Cinematica relativistica (livello primo-secondo anno)
propongo un problema semplice di cinematica relativistica che penso possa fare chi ha studiato RR al primo o secondo anno.
un acceleratore può accelerare un protone fino all'energia di 400GeV e lo fa collidere contro un bersaglio (supponiamo un protone fermo, massa=1GeV/c^2).
qual è l'energia dell'urto nel centro di massa?
se invece lo stesso acceleratore accelera un protone ed un antiprotone e li fa collidere frontalmente, qual è il guadagno energetico rispetto al processo con protone contro bersaglio?
PS è una storia vera
[sol: se non ho sbagliato a digitare sulla calcolatrice il guadagno è di circa 30volte]
un acceleratore può accelerare un protone fino all'energia di 400GeV e lo fa collidere contro un bersaglio (supponiamo un protone fermo, massa=1GeV/c^2).
qual è l'energia dell'urto nel centro di massa?
se invece lo stesso acceleratore accelera un protone ed un antiprotone e li fa collidere frontalmente, qual è il guadagno energetico rispetto al processo con protone contro bersaglio?
PS è una storia vera
[sol: se non ho sbagliato a digitare sulla calcolatrice il guadagno è di circa 30volte]
Risposte
Non sono in grado di fare il problema naturalmente 
ma volevo fare un paio di domande:
l'energia di 400Gev si riferisce all'energia cinetica della particella o alla sua energia totale?
Non mi è molto chiaro "l'energia dell'urto nel centro di massa".
L'urto è elastico? Dopo l'urto il centro di massa dovrebbe spostarsi con velocità pari alla metà di quella del protone giusto?
Grazie
ma volevo fare un paio di domande:l'energia di 400Gev si riferisce all'energia cinetica della particella o alla sua energia totale?
Non mi è molto chiaro "l'energia dell'urto nel centro di massa".
L'urto è elastico? Dopo l'urto il centro di massa dovrebbe spostarsi con velocità pari alla metà di quella del protone giusto?
Grazie
"strangolatoremancino":
Non sono in grado di fare il problema naturalmente
l'energia di 400Gev si riferisce all'energia cinetica della particella o alla sua energia totale?
essendo l'energia a riposo di un GeV, possiamo considerarla trascurabile.
Non mi è molto chiaro "l'energia dell'urto nel centro di massa".
pardon, nel sistema di riferimento del centro di massa. la domanda poteva essere formulata anche come: qual'è la massa invariante dell'urto?
L'urto è elastico? Dopo l'urto il centro di massa dovrebbe spostarsi con velocità pari alla metà di quella del protone giusto?
si, è elastico, nel senso relativistico del termine. le due particelle si scontrano, poi viene fuori qualcos'altro che non è detto siano le due particelle originarie.
"wedge":
si, è elastico, nel senso relativistico del termine. le due particelle si scontrano, poi viene fuori qualcos'altro che non è detto siano le due particelle originarie.
da qualche parte mi sembra di aver letto che una particella e un'antiparticella entrando in contatto si annichilano liberando l'energia corrispondente sotto forma di fotoni giusto? Cioè non so se un fotone o più fotoni. Comunque l'energia associata al fotone\i non è solo quella corrispondente alla somma delle masse a riposo delle due particelle giusto? Immagino di no visto che giustamente hai fatto notare che è trascurabile. Però questo è il caso del secondo urto.
Nel primo caso non so cosa possa uscire quando due protoni si scontrano a quelle energie
Approposito mi è venuta in mente un'altra domanda: una antiparticella si può annichilire solo con la corrispondente particella o con qualsiasi altra particella di materia? Nel caso non si annichili come interagiscono?
P.S. non sono affatto sicuro di aver coniugato bene il verbo annichilire
"strangolatoremancino":
da qualche parte mi sembra di aver letto che una particella e un'antiparticella entrando in contatto si annichilano liberando l'energia corrispondente sotto forma di fotoni giusto? Cioè non so se un fotone o più fotoni. Comunque l'energia associata al fotone\i non è solo quella corrispondente alla somma delle masse a riposo delle due particelle giusto? Immagino di no visto che giustamente hai fatto notare che è trascurabile. Però questo è il caso del secondo urto.
un fotone solo è un processo vietato dalla conservazione di energia-momento, due fotoni è il più probabile, tre capita di rado (ci sono questioni di spin), di più è inverosimile. devi considerare anche l'energia cinetica delle particelle!
però non è obbligatorio che avvenga il processo particella+antiparticella->2 fotoni, può venir fuori un'altra coppia (diversa) di particella/antiparticella. ad esempio un elettrone e un positrone possono annichilarsi e "far nascere" un muone ed un antimuone. tutti questi processi possono essere mediati da un fotone o da un altro bosone di scambio, ma non mi addentro nell'argomento.
(con i protoni è un casino, visto che non sono particelle elementari)
Approposito mi è venuta in mente un'altra domanda: una antiparticella si può annichilire solo con la corrispondente particella o con qualsiasi altra particella di materia?
dipende dall'accezione che diamo al termine annichilare, se vuoi considerare solo un processo mediato da dei fotoni la risposta è si. però ad esempio un antineutrino e un elettrone possono "scomparire" in un W-, che poi può decadere in svariati modi.
PS che classe fai? ciao!
Grazie di avermi risposto sarò curioso di vedere la soluzione quando qualcuno la proporrà.
Comunque sono in quinta ,liceo scientifico tecnologico, ancora per poco comunque ; cioè ,speriamo.
Tu che università frequenti? Ho intenzione di iscrivermi a fisica e dato che sono della zona (a metà strada tra Milan e Com come recita qui un cartello) magari potevi darmi qualche consiglio.
Grazie grazie grazie
sarò curioso di vedere la soluzione quando qualcuno la proporrà.Comunque sono in quinta ,liceo scientifico tecnologico, ancora per poco comunque
; cioè ,speriamo.Tu che università frequenti? Ho intenzione di iscrivermi a fisica e dato che sono della zona (a metà strada tra Milan e Com come recita qui un cartello) magari potevi darmi qualche consiglio.
Grazie grazie grazie
A me viene 28.25. In ogni caso la parola chiave è massa invariante. 
"Eredir":
A me viene 28.25. In ogni caso la parola chiave è massa invariante.
esatto. speravo si facesse vivo anche qualcuno di più "giovane", alla fine è un problema suitable per chi ha ricevuto i primissimi accenni alla RR.
"strangolatoremancino":
Tu che università frequenti? Ho intenzione di iscrivermi a fisica e dato che sono della zona (a metà strada tra Milan e Com come recita qui un cartello) magari potevi darmi qualche consiglio.
la tua curiosità è un ottimo viatico per iscriverti a Fisica.
ti consiglio di iscriverti in un'università milanese piuttosto che a Como, non perchè a Comm ci sia cattiva gente, però mi da l'idea di essere un posto un po' piccolo frequentato solo da comaschi. forse sbaglio, però è quello che mi han sempre detto i miei compagni di Como, Cantù o dintorni che magari si svegliano un'ora prima per venire a Milano.
io studio a Milano-Bicocca, sono al terzo anno, se vuoi qualche informazione specifica non esitare a chiedermi (in pvt, così non mandiamo offtopic questa discussione), risponderò volentieri.
ciao.
"wedge":
esatto. speravo si facesse vivo anche qualcuno di più "giovane", alla fine è un problema suitable per chi ha ricevuto i primissimi accenni alla RR.
Per questo ho confermato solo il risultato e non ho scritto il procedimento.
Alla fine per risolvere l'esercizio basta conoscere cosa è un quadrivettore e che il modulo del quadrimpulso è un invariante.
chiedo scusa, ma potete impostare il calcolo... perchè non mi viene e la cosa mi rode non poco
"Yak52":
chiedo scusa, ma potete impostare il calcolo... perchè non mi viene e la cosa mi rode non poco
è uguale al mio!!
dove sarà l'errore... rifaccio i calcoli, che ho il sospetto di aver usato le formule con c=1, perchè il mio problema era calcolare p1 (q. di moto).
dove sarà l'errore... rifaccio i calcoli, che ho il sospetto di aver usato le formule con c=1, perchè il mio problema era calcolare p1 (q. di moto).
beh, anche io ho usato c=1, si misura tutto in MeV.
dopo quel passaggio viene E1^2+2m1^2+m1^1-p1^2, approssimando p1=E1 viene tutto a cannone
dopo quel passaggio viene E1^2+2m1^2+m1^1-p1^2, approssimando p1=E1 viene tutto a cannone
beh dai provo a scrivere come proverei a fare il primo, visto che nessuno lo dice ed è passato un pò di tempo e poi mi serve ripassare periodicamente le cose di base che cmq nn ricordo mai. Cerco di fare il calcolo precisamente:
Della seconda parte non ho capito il testo:
1- Definizione del SR C.D.M. relativistico (credo che la (2) implichi la (1), sinceramente le prendo come vere)
- quello in cui vale $p_(1(cdm))+p_(2(cdm))=0$; (1)
- quello in moto rispetto al laboratorio con velocità $(p_1(lab)+p_2(lab))/(E_1(lab)+E_2(lab))$ (2)
Ora vogliamo trovare l'energia in questo SR, O usiamo le trasformazioni di Lorenz ed il punto (2)... (da spararsi!) oppure come diceva Eredir si prova ad utilizzare qualche invariante per trasformazioni di Lorenz che renda facile la faccenda. In questo caso è utile il modulo del quadrivettore impulso $(E/c,p)$. Scriviamolo nei due SR:
- Laboratorio:
$P^\mu=((mc^2+E)/c,p_1,0,0)$
$p_1$ sarebbe l'impulso nel laboratorio del protone in movimento, che è scrivibile in funzione dell'energia mediante una nota formula, da cui:
$P^\mu=((mc^2+E)/c,sqrt(E^2-m^2c^4),0,0)$
- CDM
$P^\mu=(X/c,0,0,0)$
dove $X$ è la nostra incognita.
A questo punto si eguagliano i moduli dei quadri-impulsi ottenenendo:
$X^2=(mc^2+E)^2-(E^2-m^2c^4)=2mc^2E+2m^2c^4$
per inserire i dati, si può ricordare che $mc^2=1Gev$ e quindi $X=sqrt(802)Gev$....
Anche voi avete fatto così, no? sinceramente nn ho capito quale è il vostro risultato del primo punto...
Della seconda parte non ho capito il testo:
1- Definizione del SR C.D.M. relativistico (credo che la (2) implichi la (1), sinceramente le prendo come vere)
- quello in cui vale $p_(1(cdm))+p_(2(cdm))=0$; (1)
- quello in moto rispetto al laboratorio con velocità $(p_1(lab)+p_2(lab))/(E_1(lab)+E_2(lab))$ (2)
Ora vogliamo trovare l'energia in questo SR, O usiamo le trasformazioni di Lorenz ed il punto (2)... (da spararsi!) oppure come diceva Eredir si prova ad utilizzare qualche invariante per trasformazioni di Lorenz che renda facile la faccenda. In questo caso è utile il modulo del quadrivettore impulso $(E/c,p)$. Scriviamolo nei due SR:
- Laboratorio:
$P^\mu=((mc^2+E)/c,p_1,0,0)$
$p_1$ sarebbe l'impulso nel laboratorio del protone in movimento, che è scrivibile in funzione dell'energia mediante una nota formula, da cui:
$P^\mu=((mc^2+E)/c,sqrt(E^2-m^2c^4),0,0)$
- CDM
$P^\mu=(X/c,0,0,0)$
dove $X$ è la nostra incognita.
A questo punto si eguagliano i moduli dei quadri-impulsi ottenenendo:
$X^2=(mc^2+E)^2-(E^2-m^2c^4)=2mc^2E+2m^2c^4$
per inserire i dati, si può ricordare che $mc^2=1Gev$ e quindi $X=sqrt(802)Gev$....
Anche voi avete fatto così, no? sinceramente nn ho capito quale è il vostro risultato del primo punto...
si, di fatto si 
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