Circuito a più maglie
Salve, potete risolvere questo esercizio? Grazie in anticipo.
Nella figura è illustrato un circuito costituito da cinque rami realizzati con materiali ohmici e distinti da resistenze identificate
come indicato in figura; nel circuito sono anche inseriti – nelle posizioni indicate in figura – due condensatori di capacità
C1 e C2 e un alimentatore che fornisce la differenza di potenziale costante V tra i suoi capi. Il circuito, infine, è dotato di un interruttore
– indicato con S nella figura e di resistenza interna trascurabile. Si supponga che l’interruttore sia chiuso – cioè che sia nello stato in
cui la corrente lo attraversa liberamente – e che il circuito abbia raggiunto condizioni stazionarie.
________ Domanda 1.1 (punti 1): quale corrente complessiva I esce dall’alimentatore?
________ Domanda 1.2 (punti 1,2): quanta energia viene dissipata nel tempo t sulla resistenza R2? E sulla resistenza R1?
________ Domanda 1.3 (punti 1): quale carica – in valore assoluto – si trova su ciascuna faccia del condensatore C2?
Si apra ora l’interruttore S – ponendolo nella condizione in cui la corrente non può attraversarlo – e si aspetti finché il circuito ha raggiunto
nuovamente una condizione praticamente stabile.
________ Domanda 1.4 (punti 1,5): quanta energia è stata dissipata sul circuito dall’istante dell’apertura dell’interruttore?
Si rimuova poi la resistenza R1 - togliendo ogni collegamento tra i punti A e B del circuito – e si ripeta quanto eseguito in precedenza:
con l’interruttore chiuso si faccia raggiungere al circuito la condizione stazionaria e poi si apra l’interruttore.
________ Domanda 1.5 (punti 1,3): in questo caso quanta energia è stata dissipata sul circuito dall’istante dell’apertura dell’interruttore?
Si supponga infine che le cinque resistenze siano uguali e ciascuna con resistenza 100 , che l’alimentatore fornisca la differenza di
potenziale V = 10 V, che la capacità del condensatore C1 sia 8 pF e che il condensatore C2 sia realizzato con due piastre metalliche
quadrate di lato ℓ = 6 cm, parallele tra loro e distanti 2 mm.
________ Domanda 1.6 (punti 1): si calcoli il valore dell’energia dissipata trovata con la risposta alle domande 1.4 e 1.5.
La figura la trovate al seguente link:
http://imageshack.us/photo/my-images/837/circuitom.jpg/
Nella figura è illustrato un circuito costituito da cinque rami realizzati con materiali ohmici e distinti da resistenze identificate
come indicato in figura; nel circuito sono anche inseriti – nelle posizioni indicate in figura – due condensatori di capacità
C1 e C2 e un alimentatore che fornisce la differenza di potenziale costante V tra i suoi capi. Il circuito, infine, è dotato di un interruttore
– indicato con S nella figura e di resistenza interna trascurabile. Si supponga che l’interruttore sia chiuso – cioè che sia nello stato in
cui la corrente lo attraversa liberamente – e che il circuito abbia raggiunto condizioni stazionarie.
________ Domanda 1.1 (punti 1): quale corrente complessiva I esce dall’alimentatore?
________ Domanda 1.2 (punti 1,2): quanta energia viene dissipata nel tempo t sulla resistenza R2? E sulla resistenza R1?
________ Domanda 1.3 (punti 1): quale carica – in valore assoluto – si trova su ciascuna faccia del condensatore C2?
Si apra ora l’interruttore S – ponendolo nella condizione in cui la corrente non può attraversarlo – e si aspetti finché il circuito ha raggiunto
nuovamente una condizione praticamente stabile.
________ Domanda 1.4 (punti 1,5): quanta energia è stata dissipata sul circuito dall’istante dell’apertura dell’interruttore?
Si rimuova poi la resistenza R1 - togliendo ogni collegamento tra i punti A e B del circuito – e si ripeta quanto eseguito in precedenza:
con l’interruttore chiuso si faccia raggiungere al circuito la condizione stazionaria e poi si apra l’interruttore.
________ Domanda 1.5 (punti 1,3): in questo caso quanta energia è stata dissipata sul circuito dall’istante dell’apertura dell’interruttore?
Si supponga infine che le cinque resistenze siano uguali e ciascuna con resistenza 100 , che l’alimentatore fornisca la differenza di
potenziale V = 10 V, che la capacità del condensatore C1 sia 8 pF e che il condensatore C2 sia realizzato con due piastre metalliche
quadrate di lato ℓ = 6 cm, parallele tra loro e distanti 2 mm.
________ Domanda 1.6 (punti 1): si calcoli il valore dell’energia dissipata trovata con la risposta alle domande 1.4 e 1.5.
La figura la trovate al seguente link:
http://imageshack.us/photo/my-images/837/circuitom.jpg/
Risposte
Avendo effettuato questo esercizio, e chiedendo a voi solo un giudizio e delle correzioni, posterò a breve le mie risposte a queste domande.
Questa è la mia soluzione all'esercizio:
La corrente è scelta arbitrariamente col verso antiorario, cioè da destra verso sinistra in alto e da sinistra a destra in basso. la corrente i1 passa per R5 e si scinde in i2 e i2. i3 passa per R4 e poi torna al generatore.
i 2 si scinde in i4 e i5. i5 passa per R2 e si scinde in i6 e i7. i 7 passa per R3 e unendosi alle altre correnti torna al generatore. i 6 passa per R1 e giunge in A dove si incontra con i4 appena passata dal condensatore in alto e successivamente si uniscono, passano per il condensatore in basso e tornano al generatore.
1.1. Secondo me si trova la corrente che il generatore crea risolvendo il seguente sistema:
f.e.m - R5i1 -i3R4=0
f.e.m - R5i1 - i5R2 - i7R3=0
f.e.m - R5i1 - q/C -q/C =0
f.e.m - R5i1 - i5R2 - i6R1 - q/C =0
i1= i2+i3
i2= i4+i5
i5=i6+i7
giusto?
1.2- L'energia dissipata si calcola P=DVi e DV=Ri, perciò
DV(R2)= i5R2 quindi P(R2)= i5^2R2,
mentre per R1 si ha
DV(R1)=(q/C-Vb) quindi P(R1)=i6(q/C-Vb)
1.3- La carica del condensatore 1 si trova:
F.e.m - i1R5 - q/C=0
q= C(f.e.m)[1-e(-1/RC)]
La carica del condensatore 2 invece secondo me si trova sommando la q appena trovata, alla q della seguente equazione
f.e.m - i1R5 - i5R2 - i6R1 - q/C.
Gli altri punti sulla dissipazione dell'energia, non li so risolvere, potreste aiutarmi spiegandomi come bisogna fare? Vi ringrazio.
La corrente è scelta arbitrariamente col verso antiorario, cioè da destra verso sinistra in alto e da sinistra a destra in basso. la corrente i1 passa per R5 e si scinde in i2 e i2. i3 passa per R4 e poi torna al generatore.
i 2 si scinde in i4 e i5. i5 passa per R2 e si scinde in i6 e i7. i 7 passa per R3 e unendosi alle altre correnti torna al generatore. i 6 passa per R1 e giunge in A dove si incontra con i4 appena passata dal condensatore in alto e successivamente si uniscono, passano per il condensatore in basso e tornano al generatore.
1.1. Secondo me si trova la corrente che il generatore crea risolvendo il seguente sistema:
f.e.m - R5i1 -i3R4=0
f.e.m - R5i1 - i5R2 - i7R3=0
f.e.m - R5i1 - q/C -q/C =0
f.e.m - R5i1 - i5R2 - i6R1 - q/C =0
i1= i2+i3
i2= i4+i5
i5=i6+i7
giusto?
1.2- L'energia dissipata si calcola P=DVi e DV=Ri, perciò
DV(R2)= i5R2 quindi P(R2)= i5^2R2,
mentre per R1 si ha
DV(R1)=(q/C-Vb) quindi P(R1)=i6(q/C-Vb)
1.3- La carica del condensatore 1 si trova:
F.e.m - i1R5 - q/C=0
q= C(f.e.m)[1-e(-1/RC)]
La carica del condensatore 2 invece secondo me si trova sommando la q appena trovata, alla q della seguente equazione
f.e.m - i1R5 - i5R2 - i6R1 - q/C.
Gli altri punti sulla dissipazione dell'energia, non li so risolvere, potreste aiutarmi spiegandomi come bisogna fare? Vi ringrazio.
-1
a regime il condensatore è un aperto.
Quindi la corrente non passa in quei tratti.
Hai 2 maglie indipendenti su cui puoi
applicare la II legge di Kirchkoff.
Scelgo due versi antiorari:
$"f.e.m."-I_1R_5-(I_1-I_2)R_4=0$
$I_2R_2+I_2R_3+(I_2-I_1)R_4=0$
-4 devi calcolare l'energia nei condensatori nella consizione iniziale, e nella condizione finale.
la differenza sarà l'energia dissipata. $E=1/2QV$
-5 considera il nuovo circuito, e ripeti il calcolo.
a regime il condensatore è un aperto.
Quindi la corrente non passa in quei tratti.
Hai 2 maglie indipendenti su cui puoi
applicare la II legge di Kirchkoff.
Scelgo due versi antiorari:
$"f.e.m."-I_1R_5-(I_1-I_2)R_4=0$
$I_2R_2+I_2R_3+(I_2-I_1)R_4=0$
-4 devi calcolare l'energia nei condensatori nella consizione iniziale, e nella condizione finale.
la differenza sarà l'energia dissipata. $E=1/2QV$
-5 considera il nuovo circuito, e ripeti il calcolo.
Non ho ben capito come funziona. Non capisco quali circuiti devo prendere.
1.1. Secondo me si trova la corrente che il generatore crea risolvendo il seguente sistema:
f.e.m - R5i1 -i3R4=0
f.e.m - R5i1 - i5R2 - i7R3=0
f.e.m - R5i1 - q/C -q/C =0
f.e.m - R5i1 - i5R2 - i6R1 - q/C =0
i1= i2+i3
i2= i4+i5
i5=i6+i7
giusto?
Quello che vorrei vedere è una formula in cui compaiono solo i componenti del circuito, cioe il generatore, le resistenza, le capacità.
Ed è anche quello che vorrebbe vedere il prof., fidati.
Io conosco i valori dei componenti, dovrei metterli nella tua formula e ottenere il valore della corrente erogata.
(I generatori si dice che erogano corrente, non che la creano).
La corrente è scelta arbitrariamente col verso antiorario, cioè da destra verso sinistra in alto e da sinistra a destra in basso. la corrente i1 passa per R5 e si scinde in i2 e i2. i3 passa per R4 e poi torna al generatore.
i 2 si scinde in i4 e i5. i5 passa per R2 e si scinde in i6 e i7. i 7 passa per R3 e unendosi alle altre correnti torna al generatore. i 6 passa per R1 e giunge in A dove si incontra con i4 appena passata dal condensatore in alto e successivamente si uniscono, passano per il condensatore in basso e tornano al generatore.
C'è un errore abbstanza grave, di concetto.
Ricordati che il circuito si è stabilizzato, ovvero è passato molto tempo da $t_0$ (chiusura switch).
Dove passa i7 ?
Perchè non disegni le correnti sul circuito con Paint e ce lo fai vedere ?
Non riesco a capire cosa vuoi dire. Cioè quante formule devo mettere nel sistema? quali circuiti devo prendere in considerazione?
Temo che sia meglio partire dalle basi.
Guarda il circuito in figura.
A t<0 il condensatore è carico a Vc = 10V.
A t=0 si chiude lo switch.
Quanta corrente scorre:
- subito dopo t=0 ?
- dopo un lungo tempo (t = 1 ora, 2 ore,....) ?
Guarda il circuito in figura.
A t<0 il condensatore è carico a Vc = 10V.
A t=0 si chiude lo switch.
Quanta corrente scorre:
- subito dopo t=0 ?
- dopo un lungo tempo (t = 1 ora, 2 ore,....) ?
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