Cinematica semplice ma soluzione errata?
Un esercizio su un libro di testo dice:
Ho un appuntamento. Se vado alla velocità \(\displaystyle v_{1}=20Km/h \) arrivo un'ora dopo. Se vado alla velocità \(\displaystyle v_{2}=36Km/h \) arrivo un'ora prima. A che velocità devo andare per arrivare puntuale?
Io ho risolto così. Supponiamo di partire all'istante t=0 e che il luogo dell'appuntamento disti D. Sia \(\displaystyle t_{a} \) l'orario dell'appuntamento. Con queste quantità, la velocità per arrivare puntuali, si scrive \(\displaystyle v=\frac{D}{t_{a}}\).
Ora:
- se vado a velocità \(\displaystyle v_{1} \), impiego il tempo \(\displaystyle t_{1}=t_{a} + 1ora \) e quindi:
\(\displaystyle \frac{D}{v_{1}}=t_{a} + 1ora \)
- se invece vado a velocità \(\displaystyle v_{2} \), impiego il tempo \(\displaystyle t_{2}=t_{a} - 1ora \) e quindi:
\(\displaystyle \frac{D}{v_{2}}=t_{a} - 1ora \).
Sommando membro a membro le due equazioni, si trova:
\(\displaystyle v = \frac{2v_{1}v_{2}}{v_{1} + v_{2}} = 25,71Km/h \)
Ora, il libro di testo fornisce come risultato 24Km/h. L'insegnante, ha fornito questa soluzione:
differenza oraria media = (36 - 20)/2 = 8Km/h
media aritmetica oraria = (36 + 20 - 8)/2 = 24Km/h.
Io credo che la mia soluzione sia giusta e non capisco il significato della soluzione fornita dall'insegnante che però pare coincidere con il risultato fornito dal libro.
Dove sbaglio? (...se sbaglio...)
Grazie.
Ho un appuntamento. Se vado alla velocità \(\displaystyle v_{1}=20Km/h \) arrivo un'ora dopo. Se vado alla velocità \(\displaystyle v_{2}=36Km/h \) arrivo un'ora prima. A che velocità devo andare per arrivare puntuale?
Io ho risolto così. Supponiamo di partire all'istante t=0 e che il luogo dell'appuntamento disti D. Sia \(\displaystyle t_{a} \) l'orario dell'appuntamento. Con queste quantità, la velocità per arrivare puntuali, si scrive \(\displaystyle v=\frac{D}{t_{a}}\).
Ora:
- se vado a velocità \(\displaystyle v_{1} \), impiego il tempo \(\displaystyle t_{1}=t_{a} + 1ora \) e quindi:
\(\displaystyle \frac{D}{v_{1}}=t_{a} + 1ora \)
- se invece vado a velocità \(\displaystyle v_{2} \), impiego il tempo \(\displaystyle t_{2}=t_{a} - 1ora \) e quindi:
\(\displaystyle \frac{D}{v_{2}}=t_{a} - 1ora \).
Sommando membro a membro le due equazioni, si trova:
\(\displaystyle v = \frac{2v_{1}v_{2}}{v_{1} + v_{2}} = 25,71Km/h \)
Ora, il libro di testo fornisce come risultato 24Km/h. L'insegnante, ha fornito questa soluzione:
differenza oraria media = (36 - 20)/2 = 8Km/h
media aritmetica oraria = (36 + 20 - 8)/2 = 24Km/h.
Io credo che la mia soluzione sia giusta e non capisco il significato della soluzione fornita dall'insegnante che però pare coincidere con il risultato fornito dal libro.
Dove sbaglio? (...se sbaglio...)
Grazie.
Risposte
Hai senz'altro ragione. Ti faccio solo notare che, nel corso dell'esercizio, è possibile determinare anche la distanza incognita:
$[D/v_1-1=D/v_2+1] rarr [D=(2v_1v_2)/(v_2-v_1)] rarr [D=90 km]$
In questo modo, puoi facilmente verificare la bontà della tua soluzione.
Per fortuna, nemmeno io.
$[D/v_1-1=D/v_2+1] rarr [D=(2v_1v_2)/(v_2-v_1)] rarr [D=90 km]$
In questo modo, puoi facilmente verificare la bontà della tua soluzione.
"mathbells":
...e non capisco il significato della soluzione fornita dall'insegnante...
Per fortuna, nemmeno io.
Grazie mille speculor. La soluzione mi sembrava inattaccabile, ma avendo "contro" un libro di testo ed un insegnante, volevo una conferma. A questo punto mi chiedo: ma quell'insegnante come diavolo ha fatto ad escogitare quella "soluzione" per ottenere il risultato (errato) del libro?
PS: Giusto! E si può trovare anche l'orario dell'appuntamento: Ta = (V1 +V2)/(V2 - V1) = 3,5 ore. Andando a 20Km/h, i 90Km si percorrono in 90/20 = 4,5 ore (un'ora in più). Andando a 36Km/h si impiegano 90/36 = 2,5 ore (un'ora in meno). Non fa una grinza...
PS: Giusto! E si può trovare anche l'orario dell'appuntamento: Ta = (V1 +V2)/(V2 - V1) = 3,5 ore. Andando a 20Km/h, i 90Km si percorrono in 90/20 = 4,5 ore (un'ora in più). Andando a 36Km/h si impiegano 90/36 = 2,5 ore (un'ora in meno). Non fa una grinza...
"mathbells":
...ma quell'insegnante come diavolo ha fatto ad escogitare quella "soluzione" per ottenere il risultato (errato) del libro?
Sono sconcertato quanto te. Non tanto perchè un insegnante debba necessariamente essere infallibile. Piuttosto perchè, in presenza di una soluzione errata, un insegnante non dovrebbe affidarsi ad improbabili argomentazioni al solo fine di giustificare la soluzione medesima. A subire negativamente un tale comportamento sono tutti gli studenti che, non avendo il tuo spirito critico, si vedono preclusa la possibilità di comprendere una materia bisognosa di essere resa più accessibile a tutti.
P.S.
Sempre che il testo dell'esercizio non possa essere interpretato diversamente, cosa di cui dubito fortemente. Ma se anche fosse, non c'è ombra di dubbio che l'interpretazione più aderente al testo sia quella da noi condivisa.
Ecco come ho ragionato io. Scrivo le formule solo, il ragionamento è insito in esse.
E' data una distanza $D$, che si può percorrere a 3 velocità diverse e quindi dà luogo a tre tempi diversi di percorrenza:
$ v = D/t_a ; v_1 = D/t_1 ; v_2 = D/t_2 $
per cui : $D = v*t_a = v_1*t_1 = v_2*t_2$
PErcio :$ t_1/t_2 = v_2/v_1 = 36/20 = 1.8$
Cioè : $(ta+1)/(t_a-1) = 1.8$
Sviluppando i calcoli, si ricava : $ t_a = 2.8/0.8 = 3.5 h$
PErcio : $ t_1 = 4.5 h ; t_2 = 2.5 h $
Da : $ v_1*t_1 = v*t_a$ si ricava la velocita : $ v = v_1*t_1/t_a = 25.71 (km)/h$
Non vedo quale altra interpretazione dare. Ciao ciao!
E' data una distanza $D$, che si può percorrere a 3 velocità diverse e quindi dà luogo a tre tempi diversi di percorrenza:
$ v = D/t_a ; v_1 = D/t_1 ; v_2 = D/t_2 $
per cui : $D = v*t_a = v_1*t_1 = v_2*t_2$
PErcio :$ t_1/t_2 = v_2/v_1 = 36/20 = 1.8$
Cioè : $(ta+1)/(t_a-1) = 1.8$
Sviluppando i calcoli, si ricava : $ t_a = 2.8/0.8 = 3.5 h$
PErcio : $ t_1 = 4.5 h ; t_2 = 2.5 h $
Da : $ v_1*t_1 = v*t_a$ si ricava la velocita : $ v = v_1*t_1/t_a = 25.71 (km)/h$
Non vedo quale altra interpretazione dare. Ciao ciao!
"navigatore":
Non vedo quale altra interpretazione dare.
Concordo. A questo punto, rimane lo sconcerto.
Ciao a tutti,
l'esercizio è abbastanza semplice da essere alla mia portata, infatti l'ho svolto ottenendo i risultati dei ben più titolati speculor e navigatore
Ora non si capisce la logica del testo... è come se si assumesse che la velocità giusta sta nel mezzo: se in un caso vado "troppo" veloce, nell'altro vado "troppo" (lo stesso "troppo") lento; ma a metà strada tra 36 Km/h e 20 Km/h c'è 28Km/h, non 24km/h...
Sei al liceo? Il libro in questione mette l'esercizio alla fine di un capitolo all'interno del quale c'era qualche esercizio simile, ma non proprio uguale, che giustificasse il ragionamento di libro e prof?
A volte gli esercizi vengono ricavati modificandone altri (cambiando i dati insomma ma non la struttura) e l'autore ripropone, senza pensarci, lo stesso ragionamento. Magari in questo caso cambiando alcune informazioni si variava sensibilmente il problema e di conseguenza andava variata anche la strategia risolutiva. Che ne pensate esimii?
Di base però io sto con i prof, una caduta ci sta anche per loro...
l'esercizio è abbastanza semplice da essere alla mia portata, infatti l'ho svolto ottenendo i risultati dei ben più titolati speculor e navigatore
"mathbells":
Ora, il libro di testo fornisce come risultato 24Km/h. L'insegnante, ha fornito questa soluzione:
differenza oraria media = (36 - 20)/2 = 8Km/h
media aritmetica oraria = (36 + 20 - 8)/2 = 24Km/h.
Io credo che la mia soluzione sia giusta e non capisco il significato della soluzione fornita dall'insegnante che però pare coincidere con il risultato fornito dal libro.
Dove sbaglio? (...se sbaglio...)
Grazie.
Ora non si capisce la logica del testo... è come se si assumesse che la velocità giusta sta nel mezzo: se in un caso vado "troppo" veloce, nell'altro vado "troppo" (lo stesso "troppo") lento; ma a metà strada tra 36 Km/h e 20 Km/h c'è 28Km/h, non 24km/h...
Sei al liceo? Il libro in questione mette l'esercizio alla fine di un capitolo all'interno del quale c'era qualche esercizio simile, ma non proprio uguale, che giustificasse il ragionamento di libro e prof?
A volte gli esercizi vengono ricavati modificandone altri (cambiando i dati insomma ma non la struttura) e l'autore ripropone, senza pensarci, lo stesso ragionamento. Magari in questo caso cambiando alcune informazioni si variava sensibilmente il problema e di conseguenza andava variata anche la strategia risolutiva. Che ne pensate esimii?
Di base però io sto con i prof, una caduta ci sta anche per loro...
@gio73
La discussione si sta sviluppando anche in altra sede: momento-di-inerzia-diametrale-lamina-circolare-omogenea-t105438-10.html#p694194
La discussione si sta sviluppando anche in altra sede: momento-di-inerzia-diametrale-lamina-circolare-omogenea-t105438-10.html#p694194
Cara gio73,
io non mi sento esimio...
Comunque, se guardi i posts laddove ti ha suggerito speculor vedrai che mathbells ha scritto la storia di questo esercizio, in sè semplice, ma mal "risolto" sia dal libro che dalla insegnante.
Ci rifiutiamo di capire come l'insegnante abbia "risolto" un semplice esercizio di m.r.u. su un percorso di lunghezza assegnata, in cui quindi maggiore è la velocità e minore è il tempo di percorrenza . Non ha neanche fatto la media delle due velocità, come tu osservi.
Ho fatto un altro conto, tanto per divertirmi. Ho immaginato che il ritardo/anticipo sia un tempo indefinito $\delta$, anziché $1 h$.
Parto dai valori assegnati :$ v_1 = 20 (km)/h ; v_2 = 36 (km)/h$, distanza $D$. Pongo : $ t_1 = t + \delta$ e $t_2 = t - \delta$ , dove $t$ è il tempo giusto di percorrenza con velocità giusta $v_a$. Si ha:
$D = t*v_a = t_1*v_1 = t_2*v_2 $, da cui : $1.8 = v_2/v_1 = t_1/t_2 = (t+\delta)/(t-\delta)$.
Con alcuni passaggi che non riporto si trova quindi: $ t/\delta = 3.5$ . Naturalmente se $\delta = 1h$ si ritrova il tempo già calcolato di $3.5 h$.
Ponendo: $ t*v_a = t_1*v_1$ , si trova dopo altri passaggi che :
$ (t*v_a)/\delta = 4.5*20 = 90 $ --------(1)
E' chiaro che nella (1) tutte e tre le quantità possono variare! Se si pone $\delta = 1h$ e il valore "calcolato" di $ v_a = 24(km)/h$ , risulta un tempo di percorrenza di $t = 3.75 h$.
Si avrebbe : $D = 3.75*24 km = 90 km$.
Però, con questa distanza e con le velocità $v_1 = 20 (km)/h ; v_2 = 36 (km)/h$ , si avrebbero rispettivamente i tempi di percorrenza : $t_1 = 90/20 = 4.5 h ; t_2 = 90/36 = 2.5h$ . Perciò l'anticipo/ritardo non sarebbe uguale a $\delta = 1h$ nei due casi!
Infatti si ha rispettivamente: $ 4.5 - 3.75 = 0.75h ; 3.75 - 2.5 = 1.25h$
Dunque, la velocità giusta non può essere $v_a = 24 (km)/h$ , se deve essere $ \delta = 1h$.
-----------------------------------------------
ORa però mi assale un dubbio amletico: se si abbandona l'ipotesi di moto a velocità costante ( m.r.u. per capirci), non si potrebbe forse arrivare al risultato di 24 km/h ragionando solo su velocità medie e tempi? Lo so che è un'idea balzana, oltretutto non compatibile coi dati di velocità assegnati......ma mathbells vorrebbe provarci? Forse ho detto una sciocchezza...
io non mi sento esimio...
Comunque, se guardi i posts laddove ti ha suggerito speculor vedrai che mathbells ha scritto la storia di questo esercizio, in sè semplice, ma mal "risolto" sia dal libro che dalla insegnante.
Ci rifiutiamo di capire come l'insegnante abbia "risolto" un semplice esercizio di m.r.u. su un percorso di lunghezza assegnata, in cui quindi maggiore è la velocità e minore è il tempo di percorrenza . Non ha neanche fatto la media delle due velocità, come tu osservi.
Ho fatto un altro conto, tanto per divertirmi. Ho immaginato che il ritardo/anticipo sia un tempo indefinito $\delta$, anziché $1 h$.
Parto dai valori assegnati :$ v_1 = 20 (km)/h ; v_2 = 36 (km)/h$, distanza $D$. Pongo : $ t_1 = t + \delta$ e $t_2 = t - \delta$ , dove $t$ è il tempo giusto di percorrenza con velocità giusta $v_a$. Si ha:
$D = t*v_a = t_1*v_1 = t_2*v_2 $, da cui : $1.8 = v_2/v_1 = t_1/t_2 = (t+\delta)/(t-\delta)$.
Con alcuni passaggi che non riporto si trova quindi: $ t/\delta = 3.5$ . Naturalmente se $\delta = 1h$ si ritrova il tempo già calcolato di $3.5 h$.
Ponendo: $ t*v_a = t_1*v_1$ , si trova dopo altri passaggi che :
$ (t*v_a)/\delta = 4.5*20 = 90 $ --------(1)
E' chiaro che nella (1) tutte e tre le quantità possono variare! Se si pone $\delta = 1h$ e il valore "calcolato" di $ v_a = 24(km)/h$ , risulta un tempo di percorrenza di $t = 3.75 h$.
Si avrebbe : $D = 3.75*24 km = 90 km$.
Però, con questa distanza e con le velocità $v_1 = 20 (km)/h ; v_2 = 36 (km)/h$ , si avrebbero rispettivamente i tempi di percorrenza : $t_1 = 90/20 = 4.5 h ; t_2 = 90/36 = 2.5h$ . Perciò l'anticipo/ritardo non sarebbe uguale a $\delta = 1h$ nei due casi!
Infatti si ha rispettivamente: $ 4.5 - 3.75 = 0.75h ; 3.75 - 2.5 = 1.25h$
Dunque, la velocità giusta non può essere $v_a = 24 (km)/h$ , se deve essere $ \delta = 1h$.
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ORa però mi assale un dubbio amletico: se si abbandona l'ipotesi di moto a velocità costante ( m.r.u. per capirci), non si potrebbe forse arrivare al risultato di 24 km/h ragionando solo su velocità medie e tempi? Lo so che è un'idea balzana, oltretutto non compatibile coi dati di velocità assegnati......ma mathbells vorrebbe provarci? Forse ho detto una sciocchezza...
Non avrei mai immaginato che il mio post avrebbe suscitato tanto interesse...
grazie per il tuo intervento da addetta ai lavori (se ho capito bene insegni alle medie?). Sono chiaramente
d'accordo sul fatto che nessuno è infallibile e che gestire "socialmente" e "didatticamente" una classe di
ragazzini di 13 anni non è certo uno scherzo. Concordo anche che può capitare di essere disorientati
trovandosi all'improvviso davanti ad un esercizio non banale e che in quei casi glissare può tirarci fuori
dai guai. Ma qui la situazione è diversa. Il problema è stato scelto e proposto dall'insegnante stessa, che
lo ha preso non dal libro di testo adottato in classe, ma da un libro di testo suo personale. Inoltre,
essendosi accorta che l'esercizio non era proprio da terza media, invece di glissare, ha fatto l'esatto
contrario: ha cercato una soluzione a tutti i costi e, credendo di averla trovata, ha riproposto l'esercizio
come compito a casa come a dire: "ora che ve lo ho spiegato, rifletteteci per bene e rifatelo". Comunque sia, questo caso specifico non è certo rappresentativo della categoria degli insegnanti nella sua interezza quindi penso che nessuno qui voglia generalizzare
.
"gio73":
Di base però io sto con i prof, una caduta ci sta anche per loro..
grazie per il tuo intervento da addetta ai lavori (se ho capito bene insegni alle medie?). Sono chiaramente
d'accordo sul fatto che nessuno è infallibile e che gestire "socialmente" e "didatticamente" una classe di
ragazzini di 13 anni non è certo uno scherzo. Concordo anche che può capitare di essere disorientati
trovandosi all'improvviso davanti ad un esercizio non banale e che in quei casi glissare può tirarci fuori
dai guai. Ma qui la situazione è diversa. Il problema è stato scelto e proposto dall'insegnante stessa, che
lo ha preso non dal libro di testo adottato in classe, ma da un libro di testo suo personale. Inoltre,
essendosi accorta che l'esercizio non era proprio da terza media, invece di glissare, ha fatto l'esatto
contrario: ha cercato una soluzione a tutti i costi e, credendo di averla trovata, ha riproposto l'esercizio
come compito a casa come a dire: "ora che ve lo ho spiegato, rifletteteci per bene e rifatelo". Comunque sia, questo caso specifico non è certo rappresentativo della categoria degli insegnanti nella sua interezza quindi penso che nessuno qui voglia generalizzare
.
"navigatore":
se si abbandona l'ipotesi di moto a velocità costante ( m.r.u. per capirci), non si potrebbe forse arrivare al risultato di 24 km/h ragionando solo su velocità medie e tempi?
credo che ormai l'esercizio sia stato sviscerato abbastanza da poter dire che non ci sono altre interpretazioni sensate. Si parla chiaramente di velocità costanti e quindi di m.r.u. Se anche si parlasse di velocità medie, ma non si specificano i dettagli del moto, allora significa che essi sono irrilevanti e quindi l'unico dato che conta è la velocità media, e allora tutto è come se fosse m.r.u.
Può essere interessante invece studiare il problema da un punto di vista grafico. Non posto l'immagine, ma provate a disegnare il grafico (molto semplice) che descrivo di seguito per seguire meglio il discorso. Sull'ordinata mettiamo lo spazio percorso e sull'ascissa il tempo. Gli unici dati che assegna il problema sono le due velocità e l'anticipo/ritardo di 1 ora. I grafici delle due leggi orarie corrispondenti al moto veloce ed a quello lento, sono due rette passanti per l'origine e con diversa inclinazione.
Si vede subito, quindi, che assegnare un dato intervallo di tempo (2 ore nel nostro caso) tra l'arrivo anticipato e quello ritardato, determina in modo univoco la distanza D (nel nostro caso 90 Km) e quindi anche gli orari di arrivo anticipato e posticipato. Infatti esiste una sola retta orizzontale che interseca le due rette in due punti le cui ascisse differiscono di due ore. La cosa interessante è che la distanza D che viene così determinata (cioè l'ordinata della retta orizzontale) dipende solo dall'intervallo tra l'arrivo anticipato e quello ritardato e non da dove l'orario dell'appuntamento si colloca all'interno di tale intervallo. Mi spiego. Se il problema avesse detto che andando a 20 Km/h si arriva 1 minuto dopo ed andando a 36 Km/h si arriva 1 ora e 59 minuti prima, la distanza D sarebbe stata sempre 90 Km (l'intervallo tra i due arrivi è sempre di 2 ore). Naturalmente, cambia la velocità \(\displaystyle v_{a} \) per arrivare puntuali. E' interessante quindi, generalizzare il problema ancora di più di come suggerito da te, introducendo, invece che un \(\displaystyle \delta \) "simmetrico", un ritardo \(\displaystyle R \) ed un anticipo \(\displaystyle A \) e vedere come la soluzione dipende da questi parametri. Con un po' di algebra si trovano le seguenti formule per \(\displaystyle t_{1} \) , \(\displaystyle t_{2} \) e \(\displaystyle D \):
\(\displaystyle t_{1}=(A+R)\frac{v_{2}}{v_{1}-v_{2}}\)
\(\displaystyle t_{2}=(A+R)\frac{v_{1}}{v_{1}-v_{2}}\)
\(\displaystyle D=(A+R)\frac{v_{1}v_{2}}{v_{1}-v_{2}} \)
Da queste si vede come tutte e tre le quantità dipendono solo dalla somma \(\displaystyle A+R \) e non dai singoli valori \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle R \)
Per \(\displaystyle v_{a} \) si trova invece:
\(\displaystyle v=(A+R)\frac{v_{1}v_{2}}{Av_{1}+Rv_{2}} \)
da cui si vede la dipendenza dai singoli valori di \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle R \).
Tornando all'aspetto geometrico, la retta che rappresenta la legge oraria del moto che permette l'arrivo in orario è la mediana del triangolo che ha per vertici l'origine e le due intersezioni con la retta orizzontale \(\displaystyle y=D \) (mediana rispetto al lato orizzontale). Per concludere, possiamo osservare che, a proposito di "medie" variamente intese, la velocità \(\displaystyle v_{a} \) non è la media aritmetica delle due velocità date e, geometricamente, l'inclinazione della retta che la rappresenta non è nemmeno la "via di mezzo" tra le inclinazioni delle altre due rette (infatti la retta di \(\displaystyle v_{a} \) non è la bisettrice ma la mediana del triangolo!). Insomma, credo che la "media" non c'entri nulla in questo problema, almeno nelle accezioni più comuni del termine media.
Bene, chiarissimo.
Hai generalizzato la mia generalizzazione con $A+R$, e dimostrato che non c'è altra via per "risolvere" il problema alla maniera del famigerato libro ( per non rattristare troppo gio73, diamo la colpa la libro, così la prof se la cava un po'...che ci vuoi fare, forse non la penserete come me, ma in fin dei conti tutti possiamo sbagliare....).
E' stato un esercizio mentale e scritto divertente. E pure di cinematica.
Hai generalizzato la mia generalizzazione con $A+R$, e dimostrato che non c'è altra via per "risolvere" il problema alla maniera del famigerato libro ( per non rattristare troppo gio73, diamo la colpa la libro, così la prof se la cava un po'...che ci vuoi fare, forse non la penserete come me, ma in fin dei conti tutti possiamo sbagliare....).
E' stato un esercizio mentale e scritto divertente. E pure di cinematica.
"mathbells":
grazie per il tuo intervento da addetta ai lavori (se ho capito bene insegni alle medie?).
Sì, insegno alle medie.
"mathbells":
Sono chiaramente d'accordo sul fatto che nessuno è infallibile e che gestire "socialmente" e "didatticamente" una classe di ragazzini di 13 anni non è certo uno scherzo.
Proprio così, bisognerebbe provarlo... mai fatto supplenze?
"gio73":
mai fatto supplenze?
Mi è capitato di tenere un corso di informatica per un intero anno scolastico in un istituto professionale agli studenti del 5 anno, quindi erano un po' più grandi. La cosa che mi ha colpito di più è notare come siano cambiate le cose rispetto a quando facevo le superiori io (ormai oltre 20 anni fa). Il modo di stare in classe degli studenti è completamente cambiato, molto più informale e "senza regole" (per usare un eufemismo
). Però ho notato, e questo mi piace, che per tenerli buoni è più efficace riuscire ad interessarli alla materia che usare l'autorità. Ma questo non significa che sia facile
Tanto per chiudere il cerchio, ho provato a usare le formule in funzione di A ed R per vedere come doveva essere formulato il problema per avere come risultato il famigerato 24 Km/h. Tenendo fermo il fatto che la somma tra il ritardo e l'anticipo sia sempre di 2 ore (A + R = 2 ore), si trova che se il problema avesse detto: "se si viaggia a 36 Km/h si arriva con 1 ora e 15 minuti di anticipo, mentre se si viaggia a 20 Km/h si arriva con 45 minuti di ritardo", allora la risposta sarebbe stata v=24 Km/h.
E questo risultato, che a quanto pare è univoco, l'avevo trovato anch'io supponendo un ritardo/anticipo indefinito pari a $\delta$ : se ti rileggi la mia soluzione del 9 Novembre, ti rendi conto che per avere una velocità "giusta" di $24(km)/h$ i tempi di percorrenza devono essere di $0.75h = 45 min$ e $1.25h = 1h 15 min$.
"mathbells":
La cosa che mi ha colpito di più è notare come siano cambiate le cose rispetto a quando facevo le superiori io (ormai oltre 20 anni fa).
E io che credevo fossi un giovanotto! Invece a quanto pare sei un coetaneo
E' molto tempo che ti dedichi all'attività delle ripetizioni? Hai dei collaboratori?
"navigatore":
E questo risultato, che a quanto pare è univoco, l'avevo trovato anch'io
Giustissimo!
Questo mi conforta. Credo che ormai possiamo mettere il classico pietrone sulla faccenda
"gio73":
E' molto tempo che ti dedichi all'attività delle ripetizioni? Hai dei collaboratori?
Sono due anni e lo faccio da solo, almeno per ora. Non so in futuro, ma non è semplice trovare collaboratori fidati per un compito così delicato...
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