Circuiti magnetici toroidali e legge di Ampere

[afz1]

Salve a tutti ho un dubbio che non riesco a risolvere e sarei molto grato se qualcuno mi potesse dare una mano.
Il mio problema riguarda l'intensità del campo magnetico B e di H all'interno di un toroide (la cui sezione piccola rispetto la lunghezza mediana del toroide, in modo da poter considerare B e H ortogonali e costanti su ogni sezione del toroide) di materiale ferromagnetico (in cui si considera valida la relazione B=μ0μr H); il toroide è concatenato ad un "avvolgimento di eccitazione" fatto da N spire percorse da corrente i.
La legge di Ampere-Maxwell ci dice che,senza variare l'avvolgimento di eccitazione, aumentando la lunghezza mediana del toroide (che equivale alla lunghezza 2πr ) i campi B e H diminuiscono (per es. il campo H si dimezza se raddoppio tale lunghezza); io però non ho capito perchè a livello "fisico" c'è questa variazione: ciò è per caso legato alle correnti amperiane ( se non ho sbagliato a fare i conti la corrente im è sempre uguale a χ*N*i mentre la densità di corrente jm varia e diminuisce con l'aumento di lunghezza del toroide)?
Grazie in anticipo

[falseaccuse]

è legato all'energia immagazzinata, che a parità di corrente nell'avvolgimento deve rimanere sempre la stessa

[afz1]

Innanzitutto grazie per la risposta. Si anch'io inizialmente avevo pensato all'energia immagazzinata, però non mi tornava una cosa: mi risultava che l'energia immagazzinata in un toroide di lunghezza mediana d era doppia rispetto a quella immagazzinata in un toroide di lunghezza 2d; non mi sapevo spiegare questo fatto... Devo anche considerare il campo fuori dal toroide non è nullo (e che in realtà il campo magnetico non è costante sulla sezione e che la relazione lineare tra B e H non valida per i ferromagneti)?

[falseaccuse]

tieni presente che il volume cresce linearmente con la lunghezza mediana, per cui se l'energia immagazzinata è la stessa la DENSITA' di energia $1/2BH$ è doppia in un toro lungo la metà

[afz1]

Uhm... il fatto è che a me viene che la densità di energia del toro di lunghezza doppia è un quarto di quello lungo la metà (essendo il B di quest'ultimo il doppio di quello del toro lungo 2d e usando um=(B)^2/(2*µ) = 1/2 *H *B ottengo un fattore 4)

[falseaccuse]

giusto, se faccio la circuitazione di H mi deve venire sempre la stessa cosa, quindi se la circonferenza raddoppia H dimezza e quindi um diventa un quarto inferiore, mentre il volume raddoppia. Sembrerebbe allora che l'energia immagazzinata sia la metà; probabilmente c'è da tenere presente che il campo varia lungo la circonferenza