Circuitazione e flusso del campo elettrico e magnetico

[xaler]

Salve a tutti
Studiando fisica 2 mi sono imbattuto nei concetti citati nel titolo. Ho capito il formalismo matematico ma non il significato fisico.
1) la circuitazione del campo elettrico lungo un percorso chiuso è dato dall'integrale del prodotto scalare tra il campo e lo spostamento infinitesimo DS lungo il percorso chiuso. Con percorsi semplici come le circonferenze riesco a capire che questo sia uguale a 0 poiché i contributi ortogonali alla direzione del campo si annullano mentre gli altri non ortogonali sono antisimmetrici e quindi il risultato è 0. Però non capisco come un percorso completamente irregolare ma chiuso possa dare risultato nullo. La forza che agisce è conservativa ma rispondermi in questo modo al dubbio mi fa venire in mente di spiegarmi il perche la forza di coulomb sia conservativa. Al contrario il campo magnetico ha una circuitazione che non è nulla poiché la forza di Lorentz non è conservativa (perché ?).
2) il flusso rappresenta la quantità di linee di campi che attraversano la superficie considerata. È rappresentato dell integrale del prodotto scalare tra il campo e la normale della superficie infinitesima da.
Anche qui se non c'è carica dentro la superficie il flusso è nullo.... come può succedere senza una buona dose di simmetria che permette l'annullamento del flusso ?

[bugman]

1)Una campo vettoriale (come una forza) è conservativa se la sua circuitazione lungo una linea chiusa è nulla. Fisicamente questo vuol dire che partendo da un punto A per tornare ancora in A, il lavoro speso da questo campo è in qualche modo riacquistato tanto che tornando nello stato iniziale ,dal punto di vista del biilancio energetico, è come se non fosse successo nulla. Questo ragionamento è molto terra terra (si fa per dire). Un altro modo di vedere la questione riguarda le grandezze che definiscono la forza. Una forza è conservativa se dipende esclusivamente dalla posizione. Saprai bene che questo è vero per la forza di Coulomb ma non per quella di Lorentz (che dipende anche dalla velocità). Il vero discriminante tra conservatività e non conservativa è l'esistenza di un potenziale scalare, condizione necessaria e sufficiente per definire un campo conservativo. Come si trova e le condizioni sono sicuro che le conosci già
2)Il flusso di un vettore attraverso una superficie chiusa è nullo se "tanto ne entra e tanto ne esce". Se le linee di campo entranti sono pari a quelle uscenti allora il flusso è nullo attraverso S(chiusa) per il semplice fatto che a livello matematico dire che entra ed esce la stessa quantità o che non passa nulla nella superficie è la stessa cosa. Per il campo magnetico si verifica sempre questa condizioni in quanto le linee di campo sono chiuse e in qualche modo se entrano in una sup. chiusa devono necessariamente uscire. Per il campo elettrico non è vero perchè è possibile una siutazione in cui le linee di campo sono (al netto) o uscenti o entranti. Questo perchè le cariche elettriche possono comportarsi o da sorgenti (linee uscenti) o da "pozzi" (linee entranti). La condizione linee solo uscenti o solo entranti può verificarsi solo se le cariche sono contenute nella superficie (occhio che se la loro somma è 0 è come se non ci fossero). Questo lo spiega in maniera chiara il teorema di Gauss. Non c'è bisogno di una particolare simmetria se sono verificate le condizioni di applicabilità del teorema di Gauss. Di solito si sceglie simmetrica per rendere il calcolo di E molto semplice.
Ho scritto tanto. Spero di aver chiarito. In caso contrario continua a chiedere senza problemi

[xaler]

Chiarissimo ! non potevo chiedere di più ! grazie mille