Cinematica rigida - atto di moto rotatorio

[ekim1]

Ciao!
Sto studiando meccanica razionale e non riesco a risolvere questo esercizio:

' Di un atto di moto rigido rotatorio sono assegnate le velocità $\vec v_A = 2vec e_1-vec e_3$ e $\vec v_B = 3vec e_1-2vec e_2$ dei punti $\A -= (-1,3,0)$ e $\B -= (1,0,2) $ .
Determinare la velocità angolare $\vec omega$. '

Io ho ragionato così:
ho calcolato $\vec[AB] -= (2,-3,2)$;
l'atto di moto è rotatorio pertanto il trinomio invariante nullo mi permette di dire che $\vec omega$ è parallelo al prodotto vettoriale tra le due velocità. Chiamo $\vec V$ il prodotto vettoriale tra le due velocità.
Quindi $\vec omega = lambdavec V$ e lo sostituisco nella formula fondamentale della cinematica per la velocità, ovvero $\ vec v_B=vec v_A + lambdavec V \times vec [AB] $ .
Dopo alcuni calcoli mi ritrovo con $\vec e_1 -2vec e_2 + vec e_3 = 2lambda(-9vec e_1-2vec e_2+6vec e_3)$.

Da qui in poi non so come ricavare un valore di $\lambda$ che mi risolva l'uguaglianza.
Qualcuno sa dirmi se e dove sbaglio o aiutarmi a continuare ?
Grazie!

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi matematica di base.[/xdom]

[anonymous_0b37e9]

Imponendo la condizione sottostante:

Formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi

$vecv_B=vecv_A+vec\omegaxx(B-A)$

si ha un sistema di tre equazioni in tre incognite, le componenti della velocità angolare.

[ekim1]

Ok, grazie mille del consiglio!
Così facendo, nello svolgere il sistema mi sono accorto che non può ammettere soluzioni..
Quindi non esiste alcun valore di $\lambda$ che mi risolva l'uguaglianza ...
Grazie ancora

[anonymous_0b37e9]

Per completezza:

$vecv_B=vecv_A+vec\omegaxx(B-A) rarr$

$rarr [(3),(-2),(0)]=[(2),(0),(-1)]+|(veci,vecj,veck),(\omega_x,\omega_y,\omega_z),(2,-3,2)| rarr$

$rarr [(3),(-2),(0)]=[(2),(0),(-1)]+[(2\omega_y+3\omega_z),(-2\omega_x+2\omega_z),(-3\omega_x-2\omega_y)]rarr$

$rarr \{(2\omega_y+3\omega_z=1),(-2\omega_x+2\omega_z=-2),(-3\omega_x-2\omega_y=1):} rarr$

$rarr$Sistema impossibile

Tra l'altro, prima di svolgere i calcoli espliciti, può valere la pena verificare che:

$vecv_B*(B-A) ne vecv_A*(B-A)$

condizione incompatibile con un atto di moto rigido.

[Lucacs1]

La velocità angolare $ ω $ è un vettore ortogonale a A e B
Quindi $ AC=0 $ è $ BC=0 $
Poi C=(a, b, c)
Allora a+3b=0 e anche a+2c=0
C sarà allora $ (a, - a/3,-a/2) $ ovvero $ a(1, - 1/3,-1/2) $
Poi lo normalizzi e lo moltiplichi per il modulo di $ ω $

[anonymous_0b37e9]

@ Lucacs

Non ho capito se sostieni che esista il vettore velocità angolare. Se questo è il caso, ti stai sbagliando.

[Lucacs1]

E allora è un problema senza soluzione con quei dati

[anonymous_0b37e9]

"Lucacs":
E allora è un problema senza soluzione con quei dati

Concordo.