Cinematica del punto
Avrei alcune semplici domande di rapida risposta sulla cinematica del punto
1) Integrare un vettore / modulo di un vettore
Supponiamo che io abbia il modulo del vettore accelerazione e le sue componenti e voglia trovare il modulo del vettore velocità.
Posso in questo caso procedere integrando direttamente il modulo del vettore accelerazione?
Oppure devo integrare l'accelerazione componente per componente trovando le varie componenti della velocità e poi da queste ultime ricavare il modulo della velocità?
2) Equazioni del moto / legge oraria
Come ho imparato risolvendo gli esercizi date le equazioni del moto
$ { (x=x(t)), (y=y(t)), (z=z(t)):} $
Posso trovarmi la legge oraria $s(t)$ dal seguente integrale
$s(t)$ = $\int sqrt{(\dot{x^2} + \dot{y^2} + \dot{z^2})} dt$
Avendo indicato con $\dot{x}$ la derivata di $x$ rispetto al tempo.
Tale integrale corrisponde chiaramente all'integrale del modulo della velocità, non mi è chiaro però perchè sia sbagliato (a livello di significato fisico) fare così: $ s(t)= \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
3) Traiettoria / equazione oraria
Anche sulle traiettoria ci sono alcune cose che non mi sono chiarissime, vedo di spiegarmi con un esempio.
Ho risolto prima un esercizio sul moto di un punto nel quale avevo:
- Moto uniformemente vario
- Circonferenza come traiettoria
Eppure il mio libro di testo indica che un moto uniformemente vario ha come equazione oraria una parabola.
Dunque non capisco come si tengano assieme le due informazioni, quale sarebbe la differenza tra traiettoria ed equazione oraria?
1) Integrare un vettore / modulo di un vettore
Supponiamo che io abbia il modulo del vettore accelerazione e le sue componenti e voglia trovare il modulo del vettore velocità.
Posso in questo caso procedere integrando direttamente il modulo del vettore accelerazione?
Oppure devo integrare l'accelerazione componente per componente trovando le varie componenti della velocità e poi da queste ultime ricavare il modulo della velocità?
2) Equazioni del moto / legge oraria
Come ho imparato risolvendo gli esercizi date le equazioni del moto
$ { (x=x(t)), (y=y(t)), (z=z(t)):} $
Posso trovarmi la legge oraria $s(t)$ dal seguente integrale
$s(t)$ = $\int sqrt{(\dot{x^2} + \dot{y^2} + \dot{z^2})} dt$
Avendo indicato con $\dot{x}$ la derivata di $x$ rispetto al tempo.
Tale integrale corrisponde chiaramente all'integrale del modulo della velocità, non mi è chiaro però perchè sia sbagliato (a livello di significato fisico) fare così: $ s(t)= \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
3) Traiettoria / equazione oraria
Anche sulle traiettoria ci sono alcune cose che non mi sono chiarissime, vedo di spiegarmi con un esempio.
Ho risolto prima un esercizio sul moto di un punto nel quale avevo:
- Moto uniformemente vario
- Circonferenza come traiettoria
Eppure il mio libro di testo indica che un moto uniformemente vario ha come equazione oraria una parabola.
Dunque non capisco come si tengano assieme le due informazioni, quale sarebbe la differenza tra traiettoria ed equazione oraria?
Risposte
Una domanda..hai fatto analisi2?..se non l'hai fatta i dubbi sono normali..altrimenti ridagli una letta!:)
1)integra per componenti
2).l'equazione della curva che hai scritto tu..sapresti come rappresentarla graficamente tramite un vettore posizione? Perché la s (t) con l'integrale ha senso..quella come la vuoi calcolare tu è semplicemente il modulo del vettore posizione..che nemmeno a occhio sembra l'ascissa curvilinea xD è per quello che ti chiedo se sai come disegnarla.
3) stai confondendo la legge oraria con la traiettoria..la legge oraria lega lo spazio percorso al tempo tramite una funzione R->R senza dirti NIENTE sulla geometria del percorso.
La traiettoria è il grafico DEL CODOMINIO della funzione vettoriale di variabile reale R->R3 che tu hai scritto sopra in componenti...cmq capisco che se non hai fatto analisi 2 ti pare che sto delirando..in tal caso cerca di capire le cose dal punto di vista fisico..la matematica arriverà..
Cmq concettualmente devi distinguere la Geometria del problema dal modo in cui la curva viene percorsa (legge di moto)..la curva si può percorrere con moto uniforme,unif.accelerato..
1)integra per componenti
2).l'equazione della curva che hai scritto tu..sapresti come rappresentarla graficamente tramite un vettore posizione? Perché la s (t) con l'integrale ha senso..quella come la vuoi calcolare tu è semplicemente il modulo del vettore posizione..che nemmeno a occhio sembra l'ascissa curvilinea xD è per quello che ti chiedo se sai come disegnarla.
3) stai confondendo la legge oraria con la traiettoria..la legge oraria lega lo spazio percorso al tempo tramite una funzione R->R senza dirti NIENTE sulla geometria del percorso.
La traiettoria è il grafico DEL CODOMINIO della funzione vettoriale di variabile reale R->R3 che tu hai scritto sopra in componenti...cmq capisco che se non hai fatto analisi 2 ti pare che sto delirando..in tal caso cerca di capire le cose dal punto di vista fisico..la matematica arriverà..
Cmq concettualmente devi distinguere la Geometria del problema dal modo in cui la curva viene percorsa (legge di moto)..la curva si può percorrere con moto uniforme,unif.accelerato..
Analisi 2 la stiamo facendo proprio in questo semestre.
Comunque sì non mi è molto chiara la differenza tra legge oraria e traiettoria a livello teorico (a livello pratico ho capito come si trovano), quindi magari vedo di fare ulteriori ricerche su questo
Grazie per la risposta
Comunque sì non mi è molto chiara la differenza tra legge oraria e traiettoria a livello teorico (a livello pratico ho capito come si trovano), quindi magari vedo di fare ulteriori ricerche su questo
Grazie per la risposta
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