Cinematica: problema sulle lancette di un orologio
Ciao ragazzi, ho dei dubbi su questo problema.
"Considerando le lancette dei minuti e delle ore di un orologio a partire dalla posizione di mezzogiorno, si determinino le posizioni angolari in cui esse vengono a sovrapporsi".
Ho tentato di risolverlo, ma mi fermo al calcolo delle pulsazioni dei minuti e delle ore. Non riesco a concluderlo, qualcuno mi sa aiutare?
"Considerando le lancette dei minuti e delle ore di un orologio a partire dalla posizione di mezzogiorno, si determinino le posizioni angolari in cui esse vengono a sovrapporsi".
Ho tentato di risolverlo, ma mi fermo al calcolo delle pulsazioni dei minuti e delle ore. Non riesco a concluderlo, qualcuno mi sa aiutare?
Risposte
L'angolo $theta_o$ delle lancette delle ore è dato da $theta_o = (2pi)/12 * t$ con $t$ espresso in ore
L'angolo $theta _m$ della lancetta dei minuti è 12 volte maggiore, ossia $theta_m = (2pi)*t$
Se poni gli angoli uguali, mod $2pi$, hai
$pi/6 * t = 2pi *t => t = 0$
$pi/6 * t + 2pi = 2pi *t => 11/6pi *t = 2 pi => t = 12/11$
$pi/6 * t + 4pi = 2pi *t => 11/6pi *t = 4 pi => t = 24/11$
ecc
L'angolo $theta _m$ della lancetta dei minuti è 12 volte maggiore, ossia $theta_m = (2pi)*t$
Se poni gli angoli uguali, mod $2pi$, hai
$pi/6 * t = 2pi *t => t = 0$
$pi/6 * t + 2pi = 2pi *t => 11/6pi *t = 2 pi => t = 12/11$
$pi/6 * t + 4pi = 2pi *t => 11/6pi *t = 4 pi => t = 24/11$
ecc
Scusami, ma questi valori del tempo che hai trovato rappresentano cosa? Gli istanti ti tempo in cui si sovrappongono?
La spiegazione di mgrau è matematicamente ineccepibile.
Ma provo a metterla giù in maniera più semplice.
La lancetta delle ore fa un giro completo del quadrante in 12 ore. Quella dei minuti fa un giro completo in un'ora soltanto. A partire dalla posizione zero di entrambe ( mezzogiorno o mezzanotte, come vuoi) , ci saranno 11 coincidenze nell'arco delle dodici ore, più la coincidenza finale nuovamente nella posizione zero.
Le 11 coincidenze hanno luogo quindi ogni 12/11 di ora, pari a : 1h 5min 27 sec , 272717...(basta dividere 12 per 11 , e trasformare in ore , minuti e secondi.
Ma provo a metterla giù in maniera più semplice.
La lancetta delle ore fa un giro completo del quadrante in 12 ore. Quella dei minuti fa un giro completo in un'ora soltanto. A partire dalla posizione zero di entrambe ( mezzogiorno o mezzanotte, come vuoi) , ci saranno 11 coincidenze nell'arco delle dodici ore, più la coincidenza finale nuovamente nella posizione zero.
Le 11 coincidenze hanno luogo quindi ogni 12/11 di ora, pari a : 1h 5min 27 sec , 272717...(basta dividere 12 per 11 , e trasformare in ore , minuti e secondi.
Ho capito il ragionamento, sei stato chiarissimo.
Grazie mille!
Grazie mille!
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