Cinematica bidimensionale

[Pensio]

Salve a tutti ragazzi, ho sempre evitato di scrivere o creare nuovi topic per chiedere qualcosa, ma stavolta è necessario dato che non riesco a trovare da solo la soluzione.
Dunque ho difficoltà nel risolvere esercizi sul moto parabolico dove non mi viene fornito l'angolo iniziale, mi spiego meglio:
Mettiamo di voler risolvere il seguente esercizio: un giocatore di basket lancia il pallone da un'altezza h (nota), con una velocità iniziale v0 (nota), verso un cesto posto ad altezza h'(nota)>h, posto ad una distanza x (nota). Trovare l'angolo con cui deve essere lanciato il pallone, per centrare il canestro.
Ora nelle formule generali del moto in x ed y, conosco tutto tranne il tempo e l'angolo, dunque due incognite in due equazioni, tutto sembra funzionare: ricavo t dall'equazione x [t=x/(v0*cos&)],
il problema è che sostituendo questa t nell'equazione y, mi ricavo l'equazione della traiettoria in poche parole e qui ho un (cos&)^2 che non so come gestire.
Le equazioni della velocià in x ed y non mi sono molto utili, come posso procedere?

Grazie!

[cristian_c]

Credo di aver trovato la soluzione

in pratica hai le equazioni del moto:

y = - (g*t^2)/2 + v_{0y}*t + h
x = v_{0x}*t

Hai t = x / v_{0x}

Lo sostituisci nella prima equazione dove fissi y = h' e tieni conto dell'x finale noto.

Avrai un'equazione in v_{0x} e v_{0y}:

(h' - h)*(v_{0x})^2 - v_{0x}*v_{0y}*x + (g*x^2)/2 = 0

ma v_{0x} = v_0 * cos(theta) e v_{0y} = v_0 * sen(theta)

quindi avrai:

(h'-h)*(v_0)^2 * (cos(theta))^2 - (v_0)^2 * sen(theta)*cos(theta) * x + (g*x^2)/2 = 0

e usi le formule parametriche, cioè ti riconduci ad un'equazione in tg(theta/2)

Da questa equazione ti ricavi la tangente di theta/2 e quindi theta/2, e poi theta