Circuitazione densità di corrente lungo linea di flusso
Sto studiando i generatori della forza elettromotrice, e per dimostrare che il moto dei portatori di carica non può essere dovuto solo al campo elettrostatico, il libro svolge questa argomentazione:
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L'incoinsistenza della presenza del solo campo elettrostatico con la circolazione della corrente è formalmente illustrata anche dal fatto che, se in ogni punto del circuito fosse \( \vec{E} = \vec {E}_{\text{elettrostatico}} \), dalla relazione \( \vec{J} = \sigma_c \vec{E} \) cha stabilisce la relazione fra la densità di corrente J e il campo E si trarrebbe l'assurda conseguenza che lunga una linea di flusso di J
\(\displaystyle \oint\vec{J}\cdot d\vec{r}=\sigma_{c}\oint\vec{E}\cdot d\vec{r}=\sigma_{c}\oint\vec{E_{s}}\cdot d\vec{r}=0 \)
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Non ho capito perchè la conseguenza è assurda. Il flusso di J lungo una superficie dà la corrente, che quindi se c'è non può essere nulla, ma quella in pratica è la circuitazione di J lungo una linea, che non capisco perchè non possa essere nulla.
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L'incoinsistenza della presenza del solo campo elettrostatico con la circolazione della corrente è formalmente illustrata anche dal fatto che, se in ogni punto del circuito fosse \( \vec{E} = \vec {E}_{\text{elettrostatico}} \), dalla relazione \( \vec{J} = \sigma_c \vec{E} \) cha stabilisce la relazione fra la densità di corrente J e il campo E si trarrebbe l'assurda conseguenza che lunga una linea di flusso di J
\(\displaystyle \oint\vec{J}\cdot d\vec{r}=\sigma_{c}\oint\vec{E}\cdot d\vec{r}=\sigma_{c}\oint\vec{E_{s}}\cdot d\vec{r}=0 \)
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Non ho capito perchè la conseguenza è assurda. Il flusso di J lungo una superficie dà la corrente, che quindi se c'è non può essere nulla, ma quella in pratica è la circuitazione di J lungo una linea, che non capisco perchè non possa essere nulla.
Risposte
La dimostrazione vuole dire che siccome la circuitazione del campo elettrostatico è sempre nulla (perché è un campo gradiente), allora ne consegue che la circuitazione della densità di corrente deve essere anch'essa sempre nulla.
Infatti affinché si abbia corrente in un circuito chiuso occorre ricorrere a dei generatori inseriti nel circuito, i quali producono spostamenti di cariche elettriche al loro interno grazie a fenomeni chimici o magnetici, mai soltanto elettrostatici.
Infatti affinché si abbia corrente in un circuito chiuso occorre ricorrere a dei generatori inseriti nel circuito, i quali producono spostamenti di cariche elettriche al loro interno grazie a fenomeni chimici o magnetici, mai soltanto elettrostatici.
Non ho capito perchè il fatto che la circuitazione di J lungo un sua linea di flusso chiusa sia nulla è un assurdo. Cito testualmente "si trarrebbe l'assurda conseguenza". Non ho capito perchè, se circola corrente, la circuitazione di J non può essere nulla. Cioè non ho capito perchè la presenza di corrente esclude che la circuitazione di J sia nulla e viceversa. Il fatto che sia nulla perché la circuitazione del campo elettrico è nullo l'ho capito.
EDIT: Grazie della risposta comunque!
EDIT: Grazie della risposta comunque!
Io trovo invece assurdo che si parli di circuitazione di j lungo una linea di flusso.
In un campo elettrostatico, infatti, le linee di flusso non sono mai chiuse, proprio per la sua natura irrotazionale (o gradiente che dir si voglia). Pertanto poiché il campo j è sovrapposto e proporzionale al campo E, le sue linee di flusso non possono essere chiuse. Dunque parlare di circuitazione lungo una linea di flusso è un assurdo di per sé; la circuitazione può essere fatta invece lungo una linea qualsiasi, dove risulta uguale a zero così come è uguale a zero la circuitazione del corrispondente campo E lungo la stessa linea.
Le linee di flusso di j possono essere chiuse solo quando viene meno la relazione elettrostatica con E, per esempio quando si richiudono all'interno di una batteria dove procedono dal polo - al polo + mentre il campo E procede sempre dal polo + al polo -.
In un campo elettrostatico, infatti, le linee di flusso non sono mai chiuse, proprio per la sua natura irrotazionale (o gradiente che dir si voglia). Pertanto poiché il campo j è sovrapposto e proporzionale al campo E, le sue linee di flusso non possono essere chiuse. Dunque parlare di circuitazione lungo una linea di flusso è un assurdo di per sé; la circuitazione può essere fatta invece lungo una linea qualsiasi, dove risulta uguale a zero così come è uguale a zero la circuitazione del corrispondente campo E lungo la stessa linea.
Le linee di flusso di j possono essere chiuse solo quando viene meno la relazione elettrostatica con E, per esempio quando si richiudono all'interno di una batteria dove procedono dal polo - al polo + mentre il campo E procede sempre dal polo + al polo -.
aggiungo la mia idea: supposto che la corrente sia diversa da 0, j è solenoidale (per j intendo densità di corrente di spostamento + conduzione), e pertanto la sua circuitazione non può essere nulla. da questo la necessità di introdurre un campo non elettrostatico, tale che sommato al campo conservativo dia circuitazione diversa da 0.
d'altra parte, E unicamente elettrostatico non potrebbe dare luogo ad una corrente in un circuito, altrimenti la sua circuitazione dovrebbe essere diversa da 0, e penso questo sia in sostanza il messaggio di Falco5x
d'altra parte, E unicamente elettrostatico non potrebbe dare luogo ad una corrente in un circuito, altrimenti la sua circuitazione dovrebbe essere diversa da 0, e penso questo sia in sostanza il messaggio di Falco5x
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