1+R_2)||R_3$ e calcoli $i_3$
$$I_N=i_1+i_2+i_3$$
Hai l'equivalente di Norton, e quindi ti puoi calcolare la corrente che passa per $R_2$, considerando la formula del partitore di corrente
Ciao
ho provato a fare qualcosina e forse mi è uscito fuori qualcosa di utile
l'idea di usare Thevenin la trovo buona.
Per quanto riguarda $R_(Eq)$ mi tornano i tuoi calcoli quindi direi di tenere buona quella.
ora vediamo passo passo come trovare $V_(Eq)$
usando la sovrapposizione degli effetti abbiamo che $V_(Eq) = V_(J_1) + V_(J_2) + V_(E)$
scusa se ho cambiato i nomi delle tensioni rispetto a come le avevi chiamate tu, sto usando quelli con cui mi trovo più comodo
ricaviamo le varie tensioni una alla volta
Ricaviamo $V_(J_1)$:
spegniamo i generatori $J_2$ ed $E$ e per farlo li sostituiamo rispettivamente con un circuito aperto e un corto circuito
ciò che otteniamo dovrebbe essere all'incirca questo:
(scusa se il disegno non è venuto benissimo, ma non me la cavo ancora bene con FidoCadJ)
guardando il circuito noterai che non circola alcuna corrente nelle resistenze $R_3$ e $R_4$ quindi la tensione che cerchiamo è semplicemente
$V_(J_1) = J_1 \cdot R_1$
bene fin qui ci siamo.... ora vediamo se riusciamo a ricavare $V_(J_2)$
spegniamo $J_1$ e $E$ questa volta e dovremmo avere il circuito come quello che segue
questa volta la corrente $J_2$ scorre attraverso la resistenza $R_1$ e poi attraverso il parallelo $R_3 || R_4$ per poi tornare al generatore.
in questo caso ci viene in aiuto Kirchhoff in quanto la tensione $V_(J_2)$ sarà
$V_(J_2) = V_(R_1) + V_(R_3 || R_4) = J_2\cdot R_1 + J_2 \cdot ((R_3 R_4)/(R_3 + R_4)) = J_2( R_1 +
((R_3 R_4)/(R_3 + R_4)))$
bene anche qui siamo a posto.
resta l'ultima tensione da calcolare ovvero $V_E$
in questo caso dobbiamo invece spegnere $J1$ e $J_2$ sostituendoli con due circuiti aperti quindi dovremmo trovarci con una situazione come questa
anche qui vediamo che attraverso $R_1$ non scorre alcuna corrente quindi possiamo ignorare questa resistenza
quindi la tensione che cerchiamo non è altro la tensione ai capi di $R_3$
dobbiamo solo calcolare il partitore di tensione su $R_3$ e siamo a posto
$V_E = E\cdot R_3/(R_3+R_4)$
se ora mettiamo insieme i tre risultati che abbiamo calcolato otteniamo
$V_(Eq) = V_(J_1) + V_(J_2) + V_E = J_1 \cdot R_1 +J_2( R_1 +
((R_3 R_4)/(R_3 + R_4))) + E\cdot R_3/(R_3+R_4)$
come ultimo passaggio, colleghiamo di nuovo la resistenza $R_2$ al nostro circuito Thevenin
quindi la corrente $I_2$ che scorre in $R_2$ la troviamo facendo
$I_2 = V_(eq)/(R_(eq) + R_2) = (J_1 \cdot R_1 +J_2( R_1 +
((R_3 R_4)/(R_3 + R_4))) + E\cdot R_3/(R_3+R_4)) / (R_1+ (R_3 R_4)/(R_3 + R_4) + R_2)$
dimmi se torna anche a te
ovviamente non fidarti troppo dei miei ragionamenti
ho provato a fare qualcosina e forse mi è uscito fuori qualcosa di utile
l'idea di usare Thevenin la trovo buona.
Per quanto riguarda $R_(Eq)$ mi tornano i tuoi calcoli quindi direi di tenere buona quella.
ora vediamo passo passo come trovare $V_(Eq)$
usando la sovrapposizione degli effetti abbiamo che $V_(Eq) = V_(J_1) + V_(J_2) + V_(E)$
scusa se ho cambiato i nomi delle tensioni rispetto a come le avevi chiamate tu, sto usando quelli con cui mi trovo più comodo
ricaviamo le varie tensioni una alla volta
Ricaviamo $V_(J_1)$:
spegniamo i generatori $J_2$ ed $E$ e per farlo li sostituiamo rispettivamente con un circuito aperto e un corto circuito
ciò che otteniamo dovrebbe essere all'incirca questo:
(scusa se il disegno non è venuto benissimo, ma non me la cavo ancora bene con FidoCadJ)
guardando il circuito noterai che non circola alcuna corrente nelle resistenze $R_3$ e $R_4$ quindi la tensione che cerchiamo è semplicemente
$V_(J_1) = J_1 \cdot R_1$
bene fin qui ci siamo.... ora vediamo se riusciamo a ricavare $V_(J_2)$
spegniamo $J_1$ e $E$ questa volta e dovremmo avere il circuito come quello che segue
questa volta la corrente $J_2$ scorre attraverso la resistenza $R_1$ e poi attraverso il parallelo $R_3 || R_4$ per poi tornare al generatore.
in questo caso ci viene in aiuto Kirchhoff in quanto la tensione $V_(J_2)$ sarà
$V_(J_2) = V_(R_1) + V_(R_3 || R_4) = J_2\cdot R_1 + J_2 \cdot ((R_3 R_4)/(R_3 + R_4)) = J_2( R_1 +
((R_3 R_4)/(R_3 + R_4)))$
bene anche qui siamo a posto.
resta l'ultima tensione da calcolare ovvero $V_E$
in questo caso dobbiamo invece spegnere $J1$ e $J_2$ sostituendoli con due circuiti aperti quindi dovremmo trovarci con una situazione come questa
anche qui vediamo che attraverso $R_1$ non scorre alcuna corrente quindi possiamo ignorare questa resistenza
quindi la tensione che cerchiamo non è altro la tensione ai capi di $R_3$
dobbiamo solo calcolare il partitore di tensione su $R_3$ e siamo a posto
$V_E = E\cdot R_3/(R_3+R_4)$
se ora mettiamo insieme i tre risultati che abbiamo calcolato otteniamo
$V_(Eq) = V_(J_1) + V_(J_2) + V_E = J_1 \cdot R_1 +J_2( R_1 +
((R_3 R_4)/(R_3 + R_4))) + E\cdot R_3/(R_3+R_4)$
come ultimo passaggio, colleghiamo di nuovo la resistenza $R_2$ al nostro circuito Thevenin
quindi la corrente $I_2$ che scorre in $R_2$ la troviamo facendo
$I_2 = V_(eq)/(R_(eq) + R_2) = (J_1 \cdot R_1 +J_2( R_1 +
((R_3 R_4)/(R_3 + R_4))) + E\cdot R_3/(R_3+R_4)) / (R_1+ (R_3 R_4)/(R_3 + R_4) + R_2)$
dimmi se torna anche a te
ovviamente non fidarti troppo dei miei ragionamenti
Grazie ad entrambi per le risposte!!per quanto riguarda Norton non sono molto abituato ad usarlo quindi ho preferito la seconda.
@Summerwind78 la tua risposta mi è sembrata molto completa e mi trovo con il tuo ragionamento però siccome c'era un esercizio molto simile per chiarirmi ulteriormente la idee volevo sapere come avresti calcolato la tensione ai morsetti a-b(sfruttando sempre Thevenin e sovrapposizione) nel caso in cui lasciamo acceso solo il generatore di tensione $E1$
In questo caso non circola corrente nè nella resistenza $R1$ nè in $R2$ e $R3$ giusto?La tensione ai morsetti coincide proprio con $E1$ o no?Se potresti darmi una spiegazione te ne sarei grato...
@Summerwind78 la tua risposta mi è sembrata molto completa e mi trovo con il tuo ragionamento però siccome c'era un esercizio molto simile per chiarirmi ulteriormente la idee volevo sapere come avresti calcolato la tensione ai morsetti a-b(sfruttando sempre Thevenin e sovrapposizione) nel caso in cui lasciamo acceso solo il generatore di tensione $E1$
In questo caso non circola corrente nè nella resistenza $R1$ nè in $R2$ e $R3$ giusto?La tensione ai morsetti coincide proprio con $E1$ o no?Se potresti darmi una spiegazione te ne sarei grato...
si esatto coinciderebbe con $E_1$ visto che non puó circolare alcuna corrente
per quanto riguarda l'esercizio originale si poteva trasformare in Norton il generatore di tensione ma al fine dei calcoli non cambia di molto la situazione. Ho provato entrambi i metodi e ho impiegato lo stesso tempo
per quanto riguarda l'esercizio originale si poteva trasformare in Norton il generatore di tensione ma al fine dei calcoli non cambia di molto la situazione. Ho provato entrambi i metodi e ho impiegato lo stesso tempo
Okok grazie mille.. 
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