Circuitazione e cariche spiegazione

[Aletzunny1]

Dato che nel post precedente non ho più avuto informazioni...
È dato un segmento orizzontale AB=8m e dal suo punto medio M vi scende perpendicolare un segmento fino a trovare la carica Q=3C e QM=9m
Calcolare la CIRCUITAZIONE AB?
Ora però come posso risolverlo?
Avevo pensato calcolo il campo elettrico usando come raggio=QM e la formula E=k×Q/r^2
Poi moltiplico E×AB e trovo la circuitazione di AB...è giusto?
Oppure devo calcolare il segmento QA(che sarebbe l'ipotenusa del triangolo rettangolo AQM) e usando come raggio QA calcolo il campo elettrico e poi facendo E×AB trovo la circuitazione...deve essere cosi?

[Studente Anonimo]

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[Aletzunny1]

Grazie davvero!

[Studente Anonimo]

Ho cancellato il messaggio. Vedi oltre.

[Aletzunny1]

Allora attendo! Grazie ancora comunque

[Studente Anonimo]

Parte 1. Il campo elettrico E generato da una carica puntiforme Q

Il modulo del campo elettrico generato da una carica puntiforme $[Q gt 0]$ è:

$E=1/(4\pi\epsilon_0)Q/r^2$

Nella formula di cui sopra:

$r$ è la distanza di un punto generico $P$, in cui si vuole calcolare il modulo del campo elettrico, da $Q$.

Per esempio:

$[r=QP_1=2] rarr [r^2=QP_1^2=4] rarr [E_1=1/(4\pi\epsilon_0)Q/4]$

$[r=QP_2=1] rarr [r^2=QP_2^2=1] rarr [E_2=1/(4\pi\epsilon_0)Q/1]$

$[r=QP_3=5] rarr [r^2=QP_3^2=25] rarr [E_3=1/(4\pi\epsilon_0)Q/25]$

Si dice che il modulo del campo elettrico è inversamente proporzionale al quadrato della distanza di $P$ da $Q$.

Infatti, come illustrato in figura:

$[QP_2 lt QP_1 lt QP_3] rarr [E_2 gt E_1 gt E_3]$

Inoltre, poiché il campo elettrico è un vettore:

la direzione è radiale (come illustrato in figura)

il verso è uscente se $[Q gt 0]$ (come illustrato in figura), il verso è entrante se $[Q lt 0]$

Infine, se il generico punto $P$ è occupato da una carica di prova $q$,

moltiplicando il modulo del campo elettrico calcolato in $P$ per la carica di prova,

si ottiene il modulo della forza di Coulomb $F$ che agisce sulla medesima carica di prova:

$[E=1/(4\pi\epsilon_0)Q/r^2] ^^ [F=qE] rarr [F=1/(4\pi\epsilon_0)(Qq)/r^2]$

In definitiva, mentre la forza di Coulomb $F$ dipende da entrambe le cariche $Q$ e $q$,

si vuole che il campo elettrico $E$ dipenda, ovviamente, solo dalla carica $Q$ che lo genera,

motivo per cui, come illustrato in figura, non è nemmeno necessario rappresentare la carica di prova $q$.

Parte 2. La circuitazione elementare del campo elettrico E lungo un piccolo segmento orientato AB

La circuitazione si definisce elementare quando è calcolata lungo un piccolo segmento orientato $AB$.

Per calcolare la circuitazione elementare, il campo elettrico $E$ (variabile in modulo e direzione in ogni punto del segmento $AB$) può essere calcolato nel punto medio del segmento $AB$ medesimo (poiché il segmento $AB$ è piccolo, al limite infinitesimo, calcolare il campo elettrico $E$ in un altro punto molto vicino non farebbe alcuna differenza).

Per esempio:

$\DeltaC=E*AB*cos\alpha$

Nel caso in cui il segmento $AB$ non possa essere considerato piccolo (come nell'esercizio proposto), si divide il segmento medesimo in un numero $N$ molto grande di piccoli segmenti (così facendo, ad ogni piccolo segmento è ora applicabile la definizione di cui sopra) e si sommano le $N$ circuitazioni elementari:

$C_(t ot)=\DeltaC_1+\DeltaC_2+ ... +\DeltaC_N$

Se, invece di calcolare la circuitazione del campo elettrico $E$, si calcola la circuitazione della forza di Coulomb $F$ moltiplicando il campo elettrico $E$ per una carica di prova $q$ (immaginando che la carica di prova $q$ medesima si sposti lungo il segmento orientato $AB$), si riesce a generalizzare la definizione meccanica di lavoro nel caso in cui la forza $F$ sia costante (componente della forza parallela allo spostamento per lo spostamento) al caso in cui la forza $F$ sia variabile, proprio perché a essere variabile è lo stesso campo elettrico $E$:

$\DeltaL=F*AB*cos\alpha$

$L_(t ot)=\DeltaL_1+\DeltaL_2+ ... +\DeltaL_N$

$[F=qE] rarr [\DeltaL=qE*AB*cos\alpha=q\DeltaC] rarr [L_(t ot)=qC_(t ot)]$

In sintesi, il lavoro è la circuitazione della forza e si ottiene moltiplicando la circuitazione del campo elettrico per la carica di prova.

Parte 3. Esercizio proposto

Per calcolare la circuitazione del campo elettrico $E$ lungo il segmento orientato $AB$ (variabile in modulo e direzione in ogni punto del segmento $AB$ medesimo), si divide il segmento $AB$ in un numero $N$ molto grande di piccoli segmenti e si sommano le $N$ circuitazioni elementari. Per simmetria, si considerano coppie di piccoli segmenti simmetrici rispetto al punto medio $M$ di $AB$. Per esempio, considerando la coppia illustrata in figura:

Segmento $A_1B_1$

$\DeltaC_1=E_1*A_1B_1*cos(180°-x)=-E_1*A_1B_1*cosx$

Segmento $A_2B_2$

$\DeltaC_2=E_2*A_2B_2*cosx$

Inoltre:

$A_1B_1=A_2B_2$

ed essendo $E_1$ ed $E_2$ calcolati nei punti $P_1$ e $P_2$ aventi la stessa distanza dalla carica $Q$:

$[QP_1=QP_2] rarr [E_1=E_2]$

si può concludere che:

$[\DeltaC_1=-\DeltaC_2] rarr [\DeltaC_1+\DeltaC_2=0]$

Poiché, per ogni piccolo segmento $A_1B_1$ situato a sinistra del punto medio $M$ ne esiste sempre un secondo $A_2B_2$ simmetrico situato a destra di $M$ tale che:

$\DeltaC_1+\DeltaC_2=0$

sommando sulle $N/2$ coppie tutte le circuitazioni elementari si ottiene:

$C_(t ot)=(\DeltaC_1+\DeltaC_2)_(1cp)+(\DeltaC_1+\DeltaC_2)_(2cp)+...+(\DeltaC_1+\DeltaC_2)_(N/2cp)=0$

In definitiva, la circuitazione del campo elettrico E lungo il segmento AB è uguale a zero:

$C_(t ot)=0$

[Aletzunny1]

Grazie mille davvero!spero di aver capito tutto bene...

[Studente Anonimo]

Dovrebbe essere abbastanza chiaro. Se ti vengono dei dubbi, fammelo sapere. Ti rispondo stasera.

[Aletzunny1]

Unica cosa come mai nell'esercizio quando calcoli delta$C1$ usi $cos(180-x)$ e non $cos(x)$ per P1?

Altra piccola nota...nella formula del campo elettrico vicino a $4pi$ c'é una scrittura che non conosco...cos'é e quanto vale?
Grazie

[Studente Anonimo]

"Aletzunny":
... come mai nell'esercizio quando calcoli $\DeltaC_1$ ...

Perché il segmento $AB$ è orientato da $A$ a $B$. Mentre in $P_1$ devi prendere l'angolo ottuso $[180°-x]$, in $P_2$ devi prendere l'angolo acuto $[x]$.

"Aletzunny":
... nella formula del campo elettrico ...

Si tratta di $[\epsilon_0]$, la costante dielettrica del vuoto. Il suo valore non è così importante. Ad ogni modo, lo trovi ovunque.

[Aletzunny1]

Grazie ancora! Speriamo bene!