Cinematica Fisica 1
Ciao a tutti, spero possiate risolvere i miei dubbi sulla teoria di questo argomento affrontato per la prima volta.
Oggi la prof ha spiegato per un'ora con calcoli disordinati e disegni alquanto inutili, per la loro poca comprensione alla lavagna, creando solamente caos e confondendo non solo e mie idee, ma guardandomi intorno anche quelle di quasi tutta l'aula. Ho iniziato da una settimana il corso di Fisica 1 al mio primo anno di Ingegneria e vorrei cercare di non portarmi dubbi o incomprensioni fino a maggio, quindi spero in un vostro aiuto.
Da quel poco che sono riuscito a seguire impegnandomi sono riuscito a capire che la professoressa ha tentato di spiegarci l'accelerazione in un moto vario, facendo uso delle coordinate polari. Il mio libro di testo sembra abbastanza serio ( Fisica 1 Mencuccini) ma non affronta minimament l"argomento. Quindi se qualcuno conoscesse qualche sito, qualche dispensa che potrebbe chiarirmi le idee mi farebbe un grande favore.
Il risultato finale è una formula sul calcolo dell'accelerazione piena di versori e angoli con sopra un puntino... Che scompone l'accelerazione nel modo seguente:
A= ( componente radiale + componente normale) r^ + ( termine misto + componente tangenziale ) (phi)^
Spero di essere stato chiaro ma non essendo molto ferrato nell'argomente spero di non aver fatto un casino nel spiegarlo.... Grazie in anticipo
Oggi la prof ha spiegato per un'ora con calcoli disordinati e disegni alquanto inutili, per la loro poca comprensione alla lavagna, creando solamente caos e confondendo non solo e mie idee, ma guardandomi intorno anche quelle di quasi tutta l'aula. Ho iniziato da una settimana il corso di Fisica 1 al mio primo anno di Ingegneria e vorrei cercare di non portarmi dubbi o incomprensioni fino a maggio, quindi spero in un vostro aiuto.
Da quel poco che sono riuscito a seguire impegnandomi sono riuscito a capire che la professoressa ha tentato di spiegarci l'accelerazione in un moto vario, facendo uso delle coordinate polari. Il mio libro di testo sembra abbastanza serio ( Fisica 1 Mencuccini) ma non affronta minimament l"argomento. Quindi se qualcuno conoscesse qualche sito, qualche dispensa che potrebbe chiarirmi le idee mi farebbe un grande favore.
Il risultato finale è una formula sul calcolo dell'accelerazione piena di versori e angoli con sopra un puntino... Che scompone l'accelerazione nel modo seguente:
A= ( componente radiale + componente normale) r^ + ( termine misto + componente tangenziale ) (phi)^
Spero di essere stato chiaro ma non essendo molto ferrato nell'argomente spero di non aver fatto un casino nel spiegarlo.... Grazie in anticipo
Risposte
Quello che "semplicemente" vuole dirti la professoressa, è che se tu utilizzi un sistema di riferimento in coordinate polari, allora potrai sempre scrivere sia la velocità che l'accelerazione del punto materiale come somma di due vettori: velocità (rispettivamente accelerazione) radiale e velocità (rispettivamente accelerazione) trasversa
\[\vec{v}=\frac{dr}{dt}\vec{u}_{r}+r\frac{d\phi}{dt}\vec{u}_{\phi}\hspace{2 cm}\vec{a}=\left[\frac{d^{2}r}{dt^{2}}-r\left(\frac{d\phi}{dt}\right)^{2}\right]\vec{u}_{r}+\left[\frac{1}{r}\left(r^{2}\frac{d\phi}{dt}\right)\right]\vec{u}_{\phi}\]
Tutto questo lo ricavi osservando innanzitutto che il raggio vettore essendo un vettore potrai sempre scriverlo come una quantità \(r\) che ne rappresenta il modulo per un versore \(\vec{u}_{r}\) che ne rappresenta la direzione
\[\vec{r}=r\vec{u}_{r}\]
e poi derivando lo stesso rispetto al tempo
\[\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{d}{dt}(r\vec{u}_{r})=\frac{dr}{dt}\vec{u}_{r}+r\frac{d\vec{u}_{r}}{dt}=\frac{dr}{dt}\vec{u}_{r}+r\frac{d\phi}{dt}\vec{u}_{\phi}\]
e poi fai la stessa cosa derivanto la velocità.
\[\vec{v}=\frac{dr}{dt}\vec{u}_{r}+r\frac{d\phi}{dt}\vec{u}_{\phi}\hspace{2 cm}\vec{a}=\left[\frac{d^{2}r}{dt^{2}}-r\left(\frac{d\phi}{dt}\right)^{2}\right]\vec{u}_{r}+\left[\frac{1}{r}\left(r^{2}\frac{d\phi}{dt}\right)\right]\vec{u}_{\phi}\]
Tutto questo lo ricavi osservando innanzitutto che il raggio vettore essendo un vettore potrai sempre scriverlo come una quantità \(r\) che ne rappresenta il modulo per un versore \(\vec{u}_{r}\) che ne rappresenta la direzione
\[\vec{r}=r\vec{u}_{r}\]
e poi derivando lo stesso rispetto al tempo
\[\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{d}{dt}(r\vec{u}_{r})=\frac{dr}{dt}\vec{u}_{r}+r\frac{d\vec{u}_{r}}{dt}=\frac{dr}{dt}\vec{u}_{r}+r\frac{d\phi}{dt}\vec{u}_{\phi}\]
e poi fai la stessa cosa derivanto la velocità.
Grazie mille! Il procedimento l'ho capito perfettamente grazie alla tua risposta! Grazie davvero mi hai chiarito completamente le idee.
