Circuitazione del campo magnetico
Ragazzi, ho un problema. Volevo sapere come si calcola la circuitazione di un campo magnetico lungo una curva qualsiasi (ovviamente con l'asse del quadrato centrato nell'origine), intendo a livello di integrale, non tramite ampere.
Cioé la circuitazione è $\int B*dl*cos(t)$ . Quando è su un percorso circolare l'angolo è 0 ma nel caso di una curva qualsiasi come potrei calcolare l'integrale, utilizzando la formula di laplace per il campo B. Grazie.
Cioé la circuitazione è $\int B*dl*cos(t)$ . Quando è su un percorso circolare l'angolo è 0 ma nel caso di una curva qualsiasi come potrei calcolare l'integrale, utilizzando la formula di laplace per il campo B. Grazie.
Risposte
Ti calcoli il campo in un punto generico
Parametrizzi la curva
\(\displaystyle \oint B ds = \int_{\gamma(a)} ^{\gamma(b)} (B_x(t),B_y(t))*(x'(t),y'(t)) dt \)
Qua trovi un esempio:
circuitazione-di-un-c-vettoriale-lungo-una-curva-t58972.html
Parametrizzi la curva
\(\displaystyle \oint B ds = \int_{\gamma(a)} ^{\gamma(b)} (B_x(t),B_y(t))*(x'(t),y'(t)) dt \)
Qua trovi un esempio:
circuitazione-di-un-c-vettoriale-lungo-una-curva-t58972.html
"judoca92":
Ti calcoli il campo in un punto generico
Parametrizzi la curva
\(\displaystyle \oint B ds = \int_{\gamma(a)} ^{\gamma(b)} (B_x(t),B_y(t))*(x'(t),y'(t)) dt \)
Qua trovi un esempio:
circuitazione-di-un-c-vettoriale-lungo-una-curva-t58972.html
Si, più o meno conoscevo già come integrare un campo vettoriale lungo una curva. Il punto è che il vettore B
$\vec dB=(\mu*i*ds * \hat u)/ (4*\pi*r^2)$ è tangene alla circonferenza ed è nullo in direzione radiale. Quindi come lo derivo rispetto ad x e y? Cioè ok posso scrivere $\r=\sqrt(x^2 + y^2)$ ma li c'è un versore che varia in direzione al variare delle x e delle y quindi anche l'angolo tra la curva e il vettore B deve variare. Non so bene come fare nello scrivere la variazione dell'angolo del campo rispetto alla variazione della curva. Ci deve stare una matrice da qualche parte :v..
Ti scrivi il versore u in termini dei versori della base che stai usando, poichè esso è tangente alla circonferenza esso sarà
u = (-sint,cost) con t da 0 a 2pi e quindi avrai un espressione in componenti del campo con cui andrai a fare il prodotto scalare
u = (-sint,cost) con t da 0 a 2pi e quindi avrai un espressione in componenti del campo con cui andrai a fare il prodotto scalare
"judoca92":
Ti scrivi il versore u in termini dei versori della base che stai usando, poichè esso è tangente alla circonferenza esso sarà
u = (-sint,cost) con t da 0 a 2pi e quindi avrai un espressione in componenti del campo con cui andrai a fare il prodotto scalare
Non so se ho capito bene, il versore è tangente alla circonferenza quindi si, posso scrivere u=(-sent,cost), con ciò il campo sarebbe $\vec B = (\vec B*-sint,\vec B*cost)$?
Scrivilo meglio,
\(\displaystyle \vec u = - sin(t) \vec x + cos(t) \vec y \) e \(\displaystyle \vec B = B_0 \vec u\) quindi :
\(\displaystyle \vec B = B_0 ( - sin(t) \vec x + cos(t) \vec y) \)
\(\displaystyle \vec B = - B_0 sin(t) \vec x + B_0 cos(t) \vec y) \)
in forma vettoriale
\(\displaystyle \vec B = ( -B_0 sin(t) , B_0 cos(t)) = ( \vec B \cdot \vec x, \vec B \cdot \vec y ) \)
\(\displaystyle \vec u = - sin(t) \vec x + cos(t) \vec y \) e \(\displaystyle \vec B = B_0 \vec u\) quindi :
\(\displaystyle \vec B = B_0 ( - sin(t) \vec x + cos(t) \vec y) \)
\(\displaystyle \vec B = - B_0 sin(t) \vec x + B_0 cos(t) \vec y) \)
in forma vettoriale
\(\displaystyle \vec B = ( -B_0 sin(t) , B_0 cos(t)) = ( \vec B \cdot \vec x, \vec B \cdot \vec y ) \)
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