Cinematica del punto

[Slow_Hand]

Ho, come al solito un problema concettuale di matematica su un problema di fisica. Vi espongo il problema:
Le coordinate x e y di un punto P variano nel tempo secondo le leggi:
$x=A*sen(wt)$ $y=B*cos(wt)$
Si determini:
1)L'equazione della traiettoria.
2)il valore massimo del modulo della velocità di P.
Per il primo punto ho risolto agevolmente e l'equazione è $X^2/A^2+Y^2/B^2=1$ ergo, un ellisse.
Per il valore massimo della velocità di P derivando la velocità e ponendola a 0 ricavo che $B=A$ e il modulo della velocità di P è $Bw$ o $Aw$ a seconda di cosa sostituisco arbitrariamente. Tanto A e B sono uguali. Il dannato (dico cosi ma lo adoro ) Rosati porta come risultato tutt'altra cosa. Se $A

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Risposte

chiaraotta1

7 feb 2014, 11:38

Non ho capito perché dici che sia $A=B$. Comunque, se fosse così, il modulo della velocità sarebbe costante e il moto sarebbe circolare uniforme.

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Slow_Hand

7 feb 2014, 11:55

"chiaraotta":Non ho capito perché dici che sia $A=B$. Comunque, se fosse così, il modulo della velocità sarebbe costante e il moto sarebbe circolare uniforme.

Vero

Stiamo calmi. La v che trovo è:
$v=w*sqrt(A^2cos^2(wt)+B^2sin^2(wt))$
la sua derivata:
$v'=w*sqrt(2B^2wcos(wt)sen(wt)-2A^2wsen(wt)cos(wt))$
Questa dovrei porla uguale a 0 no? e poi...non so più come muovermi.

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chiaraotta1

7 feb 2014, 15:08

A me pare che la derivata sia
$v'=ω^2(B^2 - A^2)(sin(omega t)cos(omega t))/sqrt(A^2cos^2(omega t) + B^2sin^2(omega t))=$
$ω^2/2 (B^2 - A^2)(sin(2 omega t))/sqrt(A^2cos^2(omega t) + B^2sin^2(omega t))$
che si annulla per
$sin(2 omega t)=0->2 omega t=k pi->omega t=k pi/2$
e cioè a ogni $T/4$.

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Slow_Hand

7 feb 2014, 16:59

Grazie mille della disponibilità!. Ho rifatto la derivata è il risultato è questo. Risolto

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[chiaraotta1]

Non ho capito perché dici che sia $A=B$. Comunque, se fosse così, il modulo della velocità sarebbe costante e il moto sarebbe circolare uniforme.

[Slow_Hand]

"chiaraotta":Non ho capito perché dici che sia $A=B$. Comunque, se fosse così, il modulo della velocità sarebbe costante e il moto sarebbe circolare uniforme.

Vero

Stiamo calmi. La v che trovo è:
$v=w*sqrt(A^2cos^2(wt)+B^2sin^2(wt))$
la sua derivata:
$v'=w*sqrt(2B^2wcos(wt)sen(wt)-2A^2wsen(wt)cos(wt))$
Questa dovrei porla uguale a 0 no? e poi...non so più come muovermi.

[chiaraotta1]

A me pare che la derivata sia
$v'=ω^2(B^2 - A^2)(sin(omega t)cos(omega t))/sqrt(A^2cos^2(omega t) + B^2sin^2(omega t))=$
$ω^2/2 (B^2 - A^2)(sin(2 omega t))/sqrt(A^2cos^2(omega t) + B^2sin^2(omega t))$
che si annulla per
$sin(2 omega t)=0->2 omega t=k pi->omega t=k pi/2$
e cioè a ogni $T/4$.

[Slow_Hand]

Grazie mille della disponibilità!. Ho rifatto la derivata è il risultato è questo. Risolto