[Cinematica] Una puleggia di raggio R, libera di ruotare....
Una puleggia di raggio $R = 20 cm$, libera di ruotare intorno al proprio asse, è posta in rotazione da una fune inestendibile avvolta su di essa e la cui estremità, inizialmentre ferma, è tirata rettilineamente con un'accelerazione lineare costante $a= 2 (cm)/s^2$. Determinare la velocità angolare della puleggia quando l'estremo libero della fune si è spostato di $\Delta x= 1 m$. Si determini inoltre il modulo e la direzione del vettore accelerazione di un punto del bordo della puleggia allo stesso istante.
Ragazzi io non ho trovato un modo per giungere alla soluzione, ma sul quaderno ho scritto qualcosa:
$x(t) = R \cos (\omega t)$ ed $\ddot x (t) = a = - omega^2 R \cos omega t$ giusto? La prima la posso uguagliare ad $1$ in un tempo $t_{x} $ sempre se è giusta...consigli?
Grazie
Ragazzi io non ho trovato un modo per giungere alla soluzione, ma sul quaderno ho scritto qualcosa:
$x(t) = R \cos (\omega t)$ ed $\ddot x (t) = a = - omega^2 R \cos omega t$ giusto? La prima la posso uguagliare ad $1$ in un tempo $t_{x} $ sempre se è giusta...consigli?
Grazie
Risposte
Il moto del filo è uniformemente accelerato , non dovresti avere difficoltà a trovare il tempo $t$ e la velocità $v$ quando si è svolto $1m $ di filo .
Il moto della puleggia , il cui raggio è costante , è rotatorio uniformemente accelerato : la velocità lineare del filo , divisa per il raggio , dà la velocità angolare del filo . Ma anche l'accelerazione lineare del filo , divisa per il raggio , dà l'accelerazione angolare del filo , no ?
Perciò , nel tempo in cui la velocità del filo ha raggiunto il valore sopra detto , la velocità angolare avrà raggiunto il valore che devi trovare .
L'accelerazione di un punto del bordo della puleggia è un vettore , composto da accelerazione tangenziale e da accelerazione centripeta .
Ti basta come info ? Penso di sì . Ma io i calcoli non li faccio ....
Il moto della puleggia , il cui raggio è costante , è rotatorio uniformemente accelerato : la velocità lineare del filo , divisa per il raggio , dà la velocità angolare del filo . Ma anche l'accelerazione lineare del filo , divisa per il raggio , dà l'accelerazione angolare del filo , no ?
Perciò , nel tempo in cui la velocità del filo ha raggiunto il valore sopra detto , la velocità angolare avrà raggiunto il valore che devi trovare .
L'accelerazione di un punto del bordo della puleggia è un vettore , composto da accelerazione tangenziale e da accelerazione centripeta .
Ti basta come info ? Penso di sì . Ma io i calcoli non li faccio ....
grazie mille ho risolto!
In pratica:
$v = sqrt(2 * \Delta x * a)$ ed $omega = sqrt(2 * \Delta x * a) / R $
Non ho capito come trovare l'accelerazione e quale accelerazione, dal testo non si capisce. Quella tangenziale, normale?
Grazie
$v = sqrt(2 * \Delta x * a)$ ed $omega = sqrt(2 * \Delta x * a) / R $
Non ho capito come trovare l'accelerazione e quale accelerazione, dal testo non si capisce. Quella tangenziale, normale?
Grazie
"smaug":
Non ho capito come trovare l'accelerazione e quale accelerazione, dal testo non si capisce. Quella tangenziale, normale?
Grazie
Smaug , la puleggia ruota , quindi un punto della periferia ha accelerazione tangenziale e accelerazione centripeta .
Quella che chiede il problema è la somma vettoriale delle due , nell' istante detto .
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