Cinematica traiettoria elicoidale

[ricped92]

salve, come da titolo ho un problema con questo tipo di moto in 3 dimensioni e non riesco a capire il ragionamento fatto dal libro per arrivare ai risultati, vi scrivo il problema ed i punti problematici:

una particella di dimensioni trascurabili si muove nello spazio secondo una traiettoria elicoidale. le sue coordinate x,y,z dipendono dal tempo secondo la legge oraria

$ x=Acos wt $
$y=Asin wt$
$z= Bt $

dove w è la velocità angolare

Definita la distanza PQ come il passo di questa "vite" mi chiede la lunghezza "s" della traiettoria tra i due punti P e Q e qui non so proprio che pesc pigliare

inoltre mi chiede di trovare i moduli dell' accelerazione normale e tangenziale ed il raggio di curvatura. per trovare il raggio ho bisogno dell'accelerazione centripeta che non ho e del modulo quadrato della velocità che ho. per trovare l'acc_centr ho pensato di usare $ |a| = sqrt((a_tan + a_c)) $ ma mi serve l'a_tan che non so come recuperarla in 3D... grazie mille in anticipo!

[Sk_Anonymous]

"ricped92":
... Definita la distanza PQ come il passo di questa "vite" mi chiede la lunghezza "s" della traiettoria tra i due punti P e Q ...

Si tratta di calcolare il seguente integrale:

$\int_{0}^{2\pi}sqrt(A^2\omega^2+B^2)dt=2\pisqrt(A^2\omega^2+B^2)$

[ricped92]

in effetti è corretto! scusa potresti dirmi come lo hai impostato? cioè detto in gergo, da dove salta fuori? grazie mille!

EDIT: centra con il modulo della velocità? ma non riesco a capire il xk sia lì!

EDIT 2: mi sono studiato gli integrali di linea al volo. ok, radice del modulo della derivata prima delle eq. parametriche che descrivono il moto. grazie cmq!

[ricped92]

Qualcuno riesce a spiegarmi come Trovare l'accelerazione tangenziale in un moto 3D?

[Sk_Anonymous]

"ricped92":
... inoltre mi chiede di trovare i moduli dell' accelerazione normale e tangenziale ed il raggio di curvatura ...

$[dots=sqrt(A^2\omega^2+B^2)] rarr [ddot s=0] rarr [a_t=0] rarr [veca=a_nvecn]$

$[veca=-A\omega^2cos\omegatveci-A\omega^2sen\omegatvecj] rarr [a_n=A\omega^2] rarr [dots^2/\rho=A\omega^2] rarr [\rho=(A^2\omega^2+B^2)/(A\omega^2)] rarr [\rho=A+B^2/(A\omega^2)]$

[ricped92]

grazie mille!!!