Cinematica della scimmia

[endurance1]

salve ho il seguente problema:

un cacciatore punta un fucile con inclinazione 30° da terra verso una scimmia che si trova su un ramo ad un'altezza di 20 m, e spara. Appena sentito il colpo la scimmia si butta giu dall'albero veticalmente. Determinare l avelocità iniziale minima ke deve avere il proiettile in modulo affinchè la scimmia sia colpita.

scimmia: $x_s$=d; $y_s$=h-1/2gt^2; d=h/tan 30°;

colpo: $x_c$=Vox t; $y_c$=Voyt-1/2gt^2;

uguagliando le x ottengo il tempo in cui si incontrano che è uguale a $t^*$=d/Vox;

uguagliando le y al tempo $t^*$ ottengo l'altezza in cui si incontrano;

ora non riesco a capire come trovare la velocità in modulo, qualkuno potrebbe spiegarmelo?..............grazie

[boba74]

Allora, ci provo.
Per colpire la scimmia è necessario che il proiettile la centri in qualunque istante da quando è sull'albero a quando è a terra. Siccome l'angolo di inclinazione è fisso, ad ogni velocità iniziale corrisponderà una traiettoria diversa. Vanno bene tutte le traiettorie che soddisfano le equazioni che hai scritto, ad eccezione di quelle la cui gittata è inferiore a d, perchè in tal caso il proiettile tocca terra senza mai raggiungere la scimmia.
Perciò secondo me devi porre come condizione limite xc=d, e yc=0, e ricavarti Vx
In particolare:
xc=Vox t=d cioè t=d/Vox
yc=Voy t-1/2gt^2=0 cioè Voy=1/2gt, quindi t=2Voy/g
quindi d/Vox=2Voy/g
e siccome Voy=Vox tan(30) avrai:
Vox^2=dg/tan(30)
Il modulo di Vo lo trovi con il teorema di pitagora, partendo da Vox e Voy..., ma mi risulterebbe Vo=2sqrt(hg). Ma rifai i conti...