Circuitazione, campo elettrico conservativo, campo magnestico indotto non conservativo
Scusate faccio fatica a definire alcuni di questi concetti potete aiutarmi?
1)Definizione di circuitazione
2) spiegazione di conservatività di un campo elettrico
3) spiegazione di non conservatività di un campo magnetico indotto e in che senso per questo campo non è possibile definire un potenziale.
Vi ringrazio.
1)Definizione di circuitazione
2) spiegazione di conservatività di un campo elettrico
3) spiegazione di non conservatività di un campo magnetico indotto e in che senso per questo campo non è possibile definire un potenziale.
Vi ringrazio.
Risposte
Cosa studi?
Te lo chiedo per capire in che modo rispondere. Ad esempio hai familiarità con il concetto di campo vettoriale, di rotore, integrale di linea?
Te lo chiedo per capire in che modo rispondere. Ad esempio hai familiarità con il concetto di campo vettoriale, di rotore, integrale di linea?
"LoreT314":
Cosa studi?
Te lo chiedo per capire in che modo rispondere. Ad esempio hai familiarità con il concetto di campo vettoriale, di rotore, integrale di linea?
Sto facendo il liceo scientifico.
Allora facciamo così, cerco di essere il più terra terra possibile.
Un campo vettoriale è l'associazione a ogni punto dello spazio di un vettore. Ad esempio il campo elettrico e il campo magnetico sono campi vettoriali. In ogni punto dello spazio tu hai il tuo vettore campo elettrico o magnetico. Andiamo ora per ordine alle tue domande
1) Cosa è la circuitazione? Allora innanzitutto la circuitazione è di un campo vettoriale (infatti appunto la fai di campo elettrico o magnetico) ed è definita lungo una particolare curva. Quindi supponi di avere una curva nello spazio (puoi pensare nel piano che è più semplice da immaginare) e ci vuoi definire la circuitazione del tuo campo vettoriale. L'idea è questa: supponi di dividere la tua curva in tanti pezzettini (più piccoli sono meglio è). Lungo ogni pezzettino (che ti ricordo è molto corto) il campo vettoriale è circa costante (siccome appunto il pezzettino di curva è molto corto) e quindi la circuitazione su quel pezzettino sarà semplicemente il valore del campo su quel pezzetto scalar la lunghezza del pezzetto. Se vuoi ottenere la circuitazione lungo la curva originale non ti resta che svolgere questo lavoro su tutti i pezzi in cui hai diviso la curva e poi sommarli tutti. Facciamolo in formule che forse è più chiaro.
Divido la curva in tanti pezzi $\Delta l_1,\Delta l_2...\Delta l_n$. Prendo il primo. Lì il tuo campo (ad esempio elettrico) avrà un certo valore $\vec{E}_1$ (che è un vettore!). Ora la circuitazione lungo quel pezzetto la sappiamo fare, sarà semplicemente $\vec{E}_1 \vec{\Delta l_1}$. Ti ricordo che il vettore $\vec{\Delta l_1}$ ha come modulo appunto $\Delta l_1$ e ha direzione tangente alla curva in quel punto. Quindi la tua circuitazione sarà nulla se il campo vettoriale in quel punto ha direzione perpendicolare alla curva. Ora ripeti il ragionamento per $\Delta l_2$ ecc e poi sommi tutti i contributi e così ottieni la circuitazione sulla curva. Non c'è assolutamente alcuna pretesa di rigore dietro questo ragionamento, è solo un'idea molto rozza di quello che è il concetto di integrale di linea.
Il caso in cui il campo è uniforme su tutto lo spazio (che è quello che poi tratterai tu al liceo) è un semplice caso particolare di questo. Per esercizio prova a fare calcolare la circuitazione su un triangolo equilatero di un campo elettrico uniforme.
2) Conservatività del campo elettrico. Cosa vuol dire che il campo elettrico è conservativo? Vuol dire che la circuitazione lungo OGNI curva chiusa è zero. Questo permette di definire un potenziale, ovvero una funzione $\phi$ dello spazio tale che la circuitazione del campo elettrico tra due punti generici è esprimibile come variazione della tua funzione $\phi$. Perchè questo è possibile? Sostanzialmente perchè (se il campo è conservativo) la tua circuitazione tra due punti non dipende dal percorso che collega i due punti ma solo dai punti iniziali e finali, altrimenti non sarebbe possibile definire il potenziale (che non sa quale percorso tu stia facendo). Vorrei farti notare che solo il campo elettroSTATICO (ovvero quello generato da cariche) è conservativo. Il campo elettrico indotto da una variazione di campo magnetico (legge di Faraday) non è conservativo.
3) Il campo magnetico (a differenza di quello elettrico) non è conservativo. Te ne puoi convincere molto facilmente. Hai presente il campo magnetico di un filo? Prova a prendere una circonferenza centrata nel filo e farne la circuitazione. Troverai che non è zero, ma anzi sarà uguale a $\mu_0 I$ (legge di Ampere). Quindi niente potenziale, per quello che dicevamo prima. Prendi ad esempio un solenoide e due punti A e B sul suo asse. Facciamo finta di voler costruire un potenziale, ovvero una funzione tale che la circuitazione di $B$ tra A e B sia la variazione di questa funzione. Prendiamo un percorso fatto così. Parti da A ed esci dal solenoide andando perpendicolarmente all'asse. Poi sali fino a B parallelmanete all'asse e poi rientri sempre perpendicolarmente. La circuitazione su sto percorso è zero (perchè?) quindi il potenziale in B e in A dovrebbe essere uguale. Però se io invece di fare sto percorso fossi andato dritto lungo l'asse del solenoide non avrei trovato zero. E quindi questo non è coerente col fatto che avevamo detto che il potenziale in A è uguale a quello in B.
PS se proseguirai con gli studi scoprirai che per il campo magnetico è possibile definire un potenziale in un altro senso. Si chiama potenziale vettore ed è un campo vettoriale $\vec{A}$ tale che $\vec{B}=\vec{grad}xx \vec{A}$
Un campo vettoriale è l'associazione a ogni punto dello spazio di un vettore. Ad esempio il campo elettrico e il campo magnetico sono campi vettoriali. In ogni punto dello spazio tu hai il tuo vettore campo elettrico o magnetico. Andiamo ora per ordine alle tue domande
1) Cosa è la circuitazione? Allora innanzitutto la circuitazione è di un campo vettoriale (infatti appunto la fai di campo elettrico o magnetico) ed è definita lungo una particolare curva. Quindi supponi di avere una curva nello spazio (puoi pensare nel piano che è più semplice da immaginare) e ci vuoi definire la circuitazione del tuo campo vettoriale. L'idea è questa: supponi di dividere la tua curva in tanti pezzettini (più piccoli sono meglio è). Lungo ogni pezzettino (che ti ricordo è molto corto) il campo vettoriale è circa costante (siccome appunto il pezzettino di curva è molto corto) e quindi la circuitazione su quel pezzettino sarà semplicemente il valore del campo su quel pezzetto scalar la lunghezza del pezzetto. Se vuoi ottenere la circuitazione lungo la curva originale non ti resta che svolgere questo lavoro su tutti i pezzi in cui hai diviso la curva e poi sommarli tutti. Facciamolo in formule che forse è più chiaro.
Divido la curva in tanti pezzi $\Delta l_1,\Delta l_2...\Delta l_n$. Prendo il primo. Lì il tuo campo (ad esempio elettrico) avrà un certo valore $\vec{E}_1$ (che è un vettore!). Ora la circuitazione lungo quel pezzetto la sappiamo fare, sarà semplicemente $\vec{E}_1 \vec{\Delta l_1}$. Ti ricordo che il vettore $\vec{\Delta l_1}$ ha come modulo appunto $\Delta l_1$ e ha direzione tangente alla curva in quel punto. Quindi la tua circuitazione sarà nulla se il campo vettoriale in quel punto ha direzione perpendicolare alla curva. Ora ripeti il ragionamento per $\Delta l_2$ ecc e poi sommi tutti i contributi e così ottieni la circuitazione sulla curva. Non c'è assolutamente alcuna pretesa di rigore dietro questo ragionamento, è solo un'idea molto rozza di quello che è il concetto di integrale di linea.
Il caso in cui il campo è uniforme su tutto lo spazio (che è quello che poi tratterai tu al liceo) è un semplice caso particolare di questo. Per esercizio prova a fare calcolare la circuitazione su un triangolo equilatero di un campo elettrico uniforme.
2) Conservatività del campo elettrico. Cosa vuol dire che il campo elettrico è conservativo? Vuol dire che la circuitazione lungo OGNI curva chiusa è zero. Questo permette di definire un potenziale, ovvero una funzione $\phi$ dello spazio tale che la circuitazione del campo elettrico tra due punti generici è esprimibile come variazione della tua funzione $\phi$. Perchè questo è possibile? Sostanzialmente perchè (se il campo è conservativo) la tua circuitazione tra due punti non dipende dal percorso che collega i due punti ma solo dai punti iniziali e finali, altrimenti non sarebbe possibile definire il potenziale (che non sa quale percorso tu stia facendo). Vorrei farti notare che solo il campo elettroSTATICO (ovvero quello generato da cariche) è conservativo. Il campo elettrico indotto da una variazione di campo magnetico (legge di Faraday) non è conservativo.
3) Il campo magnetico (a differenza di quello elettrico) non è conservativo. Te ne puoi convincere molto facilmente. Hai presente il campo magnetico di un filo? Prova a prendere una circonferenza centrata nel filo e farne la circuitazione. Troverai che non è zero, ma anzi sarà uguale a $\mu_0 I$ (legge di Ampere). Quindi niente potenziale, per quello che dicevamo prima. Prendi ad esempio un solenoide e due punti A e B sul suo asse. Facciamo finta di voler costruire un potenziale, ovvero una funzione tale che la circuitazione di $B$ tra A e B sia la variazione di questa funzione. Prendiamo un percorso fatto così. Parti da A ed esci dal solenoide andando perpendicolarmente all'asse. Poi sali fino a B parallelmanete all'asse e poi rientri sempre perpendicolarmente. La circuitazione su sto percorso è zero (perchè?) quindi il potenziale in B e in A dovrebbe essere uguale. Però se io invece di fare sto percorso fossi andato dritto lungo l'asse del solenoide non avrei trovato zero. E quindi questo non è coerente col fatto che avevamo detto che il potenziale in A è uguale a quello in B.
PS se proseguirai con gli studi scoprirai che per il campo magnetico è possibile definire un potenziale in un altro senso. Si chiama potenziale vettore ed è un campo vettoriale $\vec{A}$ tale che $\vec{B}=\vec{grad}xx \vec{A}$
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