Cinematica del punto 2
dato $OP(t)=2(cost+1)cost i+2(cost+1)sent j$
determinare l'equazione cartesiana e polare della traiettoria, velocità ed accelerazione radiale e traversa, velocità ed accelerazione arelae, la rappresentazione intrinsiche di a e v.
l'equazione cartesiana mi viene $cost^(2)+2cost+1$ ma per glia altri punti??
determinare l'equazione cartesiana e polare della traiettoria, velocità ed accelerazione radiale e traversa, velocità ed accelerazione arelae, la rappresentazione intrinsiche di a e v.
l'equazione cartesiana mi viene $cost^(2)+2cost+1$ ma per glia altri punti??
Risposte
L'equazione cartesiana non è quella. E poi, dov'è il primo membro dell'equazione?
Secondo me hai bisogno di un approfondito ripasso della teoria, nonché di Geometria cartesiana e calcolo vettoriale.
Secondo me hai bisogno di un approfondito ripasso della teoria, nonché di Geometria cartesiana e calcolo vettoriale.
si scusa... non ho completato:(
ecco $x^(2)+y^(2)=4(cost^(2)+2cost+1=(cost+1)^(2))$ da cui
$sqrt(x^(2)+y^(2))=2(cost+1)$
$(sqrt(x^(2)+y^(2)))/2 -1=cost$
$t=arcos(sqrt(x^(2)+y^(2)))/2 -1)$
da cui $y=2(cos((arcos(sqrt(x^(2)+y^(2)))/2 -1)+1)sen(arcos(sqrt(x^(2)+y^(2)))/2 -1)$
ecco $x^(2)+y^(2)=4(cost^(2)+2cost+1=(cost+1)^(2))$ da cui
$sqrt(x^(2)+y^(2))=2(cost+1)$
$(sqrt(x^(2)+y^(2)))/2 -1=cost$
$t=arcos(sqrt(x^(2)+y^(2)))/2 -1)$
da cui $y=2(cos((arcos(sqrt(x^(2)+y^(2)))/2 -1)+1)sen(arcos(sqrt(x^(2)+y^(2)))/2 -1)$
Mi pare che ti sei dimenticato/a il fattore $2$ che compare al secondo membro di $OP(t)$ !
"navigatore":
Mi pare che ti sei dimenticato/a il fattore $2$ che compare al secondo membro di $OP(t)$ !
dove???
"marixg":
dato $OP(t)=2(cost+1)cost i+2(cost+1)sent j$
determinare l'equazione cartesiana
Quando calcoli $x^2 + y^2$ !
Deve essere :
$x^2 + y^2 = 4*(cost+1)^2 $ , no ?
si gia' veo:) ora modifico
aiutini??:(
Devi trovare prima l'eq cartesiana . Poi fai una trasformazione di coordinate da cartesiane a polari, e poi....devi ricordarti che cosa sono e come si esprimono la velocità e l'accelerazione radiale e trasversa....e poi....gli aiutini un po' per volta....
Intanto, io scriverei :
$x = 2(cost+1)cost$
$y = 2(cost+1)sent$
Queste sono equazioni cartesiane parametriche.
E poi, dividerei $y/x$, escludendo i valori di $t$ per cui $ x=0$.
Ottengo così :
$y/x= tg(t) $ -------(1)
Questa equazione, insieme con l' altra che hai già scritto :
$sqrt(x^2+y^2) = 2(cost+1)$ --------(2)
rappresentano già l'equazione in coordinate polari. Basta porre infatti :
$\rho =sqrt(x^2+y^2) =2(cost+1) $ , e $\theta = t$
per ottenere il raggio vettore e l' anomalia di un punto $P$ della curva.
Bastava esaminare l'espressione data dal problema, per rendersi conto che la $x$ e la $y$ hanno proprio i valori che devono avere per passare da coordinate cartesiane a coordinate polari.
Perciò l'equazione in coordinate polari è : $ \rho = 2(cos\theta + 1) $ -----(3)
Quella in coord cartesiane si ottiene ricavando $t$ dalla (1) e sostituendola nella (2) : $ t= arctg(y/x)$ ......(dove ha significato).
Ma io mi terrei le prime due che ho scritto, così non devo neanche escludere dei valori di $t$ . E mi tengo la (3) per l' eq in coord polari .
E poi si continua, col calcolo di velocità e accelerazioni.....
ORa va tu avanti, forza...
$x = 2(cost+1)cost$
$y = 2(cost+1)sent$
Queste sono equazioni cartesiane parametriche.
E poi, dividerei $y/x$, escludendo i valori di $t$ per cui $ x=0$.
Ottengo così :
$y/x= tg(t) $ -------(1)
Questa equazione, insieme con l' altra che hai già scritto :
$sqrt(x^2+y^2) = 2(cost+1)$ --------(2)
rappresentano già l'equazione in coordinate polari. Basta porre infatti :
$\rho =sqrt(x^2+y^2) =2(cost+1) $ , e $\theta = t$
per ottenere il raggio vettore e l' anomalia di un punto $P$ della curva.
Bastava esaminare l'espressione data dal problema, per rendersi conto che la $x$ e la $y$ hanno proprio i valori che devono avere per passare da coordinate cartesiane a coordinate polari.
Perciò l'equazione in coordinate polari è : $ \rho = 2(cos\theta + 1) $ -----(3)
Quella in coord cartesiane si ottiene ricavando $t$ dalla (1) e sostituendola nella (2) : $ t= arctg(y/x)$ ......(dove ha significato).
Ma io mi terrei le prime due che ho scritto, così non devo neanche escludere dei valori di $t$ . E mi tengo la (3) per l' eq in coord polari .
E poi si continua, col calcolo di velocità e accelerazioni.....
ORa va tu avanti, forza...
grazie mille;)ora vado avanti:)
velocità radiale $-2sent$
velocità trasversale $2(cost+1)$
accelerazione radiale $-2cost$
accelarzione trasversale $-4sent$
velocità areale $2(cost+1)^(2)$
accelaraione areale $-2sent$
il mio problema sono le componenti intrinseche di $v$ ed $a$ come nell'altro post ho problemi con $N$ e $T$ non mi convincono.
velocità trasversale $2(cost+1)$
accelerazione radiale $-2cost$
accelarzione trasversale $-4sent$
velocità areale $2(cost+1)^(2)$
accelaraione areale $-2sent$
il mio problema sono le componenti intrinseche di $v$ ed $a$ come nell'altro post ho problemi con $N$ e $T$ non mi convincono.
Ascolta, a prima vista mi sembra che le accelerazioni radiale e trasversa siano diverse da queste, non ho controllato:
$ a_\rho = (d^2\rho)/(dt^2) - \rho((d\theta)/(dt))^2$
$a_\theta = 1/\rho*d/(dt)(\rho^2(d\theta)/(dt))$
Anche le formule per la velocità e accelerazione areale mi sembrano diano valori diversi...controlla, non dico che hai sbagliato...
PEr quanto riguarda la parte "cartesiana" dell'esercizio, hai che $ OP(t) = x*i + y*j$ , dove $ i $e $j$ sono i versori degli assi ( non ho messo la freccetta) , e le due coordinate sono note funzioni di $t$ .
Allora hai :
$vecv = \dot{x}*i + \dot{y}*j$
$veca = \ddot{x}*i + \ddot{y}*j$
$v = sqrt (\dot{x}^2 + \dot{y}^2) $
quindi : $vecT = vecv/v$ -----(te l'ho già detto nell'altro topic)
$veca_T = \dot{v}*vecT$-----( accelerazione tangenziale vettoriale)
$veca_c = veca - veca_T$-----( accelerazione centripeta vettoriale, differenza vettoriale tra $veca$ e acc. tangenziale ora calcolata)
Una volta nota l'accelerazione centripeta $veca_c$ , te ne calcoli il modulo $a_c$ e fai il rapporto, e ottieni $vecN = veca_c/a_c$ . Anche questo te l' ho detto nell'altro topic.
$ a_\rho = (d^2\rho)/(dt^2) - \rho((d\theta)/(dt))^2$
$a_\theta = 1/\rho*d/(dt)(\rho^2(d\theta)/(dt))$
Anche le formule per la velocità e accelerazione areale mi sembrano diano valori diversi...controlla, non dico che hai sbagliato...
PEr quanto riguarda la parte "cartesiana" dell'esercizio, hai che $ OP(t) = x*i + y*j$ , dove $ i $e $j$ sono i versori degli assi ( non ho messo la freccetta) , e le due coordinate sono note funzioni di $t$ .
Allora hai :
$vecv = \dot{x}*i + \dot{y}*j$
$veca = \ddot{x}*i + \ddot{y}*j$
$v = sqrt (\dot{x}^2 + \dot{y}^2) $
quindi : $vecT = vecv/v$ -----(te l'ho già detto nell'altro topic)
$veca_T = \dot{v}*vecT$-----( accelerazione tangenziale vettoriale)
$veca_c = veca - veca_T$-----( accelerazione centripeta vettoriale, differenza vettoriale tra $veca$ e acc. tangenziale ora calcolata)
Una volta nota l'accelerazione centripeta $veca_c$ , te ne calcoli il modulo $a_c$ e fai il rapporto, e ottieni $vecN = veca_c/a_c$ . Anche questo te l' ho detto nell'altro topic.
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