Circuito con Thevenin
Salve a tutti!
Lunedì purtroppo faremo compito di fisica su Thevenin. Dato che le esercitazioni di fisica in classe non si devono assolutamente fare mi sono inventata un circuito. Ma ahimè mi sorge spontanea la domanda: Come si svolge?
[img=http://img34.imageshack.us/img34/3810/circuito.th.jpg]
$R_1=1$ $R_2=2$ $R_3=3$ $R_4=4$ $R_5=5$ $E_1=10$ $E_2=18$ $E_3=20$
Devo calcolare la corrente su $R_3$.
Ho staccato il ramo che contiene il parallelo tra $R_2$ ed $R_3$. Il generatore equivalente è la differenza di potenziale sul ramo. Ma qual è?
E soprattutto: come faccio a calcolare la resistenza equivalente?
Ciao!
Lunedì purtroppo faremo compito di fisica su Thevenin. Dato che le esercitazioni di fisica in classe non si devono assolutamente fare mi sono inventata un circuito. Ma ahimè mi sorge spontanea la domanda: Come si svolge?
[img=http://img34.imageshack.us/img34/3810/circuito.th.jpg]
$R_1=1$ $R_2=2$ $R_3=3$ $R_4=4$ $R_5=5$ $E_1=10$ $E_2=18$ $E_3=20$
Devo calcolare la corrente su $R_3$.
Ho staccato il ramo che contiene il parallelo tra $R_2$ ed $R_3$. Il generatore equivalente è la differenza di potenziale sul ramo. Ma qual è?
E soprattutto: come faccio a calcolare la resistenza equivalente?
Ciao!
Risposte
L'hai inventato tu?
Se volevi fare una furbata per disorientare gli studenti ci sei riuscita. Infatti hai disorientato perfino te stessa!
La E3 determina la corrente sul ramo di destra come se la parte a sinistra non ci fosse!
Allora la corrente sul ramo di destra si ottiene dividendo la E3 per R1+R4+(R2//R3).
Detta I questa corrente, la quota che passa in R3 è $I_3=I(R_2)/(R_2+R_3)$.
Thevenin può aspettare!
Se volevi fare una furbata per disorientare gli studenti ci sei riuscita. Infatti hai disorientato perfino te stessa!
La E3 determina la corrente sul ramo di destra come se la parte a sinistra non ci fosse!
Allora la corrente sul ramo di destra si ottiene dividendo la E3 per R1+R4+(R2//R3).
Detta I questa corrente, la quota che passa in R3 è $I_3=I(R_2)/(R_2+R_3)$.
Thevenin può aspettare!
Sì lo so...solo che il mio carissimo prof vuole tanto che risolviamo il circuito con thevenin...e non so come caspita si applica 
. Cioè non riesco a capire questa differenza di potenziale come la determino? E la resistenza equivalente?
. Cioè non riesco a capire questa differenza di potenziale come la determino? E la resistenza equivalente?
E' facile.
1) Prima di tutto devi idealmente separare con un taglio il circuito che vuoi rendere Thevenin-equivalente. Il taglio deve avvenire su due conduttori soltanto.
2) Prendi qiesta parte di circuito, che supponiamo è stato separato dal resto nei punti A-B. Lasciandolo così separato dal resto calcola la tensione che presenta ai morsetti A-B, definendo secondo le tue preferenze il morsetto con il riferimento + (supponiamo che hai stabilito il morsetto A). Questa è la tensione a vuoto. Per "vuoto" si intende soltanto che i punti A-B sono staccati dal resto che non hai considerato, tutto qua.
3) La resistenza equivalente è la resistenza che si misurerebbe ai morsetti A-B dopo aver sostituito i generatori di tensione con corti circuiti e i generatori di corrente con circuiti aperti.
4) il generatore equivalente di Thevenin è costituito da un generatore di tensione avente f.e.m. uguale a quanto hai calcolato al punto 2) con in serie una resistenza pari a quella calcolata al punto 3). Adesso riattaccando questo ramo nei punti A B al pezzo di rete che hai trascurato, puoi studiarla in modo più semplice.
Faccio un esempio utilizzando la rete che hai postato, però dopo averla modificata con una R7 in serie a E3 (sopra il suo morsetto +), altrimenti il circuito è banale e non ha senso applicare Thevenin.
Allora pensa di definire i punti A in alto e B in basso al ramo centrale che contiene E3-R7, e di voler separare dalla rete la quota di destra, contenente E3, R7,R1, R2, R3, R4, e di voler trasformare questa quota di rete in modo Thevenin-equivalente.
Seguiamo i punti che ti ho indicato.
2) Tensione a vuoto ai morsetti A-B: col riferimento + su A la tensione si ottiene suddividendo la E3 secondo il partitore di tensione che segue: $V_(v.AB)=E_3*((R_1+(R_2R_3)/(R_2+R_3)+R_4))/(R_7+(R_1+(R_2R_3)/(R_2+R_3)+R_4))$
3) Resistenza equivalente ai morsetti A-B: cortocircuitando E3 (cioè mettendo al suo posto un filo), ai morsetti AB appare la R7 in parallelo con l'intero ramo di destra: $R_(eq.AB)=(R_7(R_1+(R_2R_3)/(R_2+R_3)+R_4))/(R_7+(R_1+(R_2R_3)/(R_2+R_3)+R_4))$
4) Adesso ridisegna l'intero circuito prendendo inalterata la parte di sinistra che avevi tralasciato e collegandola nei punti A-B con un solo ramo costituito da un generatore di tensione pari a $V_(v.AB)$ avente in serie una sola resistenza pari a $R_(eq.AB)$
1) Prima di tutto devi idealmente separare con un taglio il circuito che vuoi rendere Thevenin-equivalente. Il taglio deve avvenire su due conduttori soltanto.
2) Prendi qiesta parte di circuito, che supponiamo è stato separato dal resto nei punti A-B. Lasciandolo così separato dal resto calcola la tensione che presenta ai morsetti A-B, definendo secondo le tue preferenze il morsetto con il riferimento + (supponiamo che hai stabilito il morsetto A). Questa è la tensione a vuoto. Per "vuoto" si intende soltanto che i punti A-B sono staccati dal resto che non hai considerato, tutto qua.
3) La resistenza equivalente è la resistenza che si misurerebbe ai morsetti A-B dopo aver sostituito i generatori di tensione con corti circuiti e i generatori di corrente con circuiti aperti.
4) il generatore equivalente di Thevenin è costituito da un generatore di tensione avente f.e.m. uguale a quanto hai calcolato al punto 2) con in serie una resistenza pari a quella calcolata al punto 3). Adesso riattaccando questo ramo nei punti A B al pezzo di rete che hai trascurato, puoi studiarla in modo più semplice.
Faccio un esempio utilizzando la rete che hai postato, però dopo averla modificata con una R7 in serie a E3 (sopra il suo morsetto +), altrimenti il circuito è banale e non ha senso applicare Thevenin.
Allora pensa di definire i punti A in alto e B in basso al ramo centrale che contiene E3-R7, e di voler separare dalla rete la quota di destra, contenente E3, R7,R1, R2, R3, R4, e di voler trasformare questa quota di rete in modo Thevenin-equivalente.
Seguiamo i punti che ti ho indicato.
2) Tensione a vuoto ai morsetti A-B: col riferimento + su A la tensione si ottiene suddividendo la E3 secondo il partitore di tensione che segue: $V_(v.AB)=E_3*((R_1+(R_2R_3)/(R_2+R_3)+R_4))/(R_7+(R_1+(R_2R_3)/(R_2+R_3)+R_4))$
3) Resistenza equivalente ai morsetti A-B: cortocircuitando E3 (cioè mettendo al suo posto un filo), ai morsetti AB appare la R7 in parallelo con l'intero ramo di destra: $R_(eq.AB)=(R_7(R_1+(R_2R_3)/(R_2+R_3)+R_4))/(R_7+(R_1+(R_2R_3)/(R_2+R_3)+R_4))$
4) Adesso ridisegna l'intero circuito prendendo inalterata la parte di sinistra che avevi tralasciato e collegandola nei punti A-B con un solo ramo costituito da un generatore di tensione pari a $V_(v.AB)$ avente in serie una sola resistenza pari a $R_(eq.AB)$
[img=http://img39.imageshack.us/img39/3810/circuito.th.jpg]
Ma se invece stacco il circuito nei punti indicati con la X La differenza di potenziale fra i morsetti A e B è rappresentato da $E_3-V_(R_7)$?
Ma se invece stacco il circuito nei punti indicati con la X La differenza di potenziale fra i morsetti A e B è rappresentato da $E_3-V_(R_7)$?
Non hai nessun vantaggio a staccare lì. Thevenin si riduce a una semplice resistenza equivalente pari a $R_1+(R_2R_3)/(R_2+R_3)+R_4$.
E se invece ho questo circuito:
volendo calcolare la corrente su $R_6$, il generatore equivalente sarà dato dalla differenza di potenziale su $R_4$?
volendo calcolare la corrente su $R_6$, il generatore equivalente sarà dato dalla differenza di potenziale su $R_4$?
Allora, prima devi decidere qual è la parte di circuito che vuoi trasformar ein Thevenin-equivalente.
In questo caso mi pare che tu voglia trasformare tutto quello che sta in parallelo a E3 serie R6. Allora applica le regole.
Stacca E3 e R6 e calcola la tensione ai capi di R4. Questa sarà la f.e.m. del generatore equivalente di Thevenin. La tensione in questione è $E_(eq)=E_2*R_4/(R_4+R_5+R_2)$ Nota che siccome non mi hai indicato i segni delle tensioni io qui ho supposto che la E2 abbia il segno + in alto, e allora la Eeq calcolata ha il segno + a destra.
Per la Req si cortocircuitano i generatori di tensione e si calcola quello che si vede ai morsetti. Allora si ha : $R_(eq)=(R_4(R_1+R_5))/(R_4+(R_1+R_5))$.
Adesso dunque connettendo la serie (Eeq, Req) in parallelo alla serie (E3, R6) si calcola la corrente su R6, che io non riesco a calcolare perchè tu non hai messo i segni sui generatori.
In questo caso mi pare che tu voglia trasformare tutto quello che sta in parallelo a E3 serie R6. Allora applica le regole.
Stacca E3 e R6 e calcola la tensione ai capi di R4. Questa sarà la f.e.m. del generatore equivalente di Thevenin. La tensione in questione è $E_(eq)=E_2*R_4/(R_4+R_5+R_2)$ Nota che siccome non mi hai indicato i segni delle tensioni io qui ho supposto che la E2 abbia il segno + in alto, e allora la Eeq calcolata ha il segno + a destra.
Per la Req si cortocircuitano i generatori di tensione e si calcola quello che si vede ai morsetti. Allora si ha : $R_(eq)=(R_4(R_1+R_5))/(R_4+(R_1+R_5))$.
Adesso dunque connettendo la serie (Eeq, Req) in parallelo alla serie (E3, R6) si calcola la corrente su R6, che io non riesco a calcolare perchè tu non hai messo i segni sui generatori.
Grazie mille Falco5x...adesso spero che il compito sia andato bene...
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