Cinematica
Un treno parte dalla stazione con un’accelerazione costante di 0.4 m/s2. Un passeggero arriva al binario 6 s dopo che la coda del treno è transitata in quel punto e inizia a correre per raggiungerlo. Assumendo che il passeggero corra a velocità costante, a) qual è la velocità minima che consentirebbe al passeggero di salire sul treno? b) Quanto tempo deve correre prima di salire sul treno? c) Quanto spazio ha percorso il treno? Disegnare un grafico che mostri l'andamento della posizione del treno e del passeggero in funzione del tempo.
Aiutatemi per favore...non so nemmeno da dove cominciare
Aiutatemi per favore...non so nemmeno da dove cominciare
Risposte
Dunque non so se è giusto ma magari ti mette sulla strada buona; premessa: la matematica aiuta!
Allora il moto del treno è uniformente accelerato e lo puoi rappresentare come una parabola, giusto?
La corsa del possibile passeggero è un moto uniforme e lo puoi rappresentare come una retta che passa per il punto (6; 0), sul piano spazio tempo perchè il "giovane atleta" arriva con 6 secondi di ritardo, ancora bene?
allora che inclinazione/velocità avrà la retta passante per quel punto e tangente (prende il treno al volo, no?) alla parabola?
Fammi sapere come va.
Il problema mi piace sono stata pendolare per tanti anni.
Allora il moto del treno è uniformente accelerato e lo puoi rappresentare come una parabola, giusto?
La corsa del possibile passeggero è un moto uniforme e lo puoi rappresentare come una retta che passa per il punto (6; 0), sul piano spazio tempo perchè il "giovane atleta" arriva con 6 secondi di ritardo, ancora bene?
allora che inclinazione/velocità avrà la retta passante per quel punto e tangente (prende il treno al volo, no?) alla parabola?
Fammi sapere come va.
Il problema mi piace sono stata pendolare per tanti anni.
Avevo pensato lo stesso metodo, l'ho subito abbandonato poichè la mia professoressa, orgogliosa di essere una fisica, non accetta metodi esclusivamente matematici per risolvere la fisica!
Il treno si muove di moto uniformemente accelerato e il passeggero di moto uniforme. Imponendo le condizioni iniziali, l'equazione oraria del treno è $x_t(t)=1/2*a*t^2$ e quella del ritardatario $x_r(t)=v_0*(t-t_r)$, dove $v_0>0$ e il ritardo è $t_r=6\ s$.
Il passeggero prende il treno se esiste un istante di tempo ($bar t$) in corrispondenza del quale treno e ritardatario occupano la stessa posizione ($x_t(bar t)=x_r(bar t)$).
Quindi occorre che il sistema $\{(x_t(t)=1/2*a*t^2), (x_r(t)=v_0*(t-t_r)):}$ abbia soluzione.
Confrontando le due equazioni, si ottiene l'equazione di 2° grado in $t$ seguente: $1/2*a*t^2=v_0*(t-t_r)$ e cioè $a*t^2-2*v_0*t+2*v_0*t_r=0$.
Ci sono soluzioni solo se $Delta/4=v_0^2-2*a*v_0*t_r=v_0*(v_0-2*a*t_r)>=0$. Questo avviene se $v_0>=2*a*t_r$.
Perciò $v_text(min)=2*a*t_r=2*0.4*6=4.8 \ m text(/)s$.
Il tempo $bar t$ si ottiene risolvendo l'equazione di 2° grado con $Delta/4=0$: $bar t=-B/(2*A) = (2*v_0)/(2*a)=v_0/a=v_text(min)/a=(2*a*t_r)/a=2*t_r=2*6=12 \ s$.
Lo spazio percorso nel frattempo dal treno è $x_t(bar t)=1/2*a*(bar t)^2=1/2*a*(2*t_r)^2=2*a*t_r^2=2*0.4*6^2=28.8 \ m$.
Il passeggero prende il treno se esiste un istante di tempo ($bar t$) in corrispondenza del quale treno e ritardatario occupano la stessa posizione ($x_t(bar t)=x_r(bar t)$).
Quindi occorre che il sistema $\{(x_t(t)=1/2*a*t^2), (x_r(t)=v_0*(t-t_r)):}$ abbia soluzione.
Confrontando le due equazioni, si ottiene l'equazione di 2° grado in $t$ seguente: $1/2*a*t^2=v_0*(t-t_r)$ e cioè $a*t^2-2*v_0*t+2*v_0*t_r=0$.
Ci sono soluzioni solo se $Delta/4=v_0^2-2*a*v_0*t_r=v_0*(v_0-2*a*t_r)>=0$. Questo avviene se $v_0>=2*a*t_r$.
Perciò $v_text(min)=2*a*t_r=2*0.4*6=4.8 \ m text(/)s$.
Il tempo $bar t$ si ottiene risolvendo l'equazione di 2° grado con $Delta/4=0$: $bar t=-B/(2*A) = (2*v_0)/(2*a)=v_0/a=v_text(min)/a=(2*a*t_r)/a=2*t_r=2*6=12 \ s$.
Lo spazio percorso nel frattempo dal treno è $x_t(bar t)=1/2*a*(bar t)^2=1/2*a*(2*t_r)^2=2*a*t_r^2=2*0.4*6^2=28.8 \ m$.
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